等腰三角形的判定定理

1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用 2、掌握等边三角形的判定方法并会应用 3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力 4、了解基本图形并初步运用 教学重点：等腰三角形的判定定理 教学难点：等腰三角形的判定定理的证明 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵 树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得?ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是 ?ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道?ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题） 等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下： 1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判 定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还 有其他方法吗？ 注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。 2、我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。 3、师生共同操作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？学 生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类 比等腰三角形性质定理1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启 发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法 并证明，说明作中线方法是不可行的） 4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影） 在?ABC中，??B=?C，?AB=AC（在一个三角形中，等角对等边） 注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。 归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）； 至此判定等腰三角形的方法有两种。 5、有两个角相等的三角形是等腰三角形，那么三个角都相等的三角形是什么三角形呢？ 得出推论。（三个角都相等的三角形是等边三角形） 6、课堂练习 ? 已知：如图，?A=36OOO，?DBC=36,?C=72。求?1和?2的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。 O? 在?ABC中，AB=AC，?A=60，则?ABC是何形状的三角形。（若?B O或?C=60 呢？） 归纳：即第46页命题,是等边三角形的一种判定方法；至此判定等边三角形的方法有三种。 [引例] 说明：对实际问题关键是把它转化为数学问题 例1、已知：如图，AB?CD，OA=OB，求证：OC=OD。 （用分析法并板演） 变式：若AB平行移到?OCD内，条件不变，求证结论 是否依然成立？ 练习1() （1）已知：OD平分?AOB，ED?OB，求证：EO=ED。 （2）已知：OD平分?AOB，EO=ED。求证ED?OB。 （3）已知：ED?OB，EO=ED。求证：OD平分?AOB。 归纳：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角 平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有 这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 练习2（） （1）已知：如图a，AB=AC，BD平分?ABC，CD平分?ACB，过D作EF?BC交AB于E,交 AC于F,则图中有几个等腰三角形? （2）如图b,AB=AC,BF 平分?ABC交AC于F，CE平分?ACB交AB于E，BF和BE交于点D， 且EF?BC，则图中有几个等腰三角形? （3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分?ABC，CD平分?ACB，过A作EF?BC交CD延 长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图） （4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （ 1、 等腰三角形和等边三角形的判定方法 2、 辅助线 3、 解决实际问题的关键 4、 一个基本图形中基本结论 5、图形变化 1、 见（1）号作业本 2、补充：如图,若BD,CD分别平分?ABC和?ACB,过D作DE?AB交BC于E,作DF?AC交BC于F.求证:BC的长等于?DEF的周长. 3、自学课本例2