三角形ABC中,M是AC的中点,BM=2倍根号3,角A为60度,求AB+AC的最大值三角形ABC中,M是AC的中点,BM=2倍根号3,角A为60度,求AB+AC的最大值
解:已知在?ABC中,?A=60?,过B点作BD?AC,交AC于D点,设BD=X,
则在RT?ABD中,
AB=BD/sinA=X/?3/2=2?3X/3,AD=AB/2=?3X/3
又在RT?BDM中,根据勾股定理,得
DM=?(BM?-BD?)
=?(12-X?)
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2A...
三角形ABC中,M是AC的中点,BM=2倍根号3,角A为60度,求AB+AC的最大值
解:已知在?ABC中,?A=60?,过B点作BD?AC,交AC于D点,设BD=X,
则在RT?ABD中,
AB=BD/sinA=X/?3/2=2?3X/3,AD=AB/2=?3X/3
又在RT?BDM中,根据勾股定理,得
DM=?(BM?-BD?)
=?(12-X?)
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM
Y=2?3X/3+2?3X/3-2?(12-X?)
Y-4?3X/3=-2?(12-X?)
28X?-8?3YX+3Y?-144=0
上方程未知数为X的判别式:??0
(-8?3Y)?-4*28*(3Y?-144)?0
144Y??112*144
Y>0,
Y最大值=?112=4?7
答:(AB+AC)最大值=4?7
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