正比例的意义教学设计

正比例的意义教学设计 正比例的意义教学设计资料 教学内容:六下册第19页,20页。 一、教材分析 正比例的意义这一内容，教材中分两部分设计的，第一节课，向学生展示了生活中一些相关联的量，例如骆驼的体温随着时间变化等，这里有成正比例的量，也有成反比例的量，让学生理解了什么是相关联的量。同时教材采用了表格、文字叙述、正比例图像三种呈现，在下面的学习中学生就能够想到利用这些方法描述两种量之间的关系，这一节的设计为正比例意义的教学做了很好的铺垫，分散了正比例教学的难点，在正比例意义一课中，教材也没有采用教师教概念，学生学概念的方法，出现了4个图像，正方形的周长与边长;面积与边长的变化情况，让学生填表，找出相似的变化规律，从而概括总结出正比例的意义。力图在理解概念的过程中提高学生的概括能力。考虑到学生需要有兴趣，所以在尊重教材教学意图，遵循新课程理念的情况下，做了些校本化的处理，只改变了某些题目的呈现方法，仍能达到殊途同归的效果。 二、学生分析 六年级的学生，抽象思维能力已经有所增强，但是正比例的意义多年来一直是小学教学中的难点，教师教得费力，经常把概念中的重点词掰开揉碎塞给学生，学生学得困难。往往是对正比例的概念背得滚瓜熟，但是却不知所云，一部分学生不能应用概念判断两种量是否成正比例关系，据调查，有70%的学生乱 没有理解正比例意义一段的文字描述，更忽视中一定的含义。纠其原因，在于这些文字描述太抽象了，教学的速度太快了，不适应这个年龄学生的特点。六年级学生需要借助表格或计算，来发现比值都是一样的时候，才能建立起不变这种概念。而且，内容又枯燥，学生没有兴趣，因此，学习效果一直不好。放慢学习的速度，降低抽象的程度，鼓励学生参与、思考，利用表格等辅助学生理解是解决问题的好办法。 三、学习目标 1.理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流 2.在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。 3.渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。 四、教学过程 1( 设置情境，体会研究两种相关联的量的关系的必要性。 设计意图:设计怎样测量金字塔的教学情境，目的是为了把学生放在一个解决问题的情境中，引起学生积极主动的思考;竿高和影长的比值是不变的，是生活中原本就存在的规律，不是教师臆造的，使学生体会数学的神奇，激起学生的兴趣。同时渗透发现规律的重要性，只要知道了规律，就可以不用测量，而直接计算就可以了。 (幻灯片出示金字塔的图片) 师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗,(播放flash 短片《怎样测量金字塔的高度》) 师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗,那我们一起回到2600年前的古埃及，一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。 师:泰勒斯做了一个实验，在同一时间，同一地点，把很多长度不同竹竿插在地上，(幻灯片出示图片，竹竿由矮到高，它们的影子也由短变长) 师:你发现了什么, (竹竿越高，影子越长) 师:随着竹竿高度的增加，竹竿的影子怎么样了, (就是竹竿的高度变化了，影子的高度也随着变化了) 师:请同学们想办法整理一下前面的数据，小组讨论一下，看一看你发现了什么,(教师给出竿高和影长的具体数据)在此时此刻，相同的地点，如果拿来一根8米长的竹竿，它的影子有多长呢, 杆高(m) 1 3 4 5 8 „ 影长(m) 1.5 4.5 6 7.5 ? „ (1.5/1=1.5 4.5/3=1.5 6/4=1.5 „„)(相对应的竿高和影长的比值都是1.5) 师:这个规律我能不能用一个算式概括呢,(竿高/影长) 师:如果拿来一根8米长的竹竿，它的影子有多长呢,你是怎样解决这个问题的, 师:原来物体的高度和影子的长度之间还存在这样的秘密呢。也就是说无论物体的高度怎样变，影子的长度也随着它变，但是有一样东西不变,什么不变,(他们的商或者是比值不变) 师:那么，这个神奇的规律和金字塔的高度又有什么关系呢,你想到了什么,(学生试说) 师:你想到了泰勒斯怎样测量金字塔的高度了吗,(先让学生试说，然后放映<怎样测量金字塔的高度>的flash短片) 师:我们再来看一眼这个神奇的规律，在这个规律中存在两种变化的量它们是(竿高和影长)竿高增加了，影长(也随着增加)，竿高减少了，影长(也随着减少)但是无论他们怎么变，这两种量的(商 )不变。 点评:怎样测量金字塔的高度呢,爬上去吗,不可能，即使爬上去了，塔身是斜的，也没有办法测出金字塔的高度，泰勒斯居然能用小小的竹竿解决问题，怎么解决的呢，当学生在整理数据并计算的过程中，忽然发现只要在同一时间同一地点，无论竿高与影长怎样变化，它们的比值都不变，真是太神奇了,用这个原理就能测出金字塔的高度，学生的情感经历了山重水复疑无路，柳岸花明又一村的波折，感受到了数学的神奇，这个情境改变了以往正比例意义教学中，教师牵着学生的思路走的情形，是学生在解决问题的过程中偶然发现了居然有一种不变的量隐藏在数据的背后。但这真的是一种偶然吗,学生头脑中一定还存在着这种疑问，教师的这部分给了学生意犹未尽的感觉。 2. 从学生熟悉的圆周率入手，体会比值不变的特点。 设计意图:跳动学生的多种感官，让学生在动手的过程中，动脑思考，发现规律，并能应用规律解决问题。渗透函数的思想。由于规律学生是自己动手发现的，更有信服力。 明明用火柴棒摆正方形，摆一个正方形用4根小棒，摆两个正方形用8根小棒，请同学们按照这样的规律摆一摆，并完成下面的表格。 正方形的个数/个 1 2 3 4 5 19 „ 小棒的根数/根 4 8 „ 观察这些数据,你能发现正方形的个数与小棒的根数有什么规律? 师: (4/1=4 8/2=4 12/3=4 „，也就是两种量的比值都是4) 师:你能够用一个算式概括这两种量之间变化的规律吗, (小棒的根数/正方形的个数) 师:也就是无论正方形个数怎样变化，小棒的根数随着变化，在变化的过程中，它们的比值是不变的。