初一数学证明题

初一数学证明题 初一数学证明题 初一数学证明题 初一数学证明题证明:?AC‖DF, ??A+ADF=180?又 ??3=?4,?CB‖EF ?四边形CFEB是平行四边形,??E=?2. 因为ac平行df 角a=角fde 因为角1=角a 所以角1=角fde 所以cf平行于de 因为角3=角4 所以cb平行于ef 所以cbef为平行四边形 所以角e=角2 ?AC‖DF ??A=?FDE ??1=?FDE ?BE||CF ??3=?4 ?BC||EF ?BEFC是平行四边形 ??E=?2. ??A=?1,?CF‖AD ??3=? 4,?BC‖EF ?CF‖AD,BC‖EF ?四边形BCFE是平行四边形 ??E=?2 3 .已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D 到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证:x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可证FP=2DJ。 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ，EN=2HD。 又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN 又因为 FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若?BON=108?，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。 当?BON=108?时。BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE. 在?BCI)和?CDE中 ?BC=CD, ?BCD=?CDE=108?,CD=DE ?ΔBCD? ΔCDE ?BD=CE , ?BDC=?CED, ?DBC=?CEN ??CDE=?DEC=108?, ??BDM=?CEN ??OBC+?ECD=108?, ?OCB+?OCD=108? ??MBC=?NCD 又??DBC=?ECD=36?, ??DBM=?ECN ?ΔBDM? ΔCNE ?BM=CN 3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58?，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC= 3? 因为AB=AC，?A=58?，所以?B=61?，?C=61?。 因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个 边相等。所以，Rt?ADN全等于Rt?BDN 所以 ?NBD=58?，所以?NBC=61?-58?=3? 4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ=45?， 求证:PQ=PB+DQ 延长CB到M，使BM=DQ，连接MA ?MB=DQ AB=AD ?ABM=?D=RT? ?三角形AMB?三角形AQD ?AM=AQ ?MAB=?DAQ ??MAP=?MAB+?PAB=45度=?PAQ ??MAP=?PAQ AM=AQ AP为公共边 ?三角形AMP?三角形AQP ?MP=PQ ?MB+PB=PQ ?PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP?MC于点P, 求证DP?NP ?直角?BMP??CBP ?PB/PC=MB/BC ?MB=BN 正方形BC=DC ?PB/PC=BN/CD ??PBC=?PCD ??PBN??PCD ??BPN=?CPD ?BP?MC ??BPN+?NPC=90? ??CPD+?NPC=90? ?DP?NP