正比例和反比例教案

第二单元    正比例和反比例   变化的量  教学内容：两种相关联量的变化情况。P18上的内容。 教学目标： 1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。 2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。 教学难点：根据图说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程： 一、揭示课。 教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知 活动一：观察并回答。 1.下表是小明的体重变化情况。 观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。 2.上表中哪些量在发生变化？        3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 观察书上统计图： 1.图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2.横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出后，记录在书上，然后再在全班说明。 3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6.骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？ 活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。 1.蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。 2.如果用 t 表示蟋蟀每分钟叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。 教师板书  h = t÷7＋3  或  h =＋3 3.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明 4.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？ 全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 三、深化练习。 找一找，生活中两种相关联的量，记录它们的变化情况。 四、作业。 下表是圆面积变化情况。 半径（米） 1 2 3 4 5 面积（平方米） 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 1. 上表哪些量在发生变化？ 2. 圆的面积如何随着半径的增长而变化的？ 正比例的意义   第 1 课时 教学内容：正比例的意义。P25~26的例题，“说一说”“想一想”“练一练”等。 教学目标： 1.结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。 2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点：理解正比例的意义。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教    具：课件 教    法：自主探究 教学过程： 一、提示课题。 1.由学生说一说生活中两种相关联的量的变化情况。如年龄与体重.时间与温度.价钱与数量等。 2.教师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。 板书：正比例 二、探索新知 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1.观察，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表 格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有 关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？ 3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中， 正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 （二）情境二： 1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2.从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三： 1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2.从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 3.说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5.正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速 度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ 6.观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 （四）想一想： 1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （1）正方形的周长随边长的变化而变化，且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 （2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 2.