这个规律非常有用，当正方形的个数非常多的时候，我们不用再摆了，只需要计算一下，就知道小棒是多少根了。 点评:动手操作，学生不再旁观了，增强了学生的参与意识，同时也验证了这种规律普遍存在于生活中。 3.通过找共同点，概括正比例的意义。 设计意图:通过归纳的方法，结合具体量，总结正比例的意义。解决以往教学中教师对概念中的词逐字逐句地咀嚼，而学生还不能理解概念的情况。 师:上面两个表格中的两种量的变化有什么共同的规律? (都有两种量，这两种量有关联，这两种量在变化的时候都是比值不变) 师:凡是存在这样关系的两种量，我们就可以把它叫做成正比例的量。我们可以这样说杆高和影长是两种相关联的量，杆高变化，影长也随着变化，当杆高与影长的商一定时，我们就说物体的高度和它影子的长度成正比例，物体的高度和它的影子的长度是成正比例的量。 师:你能说一说吗,(填空练习) 小棒根数 ?正方形个数=4 ( ) 和( )是两种相关联的量， ( )变化， ( )也随着变化，当( )与( )的商一定时，我们就说 ( )和它的( ) 成正比例， ( )和( )的长度是成正比例的量。 点评:通过上面两个例子，学生虽然不能用准确的数学语言进行描述，已经对正比例的意义有所感悟了，通过概括相同点，学生能够更清晰地看到了正比例意义中的变化与不变。 4.抽象出正比例的字母表达式。 设计意图:正比例的字母表达式是更高一层的抽象，让学生自己想办法用一个式子表示出这种规律，对学生的概括能力提出了更高的要求，学生在想办法的过程中理解了表达式中每个字母的含义。 师: 竿高/影长=1.5 小棒的根数/正方形的个数=4 你能用一个算式表示出成正比例的两种量的关系吗,(y?x=k(一定)) 师:y代表一种量，x代表另一种量，k代表他们的比值，一定用来限制这个比值的，说明它是一个不变的数 点评:不愤不启，不悱不发，学生想出了各种各样的办法，最终发现字母表达式是最简捷，最一目了然的。至于每个字母的含义，学生能够解释得非常清楚，巧妙地突破了教学的难点。 五、习题设计 1. 判断下面两种量是不是成正比例的量。 设计意图:通过应用，理解正比例的意义。 买《淘气包马小跳》的本数与所用钱数的关系如下表，根据表中总价与本数相对应的数据，判断当单价是6元是，它们是不是成正比例，并说明理由。 1 2 3 4 本数(本) „„ 6 12 18 24 总价(元) „„ 2. 下表是把一幅照片放大和缩小后得到的几幅不同的照片。 设计意图:通过表格中的数据，会根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，图形是向学生渗透比值不变，说明无论放大或缩小图片，图片都没有变形，渗透数形结合的思想。 2 4 6 8 10 长/cm 1 2 3 4 5 宽/cm 这组长方形照片的长和宽成正比例吗,你是根据什么做出判断的, 看这组照片，想一想，虽然照片的长和宽都发生了变化，但是什么没有变, 3. 读下面的儿歌，在这首儿歌中发现了成正比例的量了吗,你能用一个算式表示这种关系吗, 设计意图:让学生能在开放性的情境中应用正比例的意义进行判断题，拓宽学生的思路。 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿„„ 4. 找出生活中成正比例的量的实例，并用表格表示出来。 设计意图:发挥学生的自主性，联系生活实际，巩固正比例的意义。 (给学生提供空表格，并让学生填一填，交流一下) „„ „„ 六、教师反思: 1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。 要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。 2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。 新课程中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说:“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。 3.一点点遗憾 在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。 正比例和反比例单元 教学内容 义务教育课程标准实验教科书(六年级下)p62,p70页教学内容。 1(第62~63页的教学内容。成正比例的量及其图像。 2(第64~65页的教学内容。成反比例的量及其图像。 3(第69~70页的整理与练习。 教学目标 1(使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2(使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3(使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4(使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 教学重点、难点和关键 重点:结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 难点:能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 关键:重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。 教材分析 本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 课时安排 1(成正比例的量及其图像„„„„„„„„„„„„„2课时 2(成反比例的量及其图像„„„„„„„„„„„„„1课时 3(整理与练习„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时 第一课时:认识成正比例的量 教学内容:义务教育课程标准实验教科书(六年级下)P62,P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1,3题。 