平行四边形的判定教案

“平行四边形的判定”教案、教案说明及点评 执教人 徐 利(山东省茌平县杜郎口中学) 点评人 喻汉林(江西省教育厅教研室) 教案 教学内容 泰山版九数学1.2节 教学目标 1(通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法( 2(探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用( 3(发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的写格式( 教学重点、难点 教学重点:平行四边形的判定定理的探索与证明。 教学难点:平行四边形的判定定理1、2的证明。 教学方法 先学后交(交流),当堂拔高. 先学:学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。 后交:学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，拓展，提升规律，评价。 教学过程 一、课堂引入 教师:前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的3个性质。同学们想一想:具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢,(学生思考，自由发言) 教师引出课题:考查一个四边形是否平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义进行判定以外，还有其它的判定方法吗,带着这个问题，让我们来探索平行四边形的判定定理。 1 二、引导学生进行实验探索，归纳得出命题1 1. 学生的活动内容与思考的问题 (1)如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC，再剪一个与它全等的三角形硬纸片 ABC; 111 A 1 A ′ 1 BC1 1 B C (2)不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法, (3)你拼出了几个四边形,拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗,它们都是平行四边形 吗, 2(组织学生活动的要点 (1) 学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。 (2)学生在小组中交流拼图的结果。 (3)各组推选出1,2名代，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题(3)。其他学生作补充和修改。 3(教师启发引导 在你拼出的各个四边形中，两组对边都分别相等吗,这些四边形都是平行四边形吗, 通过刚才的拼图，我们发现:如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论, 三、引导学生进行猜想和证明 1(引导学生进行猜想 刚才我们得到了一个命题:“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。这个命题是真命题还是假命题,你能用学过的知识验证你的结论吗,(学生思考、议论、回答) 这个命题的条件和结论是什么,为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗,(教师提出问题，学生思考、讨论、发言) 已知:如图，在四边形ABCD中， AB,CD，AD,BC. 2 A D B C 求证:四边形ABCD是平行四边形. 2(启发学生寻找证明的思路 (1)教师引导:要证明ABCD是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明AB?CD和AD?BC。怎么证明呢,这里的关键是什么, 学生独立思考，在小组内发言，并在?全班交流。 (2)教师启发:第一，为了证明AB?CD和AD?BC，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢,(引导学生认识到:作辅助线AC是一个好办法) 第二，怎样证明AB?CD和AD?BC, (引导学生认识到:一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明?1,?2，?3,?4，因而就需要证明?ABC??ADC。) 第三，为了证明?ABC??ADC，先考查?ABC与?ADC之间的关系。由已知，AB,CD，AD,BC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了。还有什么条件呢,(学生:AC是这两个三角形的公共边) 3(证明命题，得到判定定理 教师引导:通过上面的，你会证明这个命题了吗,你会写出证明的步骤吗,试一试。(学生书写证明，相互交流，教师巡回指导) 这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 教师点拨:在刚才的证明过程中，我们连接对角线AC作为辅助线。实际上，也可以连接BD作为辅助线。在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用的方法。 四、引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题2 1(设置问题情境，引导思考 (1)如图，在四边形ABCD中， AB?CD且AB,CD。请观察一下，?ABC与?CDA 全等吗,四边形ABCD是平行四边形吗, A D 3 B C (2)如果已知AD?BC且AD,BC，能有同样的结论吗, 2(组织学生活动的要点 (1)学生先独立思考，得出答案后举手示意。 (2)教师选择一名中等程度的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题2:一组对边平行且相等的四边形。 五、引导学生独立证明命题2 1(教师启发引导 你能证明上面得到的命题2 吗? 证明的关键是什么,你能写出证明的过程吗,学生思考，并独立完成证明过程。 2(教师点拨 我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理2。你能用语言叙述这个定理吗,今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形, 六、应用与拓宽 1(问题1:把平行四边形判定定理2中的条件 “一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等”，这样的四边形一定是平行四边形吗, 在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题。 2(引入例1:如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE,CG，BF,DH。 D A E H B F G C 求证:四边形EFGH是平行四边形. 由学生思考、分析，找出解决问题的思路，在班内交流。然后，教师指定一名学生在黑板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答。 引入问题2:对于例1，你还有其他的证明方法吗,引导学生进一步深入思考，提示在课外完成。 4 3(组织学生练习 问题1:如图，在四边形ABCD中，?ADB,?CBD ，且AD,BC。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 问题2:如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点。求证:四边形BEDF是平行四边形。 A D A E D B B C C F (第1题) (第2题) 4(学生练习活动的组织:学生独立思考，遇到疑难与同学进行交流，也可以与教师进行交流。