小明和爸爸的年龄变化情况如下： 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 （1）把表填写完整。 （2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ （3）与同桌交流，再集体汇报。 三、深化练习（课本中练一练）。 四、总结。 五、作业。选用作业习题 正比例练习课    教学内容：P27“练一练”第2、4题。 教学目标： 使学生进一步理解成正比例关系的两种量的变化情况，能正确判断这两种是否成正比例。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：能正确判断两种相关联的量是否成正比例。 教具准备：课件等 教学方法：自主探究 教学过程： 一、基本练习。 1.一列火车行驶的时间和路程如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 200 400 600 （1）你能将表格填完整吗？ （2）说一说你是怎样想的？ （3）这里的时间和路程成正比例吗？为什么？教师板书：＝速度（相同） 因为速度相同（一定），所以路程和时间成正比例。 2.在布店的柜台上，一像下面一张写着花布米数和总价的表格。 数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 总价（元） 3.1 6.2 9.3 （1）把表格填写完整。 （2）从表中你有什么发现？ （3）单价一定，数量和总价成反比例。 教师板书：＝单价（相同） 3.小结。 二、深化练习。（练一练题目） 1.第2题：指名回答，集体订正。 2.第3题,第4题：学生单独做题，教师巡视，订正。 三、总结。 判断两种量是否成正比例的方法？（1）两种量相关联。（2）一量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量的比值相同。 四、作业。选用作业设计习题 课题  画一画  教学内容：描点表示正比例关系。P19~20的例题。“试一试”.“练一练”等。 教学目标： 1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 3.进一步理解正比例的意义。 教学重点：初步认识正比例图象 教学难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点 教具准备：课件 教学方法：自主探究 教学过程： 一、复习（判断下面的量是否成正比例关系？） 1.每行人数一定，总人数和行数。 2.长方形的长一定，宽和面积。 3.圆的半径与周长。 4.分子一定，分母和分数值。 5.长方形的周长一定，长和宽。 6.正方形的边长与面积。 7.圆的面积与半径。 二、探索新知 探索一个数与它的5倍之间的关系。 1.求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。 一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数的5倍 0 5 10 15 2.判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由 小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。 3.根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。 请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。 4.连接各点，你发现了什么？（所描的点都在同一条直线上） 5.利用书上的图，把下表填完整。 一个数 2.5 10.5 这个数的5倍 35 55 60 6.估计并找一找这组数据在统计图上的位置。（学生独立完成） 在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确  三、深化练习（1.“试一试题目”  2.“练一练”第4题）。 四、总结。  五、作业。 “练一练”的1、3题 反比例的意义   第 1 课时 教学内容：教科书第31~33页上的内容。 教学目标： 1.结合丰富的实例，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点：认识.理解反比例的意义。 教学难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 教具准备：直尺等 教学方法：自主探究 教学过程： 一、复习。 1.判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （3）正方形的边长和它的面积。 二、探索新知 教师：我们已经学习了成正比例关系的量，今天我们继续研究两种量成反比例关系的变化规律。 情境（一） 认识课本中加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。 情境（二）       让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达。 写出关系式：速度×时间=路程（一定） 观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定 情境（三） 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定） 5.小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。 三、想一想：第一题中哪个变化关系成反比例？并说明理由。 四、深化练习。 P33页第1.4题 五、总结。 怎样判断两种相关联的量成反比例？ 关系式：X×Y=K（一定） 六、作业。 P33“练一练”2.3题 反比例的意义练习课   教学内容：判断两种量成什么比例（正比例或反比例）。 教学目标： 1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种时是否成反比例。 