教学目标 1(使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2(让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3(让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点、难点和关键 重点:结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。 难点:能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 关键:重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。 教学过程: 一、导入。 谈话:通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗,再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗,这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢,事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。 二、教学例1。 1(出示例1的表格。提问:表中列出了哪两种量,(板书:时间和路程)观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化,你是怎么看出来的, 指名回答。 谈话:时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。(板书:路程和时间是两种相关联的量。)“关联”是什么意思,为什么说路程和时间是两种相关联的量, 2(我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律,学生自由发言。(有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍;有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。) 3(仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢,现在小组内讨论，再在班内交流。(有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变) 根据交流情况，教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书: ,80 ,80 ,80 „„ 提问:观察这些比值，你发现了什么,这个比值80表示什么,(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗,根据学生回答，板书:,速度(一定) 4(讲述:通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现:第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值一定(也就是速度一定)。具备了这两个条件，我们就可以得到结论:行驶的路程和时间成正比例;行驶的路程和时间成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量) 结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。 5(谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。 再指名读。提问:你能读懂吗, 在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量,同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。 三、教学“试一试” 1(出示“试一试”，学生自由读题。 2(要求学生根据已知条件把表格填写完整。 3(学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。 4(全班交流。板书:总价和数量是相关联的量， ,单价(一定)，总价和数量成正比例。 5(让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 四、用含有字母的式子表示正比例关系。 1(比较例题和“试一试”的相同点。 提问:观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢, ? 都有两种相关联的量; ? 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的; ? 两种量都成正比例。 2(谈话:如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢, 根据学生的回答，板书: ,(一定) 谈话:这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解:和 表示两种相关联的量， 比 的比值一定，我们就说 和 成正比例。 五、巩固练习 1(完成第63页“练一练”。 学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。 2(完成补充习题。 一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 „„ 路程/千米 35 50 60 70 85 90 „„ 这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗,成正比例吗,为什么, 先独立思考，再和同桌说一说。 全班交流，并讨论:成正比例的量必须符合哪些条件, 3(完成练习十三第1题。 (1)学生按题目要求尝试独立完成。 (2)全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。 4(完成练习十三第2题。 (1)让学生独立判断，并说明理由。 (2)谈话:如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗, 5(完成练习十三第3题。 (1)说一说:将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? (2)画一画:在书上画出放大后的图形。 (3)算一算:算出每个图形的周长和面积，并填在表中。 (4)讨论表格下面的两个问题。谈话:两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。 6、思考:明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗,为什么, 六、全课总结。 提问:通过这节课的学习，你有什么收获, 教学反思: 第二课时 认识正比例图像 教学内容:义务教育课程标准实验教科书(六年级下)P63,P64页的例2及相应的“练一练”。完成练习十三第4,5题。 教学目标 1(让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 2(让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。 3(让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点、难点和关键 重点:使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。 难点:利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。 关键:通过让学生自己画出图像并进行估计，使学生对正比例图像是一条直线有更深的体会和认识 教学过程: 一、复习:什么是正比例，它的两个量有什么特点, 二、教学例2。 1(出示例1表中的数据，同时出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。 谈话:我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。 2(描点。 (1)示范描点。在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，(教师示范描出点)我们把它称为 点。(板书: ) 想一想，图中的点表示什么, (2)学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。 (3)明确意义。 (教师在学生描点后命令一点为 )提问:谁能说说这儿的点表示什么,你能再说出其他各点分别表示什么吗, 3(画出图像。谈话:观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗, 明确:我们发现图中所描的点都在同一条直线上。 谈话:当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少,那么图中哪个点可以表示这种状况, 现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。(边讲述边作图)这条经过点、 的直线就是正比例的图像。(板书课题)大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是 两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。 4(利用图像进行判断。 出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米,行驶440千米需要多少小时, 让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导:根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点;再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。 5(小结:通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和 的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。 三、巩固练习。 1(完成“练一练”。 (1)让学生独立完成。 (2)指名回答第(1)题。 (3)展示两名学生画的图像，共同评议。 提问:你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点, (4)指名回答第(3)题。追问:你是怎样判断打750个字用多少分钟的, (5)估计7分钟、10.5分钟打多少个字,打450个字、625个字各用几分钟, 讲给同桌听。 2(完成练习十三第4题。 学生独立完成。回答问题(1)后说明:即可以根据图像的特点(成一直线)来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。 学生回答问题(2)时要求进行估计，答案有些出入是允许的。 3(完成练习十三第5题。 (1)先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。 (2)讨论第(4)题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。 四、全课总结。 谈话:今天我们认识了正比例的图像，(板书课题:认识)你又有了哪些新的认识,你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗, 五、一组判断题。 1、圆的面积和圆的半径成正比例。( ) 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。