两元一次方程组(b)

两元一次方程组(b) 太奇教育深圳分校沙井校区 两元一次方程组(B) 一、知识归纳 1、二元一次方程:每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程( 2、二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组( 3、二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解( 4、二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解( 二、二元一次方程组的解法 1、代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解(这种叫做代入消元法，简称代入法( ?变形:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。 ?代入:将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。 ?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ?求值:将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 2x，3y,7,例:用代入法解二元一次方程组 ,3x,5y,1, 7,3y7,3yx,解:由方程,得 ?，将?代入,得，解得y=1，将y=13，,5y,122 x,2,7,3，1代入?得，所以原方程组的解是 x,,2,y,12, 1 太奇教育深圳分校沙井校区 2、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程(这种方法叫做加减消元法，简称加减法( 用加减法解二元一次组的一般步骤: ?变形:先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反的数。 ?加减:用加减法消去系数互为相反数或系数相同的同一未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程。 ?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ?求值:将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 4x，3y,3,例:用加减法解二元一次方程组 ,3x,2y,15, 解:,2得8x+6y=6 ? ， ,×3得9x-6y=45 ?+?得17x=51，解得x=3 把x=3代入,得4×3+3y=3，解得y=-3. x,3,所以原方程组的解是 ,y,,3, 三、列二元方程组解应用题的常见题型 (1)和差倍总分问题:较大量,较小量，多余量，总量,倍数×倍量 (2)产品配套问题:加工总量成比例 (3)行程问题:路程,时间×速度 ?相遇问题:路程和,相遇时间×速度和 ?追及问题:路程差,追及时间×速度差 2 太奇教育深圳分校沙井校区 (4)航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类 ?顺流(风):航速,静水(无风)中的速度，水(风)速 ?逆流(风):航速,静水(无风)中的速度,水(风)速 (5)问题:工作量,工作效率×工作时间 的工程 一般分为两种，一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位1问题 (6)增长率问题:原量×(1，增长率),增长后的量，原量×(1，减少率),减少后的量 (7)浓度问题:溶液×浓度,溶质 (8)银行利率问题: 免税利息,本金×利率×时间 税后利息,本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 (9)利润问题:利润,售价—进价，利润率,(售价—进价)?进价×100% (10)盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量 (11)数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 (12)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等 (13)年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的 例1、解方程组 解析: 由?×2+?得:7x=14,x=2( 把x=2代入?式得:y=-2, 3 太奇教育深圳分校沙井校区 ?原方程组的解为 例2、已知都是方程y,kx，b的解(求当x,5时y的值( : k,2，b,,3;当x,5时，y,7( 例3、已知是方程组的解，求a、b的值( 解、，b,,7 例4、(1)若3x3m，5n，9，4y4m,2n,7=2是关于x、y的二元一次方程，则=____ _____( 例5、若方程组的解x与y相等，求k的值( 解:由题意可得方程组， 解得， 把x、y代入(k,1)x，(k，1)y=4，得 k,1，k，1=4，?k=2( 4 太奇教育深圳分校沙井校区 例6、(1)某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产和螺栓和螺母配套(一个螺栓和两个螺母)应分配__________人生产螺栓( 解:设分配x人生产螺栓，分配y人生产螺母，则 解得 所以应分配12人生产螺栓( 例7、一个长方形周长是108厘米，长比宽的2倍多6厘米，则长方形的长是______38____厘米，宽是____16______厘米( 例8、四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心(花蕊小朋友用280元，买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数( 解:设铅笔、钢笔分别为x、y支，则 ?铅笔150支，钢笔50支( 例9、某企业在银行存入甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为5.5,，4.5,，该企业一年可获利息收入9500元，求甲、乙两种存款各多少万元?(不计利息税) 5 太奇教育深圳分校沙井校区 解:设甲、乙两种存款分别为x、y万元，则 ?甲、乙两种存款分别为5万元、15万元( 例10甲、乙两人在200米的环形跑道上练竞走，当他们都从某处同时出发背向行走时每30秒钟相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，则两人的速度分别 为__________( 解:设甲、乙二人的速度分别为x米/分，y米/分( 则，解之得 所以甲、乙两人的速度分别是225米/分、175米/分( 6