新建四分位数

新建四分位数 第三章 集中趋势 (Central Tendency) 内容 ,均值 (mean) ,中数 (median) ,众数 (mode) ,选择适当的集中量数 ,集中趋势与分布形状 学习目标 ,学会计算均值，中数和众数 ,对于给定的分数分布，确定如何选用适宜的集中量数 集中趋势 ,目的:选择一个最能代表整个分布的数值 三种集中趋势量数 1(均值 (Mean) ,算术平均数(arithmetic average) ,总体的均值公式: μN ,样本的均值公式: x = X /n ,如何计算分布的均值: 公式: , = ,X / N = ,均值具有下列特征: 1) 如果改变一个给定的分数，增加一个被试, 或减少一个被试, 均值应当有 变化. 2) 如果对每一个分数都加上 (或减去) 一个常数, 均值也会加上 (或减去) 这个常数。 3) 如果对每一个分数都乘以 (或除以) 一个常数, 均值也会加上 (或减去) 这个常数。 2(中数(median) 中数(是将分数分布均分为两部分的那个分数. 分布有50% 的median) 个体等于或小于中数. 中数等价于百分位数(percentile)是50. 如何计算中数? 1)如果分数的个数是奇数个,将其按从小到大的顺序排列. 找出中间的分数 2)如果分数的个数是偶数个,将其按从小到大的顺序排列. 然后找出中间的两个分数。将其相加后再除以2 3)当分布的中间分数有相等的分数时，用中间分数的精确 上下限作插值法 例:计算下列连续型变量的中数 a) 8, 10, 12, 15, 18, 19, 60 b) 8, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 60 c) 8, 10, 12, 15, 15, 15, 18, 18, 19, 60 ________________________________________ X f % c% 60 1 10 100 19 1 10 80 18 2 20 70 15 3 30 60 , 50 12 1 10 30 10 1 10 20 8 1 10 10 3. 众数 (mode) 在次数分布中, 众数是具有最多次数的那个分数或类目。 众数是 5 注意:一个次数分布可能有多个众数. 众数是2 和 8 如何选择适当的集中量数, 均值:是首选, 它考虑了分布中的每一个分数, 与分布的变异性也有关系。 但在下列情况它未必适合: 众数:对于命名型量表无法计算均值和中数, 只能用众数作集中量数。 中数:在下列情况中数最为适合: 1) 在分布中有少数极端值 (有长尾的偏态分布) 2) 有未确定的值 3) 所考察分布是 'open-ended' - (如. 问卷中有个选项 '5个或 更多') 4) 如果数据是顺序量表. 分布形状与集中趋势量数的关系 对称分布, 正偏态分布, 负偏态分布, 对称的双峰分布, 第四章 差异量数(Variability) 分布的第三个特征 ----变异性(Variability). 变异数是对于分布的延伸和聚类状态程度的定量化描述 变异数越高，表明分数间的差别大, 变异数越高，表明分数间越 近似. 三种变异数: 全距 (range), 差 (standard deviation), 和四分位距(interquartile range). 1. 全距 (range) -全距是分布分数最大值(maximum) X的精确上限与分布分数最小 值(minimum) X 的精确下限的差值。 注意:如果分数是连续型，必须用精确上下限。 __X f cf c% 若 X是离 10 2 25 100 散型: 9 8 23 92 range =, 8 4 15 60 若 X是连 7 6 11 44 续型: 6 4 5 20 range =, 5 1 1 4 , 用全距描述分数变异性的局限: - 该统计量只依据分布中的两个极端值，未利用到分布的大部分信息. 2. 四分位距(interquartile range) 度量变异数的另一种方法. - 50%，25%和75%的百分位数代表什么, - 用50%，25%和75%的百分位数分布被分成4部分 _X f % c% 7 4 12.5 100 6 4 12.5 87.5 5 4 12.5 75 4 8 25 62.5 3 4 12.5 37.5 2 4 12.5 25 1 4 12.5 12.5 四分位距就是75%百分位数与25%百分位数间的距离. 它代表分布中间50%的距离. 如果上例是连续型变量， median = Q2 = 4.0 -> 用插入法 25%tile = Q1 = 2.5 -> 区间2 的精确上限 75%tile = Q3 = 5.5 -> 区间5 的精确上限 四分位距 (IQR) = 5.5 - 2.5 = 3.0 semi-interquartile range:四分位距的一半(interquartile range). SIQR = (Q3 - Q1) 2