() 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。() 4、正方形的面积和边长成正比例。( ) 5、正方形的周长和边长成正比例。( ) 《成正比例的量》 双庙中学 何桂平 ,教学内容,正比例的意义及图像特征(课文第39—41页的例题，“做一做”相应的练习),教学目标, 1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 2、使学生了解表示成正比例的量的图像 特征，并能根据图像解决有关简单问题。 3、培养学生的合作交流意识 ,教学重点,正比例的意义。 ,教学难点,正确判断两个量是否成正比例的关系。 ,教学关键,认真分析两个相关联的量的变化情况。 ,教具准备,电脑课件 。 ,教学方法,讲解法、发现教学法等。 ,教学过程, 活动一:揭示课题: 1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗,如: (1)班级人数多了，课桌椅的数量体裁衣也变多了;人数少了， 课桌椅也少了。 (2)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。 2、这种变化的量有什么规律,存在什么关系呢,今天，我们首先来学习成正比例的量。板书课题:成 正比例的量 活动二:探索新知: 复习:己知路程和时间，怎样求速度,己知总价和数量，怎样求单价,己知工作总量和工作时间，怎 样求效率,己知圆柱的体积和高，怎样求底面积, 活动三: 导入新课 见课本第39页的图和图表(图表略) (1)观察思考:观察上表，回答下列问题:表中有哪两种相关联的量,(表中有高度和体积两种量) (2)体积是怎样随着高度变化而变化的,(高度扩大，体积也随着扩大;高度缩小，体积也随着缩小) (3)相对应的高度和体积的比分别是多少,比值是多少, (4)归纳:因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。像这这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。 (5)深入理解:你是怎样理解正比例关系的,第一、两种相关联的量;第二、其中一种量增加，另一 种量也增加;一种量减少，另一种量也减少;第三、两种量的比值(商)一定。 (6)用字母表示正比例式:正比例的关系式如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示: Y:x=k(一定) 活动四: (1)思考(一)判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由(正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，因为 正方形的周长 边长 =4 (一定)所以 正方形的周长和边长成正比例 (2)思考(二)判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由(正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，边长12345„ 面积1491625„ 比值12345„ 因为 正方形面积 边长 =边 长(不一定)所以 正方形的周长和边长不成正比例( (3)做一做: 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 ,(每包书中册数相同，包数和总册数。 ,(全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 3(单价一定,数量和总价。 ,(和一定，加数和另一个加数。 ,(一个人的年龄和他的体重。 活动五、学习正比例的图像: (1) 见课本第40页的例题2(图略)看图回答问题:不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是 7cm,那么水的体积是多少, 225 cm?的水有多高, (2)议一议一列火车行驶的时间和所行路程如下表。 时间(时)12345678„ 路程(千米)50100150200250300350400„ 观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题,时间和路程是两种相关 联的量 (3)看一看观察这两张表，它们有什么共同点,观察这两张表，它们有什么共同点, 1、石头、剪刀布的游戏情况:次数/次1234567„ 分数/分5101520253035„ 2、 一列火车行驶的时间和所行路程如下表:时间/时1234567„ 路程/千米50100150200250300350„ (,)(都有两种相关联的量(,)(相对应的两个数的比值(也就是商一定) (4)说一说:观察表中 的两种量是不是成正比例的量, 活动六、课堂小结 1、你学到了什么, 2、生活中还有哪些成正比例的现象, 成正比例的量的说课稿 双面中学 何桂平 本节课首先让学生回顾已经学过的简单数量关系式，然后通过看图引入，引导学生观察杯子，让学生得出“相同的杯子”底面积相等的结论，再让学生观察图片并回答提出的问题——杯子中水位的高度，得出水位高度的不同杯子里的水的体积也不相同，从而让学生去探究得出杯子中水的体积与水位的高度之间的变化规律:水的高度增加，体积也相应的增加，而且水的体积与高度的比值不变，反之亦成立的结论来。 紧接着教师引导让学生发现“杯子中水的体积”与“水位的高度”是两种相关联的量，且一种量变化另一个量也随之变化的规律——他们的比值一定(定值)，师生共同归纳出“成正比例量”的意义与正比 例的关系，并让学生说一说自己是如何理解“成正比例量”的意义，突出本节的知识重点。 通过两道思考题让学生去体会成正比例量之间存在的关系，来巩固成正比例量的意义。接着通过例2的教学，教师通过问题让学生的动手、自主探究，得出答案。