商业贷款(等额本息、等额本金)计算公式.doc
每月的还款额(也称月供)中包含两个部分:本金还款和利息还款:
月还款额=当月本金还款+当月利息 式1
其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后,贷款的剩余本金就相应减少:
当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款
直到最后一个月,全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清:
当月利息=上月剩余本金×月利率 式2
其中月利率=年利率?12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算
中,月利率用了一个挺孙子的算法,这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见,月利息是与上月剩余本金成正比的,由于在贷款初期,剩余本金较多,所以可见,贷款初期每月的利息较多,月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多,剩余本金将逐渐减少,月还款的利息也相应减少,直到最后一个月,本金全部还清,利息付最后一次,下个月将既无本金又无利息,至此,全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式,其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1. 等额本金还款方式
等额本金还款方式比较简单。顾名思义,这种方式下,每次还款的本金还款数是一样的。因此:
当月本金还款=总贷款数?还款次数
当月利息=上月剩余本金×月利率
=总贷款数×(1,(还款月数-1)?还款次数)×月利率当月月还款额=当月本金还款,当月利息
=总贷款数×(1?还款次数,(1,(还款月数-1)?还款次数)×月利率)
总利息,所有利息之和
=总贷款数×月利率×(还款次数,(,,,,,,。。。,还款次数,1)?还款次数)
其中1+2+3+…+还款次数,,是一个等差数列,其和为(1,还款次数,,)×(还款次数,,),2,还款次数×(还款次数,,),,
所以,经整理后可以得出:
总利息=总贷款数×月利率×(还款次数,1)?2
由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的,而每月的利息是递减的,因此,等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多,而后逐月递减。
2. 等额本息还款方式
等额本息还款方式的公式推导比较复杂,不过也不必担心,只要具备高中数列知识就可以推导出来了。
等额本金还款,顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的,因此反过来说,每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
首先,我们先进行一番设定:
设:总贷款额,,
还款次数,,
还款月利率,,
月还款额,,
当月本金还款,,,(,,还款月数)
先说第一个月,当月本金为全部贷款额,,,因此:
第一个月的利息,,×,
第一个月的本金还款额
,,,,,第一个月的利息
,,,,×,
第一个月剩余本金,总贷款额,第一个月本金还款额
,,,(,,,×,)
,,×(,,,),,)
再说第二个月,当月利息还款额,上月剩余本金×月利率
第二个月的利息,(,×(,,,),,)×,
第二个月的本金还款额
,,,,,第二个月的利息
,,,(,×(,,,),,)×,
第二个月剩余本金,第一个月剩余本金,第二个月本金还款额
,,×(,,,),,,(,,(,×(,,,),,)×,)
,,×(,,,),,,,,(,×(,,,),,)×,
,,×(,,,)×(,,,),,,,(,,,)×,,
,,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,
(1+C)^2
示(1+C)的2次方
第三个月,
第三个月的利息,第二个月剩余本金×月利率
第三个月的利息,(,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,)×,
第三个月的本金还款额
,,,,,第三个月的利息
,,,(,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,)×,
第三个月剩余本金,第二个月剩余本金,第三个月的本金还款额
,,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,
,(,,(,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,)×,)
,,×(,,,)^,,,,,(,,,)×,,
,(,,(,×(,,,)^,×,,,,,(,,,)×,,)×,)
,,×(,,,)^,×(,,,)
,(,,,,,(,,,)×,,×(,,,))
,,×(,,,)^, ,,,,(,,,)×,,(,,,)^,×,,
上式可以分成两个部分
第一部分:,×(,,,)^,。
第二部分:,,,(,,,)×,,(,,,)^,×,,
,,×,,,(,,,),(,,,)^,,
通过对前三个月的剩余本金公式进行总结,我们可以看到其中的规律:
剩余本金中的第一部分,总贷款额×(,,月利率)的,次方,(其中,,还款月数)
剩余本金中的第二部分是一个等比数列,以(,,月利率)为比例系数,月还款额为常数系数,项数为还款月数,。
推广到任意月份:
第,月的剩余本金,,×(,,,)^, ,,×,,(,,为(,,,)的等比数列的前,项和)
根据等比数列的前,项和公式:
,,,,,,,,,,(((,,,,,,(,,,^,),(,,,)
可以得出
,×,,,,×(,,(,,,)^,),(,,(,,,))
,,×((,,,)^,,,),,
所以,第,月的剩余本金,,×(,,,)^,,,×((,,,)^,,,),,
由于最后一个月本金将全部还完,所以当,等于还款次数时,剩余本金为零。
设,,,(还款次数)
剩余本金,,×(,,,)^,,,×((,,,)^,,,),,,,
从而得出
月还款额
,,,×,×(,,,)^,?((,,,)^,,,)
, 总贷款额×月利率×(,,月利率)^还款次数?[(?000保 吕 剩 还款次数,,]
将,值带回到第,月的剩余本金公式中
第,月的剩余本金,,×(,,,)^,,,,×,×(,,,)^,,((,,,)^,,,),×((,,,)^,,,),,
,,×,(,,,)^,,(,,,)^,×((,,,)^,,,),((,,,)^,,,),
,,×,(,,,)^,,(,,,)^,,,((,,,)^,,,)
第,月的利息,第,,,月的剩余本金×月利率
,,×,×,(,,,)^,,(,,,)^(,,,),,((,,,)^,,,)
第,月的本金还款额,,,第,月的利息
,,×,×(,,,)^,,((,,,)^,,,),,×,×,(,,,)^,,(,,,)^(,,,),,((,,,)^,,,)
,,×,×(,,,)^(,,,),((,,,)^,,,)
总还款额,,×,
,,×,×,×(,,,)^,?((,,,)^,,,)
总利息,总还款额,总贷款额,,×,,,
,,×,(,×,,,)×(,,,)^,,,,,((,,,)^,,,)
等额本息还款,每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大,因此初期的
本金还款额很小。相对于等额本金方式,还款的总利息要多。