教师在学生思考期间参与到各小组中，对学生出现的困难做好及时指导。 学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。 教师点拨:对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径。 在例1与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗,你找到了几种方法, 七、课堂小结 通过今天这节课的学习，你有哪些收获,(学生自由发言，相互补充，师生共同归纳) 布置作业:课本第12页第3题。 5 教案说明 一、《平行四边形的判定》的数学本质与教学目标定位 教材首先指出，用定义可以判定平行四边形，然后通过“实验与探究”、两次“交流与发现”，利用拼图、逆命题猜想等探索发现了3个判定定理(对于判定定理1，教材给出了规范的证明过程，判定定理2和判定定理 3则是让学生自己完成证明过程(作为对知识的巩固运用，教材安排了例1、例2、“挑战自我”、“智趣园”和两组练习题( 平行四边形的性质是从边、角、对角线三个方面得到的，其判定方法也应从这三个方面考虑(本节中的判定定理1和定理2都体现了边的特征，判定定理3体现了对角线的特征(事实上，可以证明:“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，只是因为这个判定方法不如前3个判定方法应用方便，教材没有把它纳入判定定理( 对于判定定理1的探究，教材在“实验与探究”中设置了两个活动和两个问题: (1)剪两个全等的三角形纸片; (2)用两个纸片拼四边形; (3)观察、猜想四边形的形状; (4)理性思考，推理证明猜想的正确性( (1)和(2)是与上节课“挑战自我”恰好相反的活动，是学生感性认识的基础(通过(3)和(4)两个问题把学生引向有目的的观察、合理的猜想和理性的思考，再次经历了从感性到理性的认识过程( 教材通过“交流与发现”中的后3个问题，进行了判定定理2的探究，是从两组对边分别平行(定义)、两组对边分别相等(判定定理1)转向对一组对边判定条件的探究，是对边的平行关系和相等关系的一种整合( 另外，通过“交流与发现”中的前2个问题对前面的学习进行了两方面的思考和总结:(1)四边形问题一般要通过转化为三角形问题来解决;(2)平行四边形的性质定理和相应的判定定理存在互为逆命题关系(前者是解决四边形问题的一般方法，后者是研究四边形问题的一般方法。 通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行四边形两种判别方法的探索，而作为解决重点的方法不是被动记，而是主动探索。课标要求“能在理解基础上，把对象还回到新的情境中。”所以在理解掌握两种判别方法后，再把它应用具体问题情境中。八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标: 1(通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数 6 学思考的方法( 2(探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用( 3(发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式( 二、学习本内容的基础以及今后的用处 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。 综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。 三、教学诊断分析 学习本节课容易了解的地方 在学生前面学段已经学过的平行四边形知识、本学段学过的四边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识(从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化( 学习本节课容易误解的地方 1、剪一个三边都不相等的三角形硬纸片ABC，再剪一个与它全等的三角形硬纸片ABC;不111 翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法, 学生对于“不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形”，不知道如何来拼图，容易产生误解。 2、如何将四边形问题转化为三角形问题，正确添加辅助线，运用平行四边形的定义来探索判 定定理; 四、本节课的教学方法特点以及预期效果分析 教学方法特点:先学后交(交流),当堂拔高. 先学:学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师进行交流,完成预习任务。在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。 后交:学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，共同提升解决问题的方法、规律，对学生的展示情况及时进行评价。 预期效果:学生动起来，课堂活起来，效果好起来。 7 在本节课上，学生变成了课堂的主人，同学们画图，板演，分析，讲解，总结方法，归纳解题技巧，不仅收获着知识，还收获着成功与快乐。数学课成了学生预习成果的交流课，成了同学们数学才能的展示课。教师由传统模式下的“主演”变为“导演”，成为学生学习的伙伴，成为课堂的组织者，引导者，参与者。当学生出现不到位现象时教师及时进行追问，从而使学生的理解更加深刻，提高展示的效果。 8 点评 观看了徐利老师执教的“平行四边形的判定”这节课的录像，给人以震撼、启迪与思考。这节录像课有如下几个特点，值得我们借鉴、关注与研究: 1.较好地实现了“三维目标”的整合与落实。教师在引导学生复习平行四边形概念的基础上，提出问题:还有其他的判定方法吗,让学生带着问题开始学习活动。学生在教师引导下，通过剪、拼与组内合作，提出猜想，在展示、置疑、补充中完成证明过程，然后继续探索发现并证明新的判定办法，并用所学判定方法和定义解决较为复杂的数学问题，让全体学生经历合情推理和演绎推理的全过程，使双基得到有效落实，推理能力得到提高。与此同时，情感、态度、价值观等伴随着知识技能的学习与运用过程而得到相应的发展，较好地解决了“三维目标”的虚化问题。 2. 显示了良好的课堂文化。课堂上，由于已建构了自由、平等、宽松、向上的课堂文化，学生积极、踊跃参与学习活动的全过程，热情高涨而持久。教师适时地组织、引导学习活动，倾听而不干预地关注学生的学习活动，以平等的态度与学生交流对话，帮助学生解决学习中的困难，鼓励学生表达自己的见解，体现了新型的和谐的师生关系。从而使学习成为学生想去做、乐于做的事情，使教学成为教师展示自己与促进学生发展的舞台，使课堂成为师生的互动乐园。 3.展现了新的教师角色定位。教师既是学习活动的组织者、合作者，更是学生发展的引导者、促进者。一方面教师对教学的各个环节、学生学习活动过程进行了全面合理的设计，先将学习任务分解给各个小组，然后组织分组展示学习活动成果;另一方面教师在必要时进行到位的启发、讲解、点拨与明晰，使学生对内容的理解更加深刻、更加清晰。 4.学生的学习方式有了根本转变。录像课扑面而来送来一种清新的气息，学生们争先恐后地学习行为，积极参与的自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程，“自主、合作、探究”的学习方式，给人留下了深刻的印象，学生主体地位得到了充分的落实。 另一方面，仅就录像课看有个问题值得探讨，就是过早地将任务分配给各个小组，是否会存在每个小组学生仅对自己小组所承担的任务有较深入的思考，而对其他小组任务涉及较少或仅停留于表面的现象呢,即对每个学生而言，学习目标是否都能得到全面有效的实现,虽然其他小组的展示能在一定程度上有所弥补。当然，这个问题也许他们已经解决了。 9 10