教师适时向学生渗透正比例量的图像特征，并要能根据图像来解决简单的问题，培养学生“数形结合”的意识，也为今后学习正比例函数奠定基础，然后通过“议一议”“看一看”“比一比”“说一说”等活动，让学生在观察、小组讨论等形式，让学生从中释疑，从而让学生理解“成正比例的量”意义，会正确判断成正比例的量，提高学生的知识运用能力， 达到突破本节课的难点。 最后让学生说出自己的学习收获，举出日常生活中存在成正比例量的例子，让学生体会“数学来源生 活，又应用于生活”的课改理念，提升学生的知识拓展与应用能力。 本节课我通过讲解法、发现法以及让学生观察、判断、分析、、自主探究归纳、应用等教学手段，并 运用的多媒体课件开展教学活动，让学生主动的获取知识。 教学内容:苏教版小学数学第十二册正比例的意义。 教材简析:这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。 教学目标: 1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学难点:正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 教学理念: 1、改变传统的提问设计，创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主进行探究活动。 2、改变学生的学习方式，让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程，自主建构正比例的意义。 3、改变素材的提供方式，通过发现、举例、应用等环节，让学生感受“现实中的数学”。 教学思路:观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高 教学过程: 1、出示路程，看到路程这个数量，你想到了什么量,为什么会想到时间和速度呢, 学生:因为我们学过路程比时间等于速度。 教师:我们把路程和时间这样有关系的两个量叫做“相关联的量”(板)， 你还能举出相关联的量的例子吗, 2、出示表一、表二: 这是汽车和自行车所行时间和路程情况统计表 表一: 时间(小时) 1 2 3 4 5 6 „„ 路程(千米) 50 100 150 200 „„ 表二: 时间(小时) 1 2 3 4 5 6 „„ 路程(千米) 20 24 30 44 „„ 仔细观察思考:1.两表中有什么相同的地方, 2.有什么不同的地方, 学生讨论交流，大组反馈: 1:表一和表二有什么相同的地方, 生1:都有路程和时间。 教师:都有路程和时间这两种相关联的量 生2:时间扩大几倍路程也扩大几倍。 生3:不对，表一是这样的，表二就不是这样。 教师:那应该怎么说, 生3:时间扩大，路程也跟着扩大，不能说扩大几倍。 教师:很好。反过来怎么说, 生1:时间缩小，路程也跟着缩小。 教师:也就是路程随着时间的变化而变化。(板书) 2、表一和表二有什么不同的地方呢, 生1:表1的速度相同，表2的速度不同。 教师:我们来计算看看:50:1,50„„照这样看，后2个格子应该填多少, 教师:表二的后两个格子应该填多少,(可能是55、70) 表一的速度相同，也就是路程和时间的比值一定(板书) 指100:1，这个比值能是100:1的比值吗,为什么,(不对应) 那这里的比值还必须要求是相对应的比值一定(板书) 表一中相对应的比值一定吗,表2呢, 教师:谁能完整地说一说两表中的相同点和不同点。 教师:如果路程和时间具有以上这样的3个条件，我们就说路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系(板书) 教师:表1中的路程和时间成正比例关系吗,为什么, 我们可以用怎样的式子表示表1中的正比例关系呢,这个式子表示什么意思,表2的路程和时间成正比例关系吗,为什么, 3、出示例2 例2中的总价和数量成正比例关系吗,为什么,先理清思路，再将你的想法说给同座听。 如何用式子表示例2中的正比例关系呢,板书:总价?数量=单价(一定) 这个式子表示什么,(当单价一定时，总价和数量成正比例关系)。 3、生活中有这样成正比例关系的例子吗, 教师:例1、例2和刚才的例子都是正比例关系，仔细比较它们的共同点。 说一说，什么是正比例关系呢,这就是我们今天学习的正比例的意义(板书课题) 4、自学课本P40现在——P41上面 如何用字母式子表示正比例关系呢,(板书Y?X=K(一定))这个式子表示什么, (y、x表示两种相关联的最，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系)。 5、判断:想一想:判断两个量是否成正比例关系，应该符合哪几个条件,关键看哪一步, 出示P41练一练1.表中的两种量是否成正比例关系,为什么,如果不给表格，你如何判断呢, 6、出示例3 生产零件的总数和时间是相关联的量，总数随时间的变化而变化，因为 生产零件总数?时间=每小时生产的零件(一定) 所以生产零件总数与时间成正比例关系。 7、全课总结:今天我们学习了什么内容, 你知道什么是正比例关系吗,两个量成正比例关系要符合什么条件,关键看哪一步, 8、巩固练习: 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 (1)练习本的单价一定，买练习本的数量和总价 (2)一个人的身高和它的年龄 (3)正方形的周长与边长， (4)正方形的面积和边长 教学反思: 为使学生能更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且有效。提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利指导。(1、两种相关联的量2、一种量变化，另一种量也随着变化3、比值一定) 困惑: 课堂教学中，我都在想:到底怎样教学两个量是相关联的量，如何让学生理解与发现。我觉得应该从两个方向面让学生理解:1、如果学生从两个量的数量关系上来看是可以肯定的。2、一种量变化，另一个量也随着变化，但一定要强调“随着”，是一种量的变化直接影响另一种量的变化，另一种量的变化一定是因为前一种量的变化而 引起的，而不是单纯来看两种量都在变，就说这两种量是相关联的量。我觉得在教学中 我在第2点上引导不够，因此造成后面练习中学生的困惑。