2.使学生能正确判断两种量是否成正比例或反比例，提高学生的分析能力。 教学重点：进一步理解正.反比例的意义。 教学难点：能正确判断两种量是否成正比例或反比例。 教具准备：直尺、课件等。 教学方法：自主探究 教学过程： 一、基本练习。 1.填一填，说一说。 （1）每个箱中苹果的个数相同，运来苹果的箱数和苹果的总个数如下表。 箱数/箱 2 4 8 16 32 总个数/个 16 32 A 把表格填写完整。  B说一说箱数和总个数的变化情况。 C 哪一个量不变。    D 箱数和总个数成什么比例。 （2苹果的总个数一定，每个箱中苹果的个数和所装苹果的箱数如下表。 箱数/箱 2 4 8 10 20 总个数/个 100 50 A把表格填写完整。 B说一说每箱个数和箱数的变化情况。 C哪一个量不变？  D每箱个数和箱数成什么比例？ 二、综合练习。 判断下面两种量是否成正比例或反比例。 1.每袋大米的质量一定，大米的袋数和总质量。 2.一个人的年龄和身高。 3.长方形的周长和宽。 4.长方形的长一定，它的面积和宽。 5.三角形的面积一定，它的底和高。 6.圆的面积与半径。 过程要求：（1）逐个出示以上题目。（2）学生判断并说明理由。（3）教师归纳。 三、课堂小结。 四、作业。 观察与研究    教学内容：观察与研究。P27上的内容 教学目标： 1.让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，进一步认识反比例的意义。 2.了解反比例曲线图的特征。 3.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想 教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。 教学难点：发现表示反曲线图的特征 教具准备：方格纸.直尺.三角板、课件等。 教学方法：自主探究 教学过程   一、复习引入。 在准备好的方格纸上把积是12的方格圈起来，再看一看可以连成直线还曲线？（指名回答） 二、探索新知 用x.y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如课本中表。 1.观察表格，说一说长和宽的变化情况，这里哪个量一定？（长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24） 2.面积一定时，长方形的长和宽有什么关系？（反比例关系） 3.根据数据在方格纸上画出这8个长方形。学生直接在课本上完成 4.连接图中的点A，B，C，D……（师生一起连线，证明自己的猜想） 三、深化练习。 教师投影出示准备好的题目，学生独立完成，教师巡视，订正。 四、总结。 五、作业。 图形的放缩    教学内容：P35、37的内容。（画一画.探究活动） 教学目标： 1.通过观察.操作，体会图形可以按一定的比例扩大或缩小。 2.懂得数对中两个数表示的意义，学会用数对确定点的位置的方法。 3.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。 教学重点：图形的缩小与扩大。 教学难点：图形扩大的原理。 教具准备：方格纸、图片、直尺、课件等。 教学方法：自主探究 教学过程 一、复习引入。 小红一家外旅游，照了许多相片，小红把几张放大后，挂在家里，把几张缩小后，放在夹子里。你知道相片放大或缩小的原理吗？ 教师板书：图形的放缩 二、探索新知 1.教学例题。 （1）出示图讨论谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。 ①笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？（笑笑是按相同的比来画） ②淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。 （2）小结 ①笑笑.淘气都是按相同的比来画，所以都画得像。 ②为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？ ③将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。 三、深化练习。（P36、37） （1）“画一画” （2）“探究活动” 小组交流后，独立操作，教师指导。 四、总结。 五、作业。 比例尺 教学内容：比例尺的意义。P38~39上的内容。 教学目标： 1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。 2.结合具体情境，利用比例尺解决有关的问题，提高学生的应用研究意识。 3.感受数学与日常生活的密切联系。 教学重点：比例尺的意义。 教学难点：运用比例尺求图上距离.实际距离 教具准备：挂图、直尺、课件等 教学方法：自主探究 教学过程 一、提示课题。 1.出示图 （1）观察平面图，找到比例尺。 （2）教师简介比例尺的重要作用。说明绘制地图（如建筑设计等）都必须用上比例尺。 2.什么是比例尺？这是我们本节课要学习的知识。 板书课题：比例尺 二、探索新知 1.出示笑笑家的平面图。 请学生认真观察图形，说一说： （1）你得到哪些信息？（2）你想提出什么问题？   2.比例尺1：100是什么意思？ （1）学生猜想。（2）教师：比例尺1：100，是指图上1厘米长的线段实际100厘米。 3.比例尺的意义。 教师：比例尺是表示图上距离与实际距离的比。 板书：比例尺=（说明：一般情况下，比例尺的前项为1） 三、深化练习。2、5题 四、作业。“试一试”题目   比例尺    教学内容: 练习课。求比例尺.图上距离.实际距离等。P40~41练一练 教学目标: 1.使学生进一步理解比例尺的意义，掌握求图上距离和实际距离的方法。 2.使学生能运用比例尺的知识，解决有关实际问题。 教学重点: 理解比例尺的意义。 教学难点: 运用比例尺的知识，解决有关实际问题。 教具准备: 中国地图、课件等 教学方法: 自主探究 教学过程: 一、基本练习。 1.说一说什么是比例尺？ 板书：比例尺= 2.