三角形ABC中，M是AC的中点，BM=2倍根号3，角A为60度，求AB+AC的最大值

三角形ABC中，M是AC的中点，BM=2倍根号3，角A为60度，求AB+AC的最大值 解:已知在?ABC中,?A=60?，过B点作BD?AC，交AC于D点，设BD=X， 则在RT?ABD中， AB=BD/sinA=X/?3/2=2?3X/3，AD=AB/2=?3X/3 又在RT?BDM中，根据勾股定理，得 DM=?(BM?-BD?) =?(12-X?) 设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM Y=2?3X/3+2?3X/3-2?(12-X?) Y-4?3X/3=-2?(12-X?) 28X?-8?3YX+3Y?-144=0 上方程未知数为X的判别式:??0 (-8?3Y)?-4*28*(3Y?-144)?0 144Y??112*144 Y>0， Y最大值=?112=4?7 答:(AB+AC)最大值=4?7