你见过哪些比例尺？举例说明表示的意义。 3.算一算。 （1）小红家到学样的距离是1500米，图上距离是10厘米，这幅图的比例尺是多少？ （2）一条200长的跑道，画在比例尺是1：1000的图上，应画多少厘米？ （3）在比例尺是1：5000的图上量得操场的长4厘米，操场的长实际距离是多少米？ 过程：学生独立做题，教师巡视，并作个别辅导，订正。 二、深化练习。 1.第1题。 （1）出示中国地图。 （2）量出北京和台北的距离，再计算出两地的实际距离。 （3）学生独立完成另一个问题。 2.第2题。 学生根据图，回答课本问题。 四、课堂小结。 五、作业。 “练一练”第3题   练习二   第 1课时 教学内容：正.反比例的练习。练习二的1~4题 教学目标：使学生进一步理解正.反比例的意义，能运用正.反比例的原理解决有关问题。 教学重点：正、反比例的意义 教学难点：运用正.反比例的原理解决有关问题。 教具准备：直尺等 教学方法：自主探究 教学过程： 一、基础练习。 1.正比例的意义。 （1）由学生说一说，在什么条件下两个量在正比例。 ① 两个相关联的量 ② 一个量增加，另一个量增加；一个量减少，另一个量减少。 ③ 两个量的比值相同。 （2）举例说明。例：速度不变，所行的路程和时间成正比例。 2、反比例的意义。 （1）由学生说一说，在什么条件下两个量在反比例。 ① 两个相关联的量 ② 一个量增加，另一个量减少；一个量减少，另一个量增加。 ③ 两个量的积一定。 （2）举例说明。例：路程一定，所需的时间和行驶的速度成反比例。 3.复习正.反比例的判断。 判断的方法和步骤：“一想”.“二找”.“三判断”。 一想：哪两种量是相关联的量？哪种量是一定量？ 二找：两种相关联的量与不变量有什么关系？列出关系式。 三判断：根据关系式，一定的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例。 二、综合练习。 4题 1.第2题。 （1）把表填完整。（2）回答课本上的问题。 2.第4题。根据图回答问题。 三、课堂小结。 四、作业。 练习二第1.3题 练习二    第 2课时 教学内容：比例尺练习。练习二的5~7题 教学目标： 1.使学生能进一步理解并掌握比例尺的意义，能运用比例尺求图上距离或实际距离。 2.使学生能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识。 教学重点: 理解并掌握比例尺的意义 教学难点: 运用比例尺求图上距离或实际距离。 教具准备: 直尺等。 教学方法：自主探究 教学过程： 一.基础练习。 1.什么是比例尺？ 学生回答，教师板书：比例尺= 2.说一说。 （1）比例尺1∶800表示什么？ （2）比例尺1∶3000000表示什么？ 对于比例尺1∶3000000，学生可能有不同的表述。 ①图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。 ②图上距离1厘米相当于实际距离民30千米。 3.做一做。 图上距离4厘米，表示实际距离200千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）如果图上距离7厘米，实际是多少千米？ （3）如果实际距离是600千米，图上距离是多少厘米？过程要求： ①学生独立完成教师巡视课堂，了解学生练习情况。②全班反馈。 二.综合练习。5题） （1）学生独立做题。 （2）指名回答。 （3）回答较好的给予表扬， 不好的教师引导学生回答。 三.课堂小结。 四.作业。练习二的第6.7题 整理和复习  第 1课时 教学内容: 圆柱和圆锥。P36“练一练”第1~7题。 教学目标: 1.使学生进一步理解掌握圆柱和圆锥的基础知识，并能综合运用所学知识和技能解决问题。 2.进一步丰富学生对空间的认识，发展学生的想象思维。 教学重点: 圆柱的表面积和体积，圆锥的体积计算。 教学难点: 解决有关圆柱.圆锥的实际问题。 教具准备: 直尺，课件等。 教学方法：自主探究 教学过程： 一、提示课题。 1.本学期我们学习了哪些内容？（指名学生回答） 2.本节课我们复习第一部分内容。 板书课题：圆柱和圆锥 二、知识疏理。 1.说一说在“圆柱和圆锥”单元中你学到哪些内容？ 圆柱 特征 侧面积 表面积 体积 圆锥 特征 体积 （1）学生回答。（2）教师整理知识要点。 2.根据学到知识，你能提出什么问题？尝试解决，并与同学交流。 三、巩固练习。 1.第1题。 2.第2题。 学生独立做题，教师巡视，全班反馈。 3.第5.7题。         第7题　→第2题 指名板演，全班齐练，评讲。 四.课堂小结。 五.作业。“练一练”第3.4.6题   整理和复习    教学内容：正比例.反比例及比例尺。P37第8~13题。 教学目标：1.进一步理解和掌握正比例.反比例的意义，能较熟练地正确判断两个量成什么比例。 2.能运用正.反比例关系解决有关实际问题。 3.解决比例尺有关的实际问题。 教学重点：掌握正比例.反比例的意义。 教学难点：运用正.反比例关系解决有关实际问题，解决比例尺有关的实际问题 教具准备：课件.直尺等。 教学方法：自主探究 教学过程： 一、揭示课题。 1.教师说明本节课复习内容。 2.板书课题。 二、梳理知识。 1.说一说在“正比例和反比例”单元中，你学到了哪些知识。 2.判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？ X+Y=K（一定）  X-Y=K （一定）  AB=S（一定）  4A=C  三、巩固练习。 1.第8题。 （1）指名回答。（2）反馈。 2.第10题。 （1）读题，根据题意填表。（2）说一说你是怎么算的。（3）哪一个量一定，哪两个量成什么比例？ 3.第12题。 （1）认真审题，明白“八折”是什么意思？（现价是原价的百分之八十或十分之八） （2）计算打八折后的价格，再填表。 （3）画图。（把课本的图补充完整） （4）说一说现价与原价的关系，并说明理由。 4.第13题。教师引导学生完成。 四、课堂小结。 1.说一说成正比例和反比例关系的特征。 2.举例说明生活中成正比例和反比例关系的量。 五、作业。“练一练”第9.11题