山东省聊城一中2012届高三上学期第一次阶段性考试（数学理）

山东省聊城一中2012届高三上学期第一次阶段性考试（数学理） 山东省聊城一中2012届高三上学期第一次阶段性考试 数学(理) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、已知集合，则,( ) ,,,,,,痧AB,()U,1,2,3,4,5,6,7,A,2,4,5,7,B,3,4,5，，UU A (B) (C) (D){} ,,,,,,1,2,3,6,71,64,52,3,4,5,7 2、函数的定义域为( ) yxx,，，,2134 1311313A B C D (,,)[,,](,,,],[,，,)(,,0),(0,，,)2424224 23、函数的值域为 ( ) yxx,,,,65 A、 B、 C、 D、 0,20,4,,,40,，,，，,,,,,,4、已知则 ( ) loglog0,mn,,11 22 A、n,m,1 B、 m,n,1 C、1,m,n D、 1,n,m ab5、 若，则= ( ) 100,5,10,22a，b A(0 B(1 C(2 D(3 1,,1x,log,26、函数，则的图象大致是( ) yfx,，(1)fx,x(),x,x2,1,, A、 B、 C、 D、 2，,,，7、函数在上是增函数，在上是减函数，则( B ) y,ax，bx，3,,,,1,1,，, A、 B、 b,0且a,0b,2a,0 C、 D、 a,b的符号不确定b,2a,0 112x，18、函数的值域为( ) y,()2 111A、 B、 C、 D、 (,1),,(,1)[,)，,[,1)222 29、已知函数在区间[2，+]上是增函数，则的取值范围是( ) ,f(x),log(x,ax，3a)a2 A(( B(( C(( D((,,,4],,,2],4,4],4,2] 22,,，ab2,,是定义在上的偶函数，则10、函数，，，，，，，，fx,ax，a,2bx，a,1,a,0:0,2a,2,f,,5,, ( ) 5 A( B( C( D(不存在 132 a,a,b,11、对a、b?R，记函数的最小值是( ) max|a,b|,f(x),max||x，1|,|x,2||(x,R),b,a,b, 13 (A)0 (B) (C) (D)3 22 12、已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增f(x)f(x,1),f(x，1)[0,1]x,R 函数，则、、的大小关系是( ) f(,5.5)f(,1)f(2) A( B( f(,5.5),f(2),f(,1)f(,1),f(,5.5),f(2)C( D( f(2),f(,5.5),f(,1)f(,1),f(2),f(,5.5)二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在题中横线上( x13、若，则A,B=__________ AxRBxRx,,,,,,,{|228},{|log1}2 14、设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________ f(x)fx(+2),fx()fxx()=f(7.5)01,,x 15、已知函数fxx()log,，正实数m，n满足，且，则 fmfn()(),mn,mn,2 12x16、已知，若对,,,x1,3，，,x0,2，，则实数的取值范围fxxgxm,,,fxgx()()?m(),()(),,,,12122 是 ( 三、解答题;本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. x,7217(已知A,，B,{x|}，C,{x||x,2|,4}( {|9}xx,,0x，1 (1)求A?B及A?C; (2)若U,R，求A??(B?C) U 18.二次函数满足，且. f(x)f(x，1),f(x),2xf(0),1(1)求的解析式; f(x) (2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. fxxm()2,，,,,1,1m ax19.已知函数( fxa,,(0)，，21，x (1)判断并证明函数的奇偶性; (2)当时，用定义证明函数在上是增函数; (3)求,1,1a,1,, 函数在上的最值( ,,,1,1 x,，2bR20、已知定义域为的函数是奇函数。 fx(),，1x2，a (?)求的值; ab, 22(?)解关于的不等式. fttft(2)(21)0,，,,t 121、设函数 fxx()|1|(0),,,x 111(1)作出函数的图象;(2) 当0< a < b ,且时,求的值;(3)若方程fafb()(),，fxx()|1|(0),,,abx fxm(),有两个不相等的正根，求的取值范围. m x，1、已知函数. 22f(x),log，log(x,1)，log(p,x)222x,1 (1)当时，求函数f (x)的定义域与值域; p,7 (2)求函数f (x)的定义域与值域( 参考答案 一、选择题:共12小题，每小题5分，共计60分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 A B A D B C B C C B C C 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分( 113( 14( 15( 1 16( (2,3]m?,0.54 三、解答题: 217、[解] 由x?9～得x?3～或x?,3～?A,{x|x?3～或x?,3}( x,7又由不等式～得,1,x?7～?B,{x|,1,x?7}( ,0x，1 又由|x,2|,4～得,2,x,6～?C,{x|,2,x,6}( (1)A?B,{x|3?x?7}～如图(甲)所示( A?C,{x|x?,3～或x,,2}～如图(乙)所示( (2)?U,R～B?C,{x|,1,x,6}～??(B?C),{x|x?,1或x?6}～ U ?A??(B?C),{x|x?6或x?,3}( U 218解:(1)由f(0),1，可设 f(x),ax，bx，1(a,0) 22故 f(x，1),f(x),a(x，1)，b(x，1)，1,(ax，bx，1),2ax，a，b 2a,2a,1,,2由题意得，，解得;故 f(x),x,x，1,,a，b,0b,,1,, 222(2)由题意得， 即 对,,恒成立，令，x,,1,1gxxx()31,,，x,x，1,2x，mx,3x，1,m 又在上递减，故， 故 g(x),,g(x),g(1),,1,1,1m,,1mim 19、证明:(1)由题意，函数的定义域为R， fx() ,axax对任意都有 fxfx()(),,,,,,,xR,221()1，,，xx 故f(x)在R上为奇函数; ()(1)xxxx,,1212 (2)任取则 xxxx,[1,1],,,,且fxfx()(),,,12121222(1)(1)，，xx12 22？,,,，,，,xxxxxx0,1,10,10,121212 xxxx,[1,1],,,,且1212？,,,fxfxfxfx()()0,()()即1212 故f(x)在[-1，1]上为增函数; (3)由(1)(2)可知: a?当时，fx在[-1，1]上为增函数，故fx在[-1，1]上的最大值为 ()()f(1),,a,02 a最小值为 ?当时，f(x)在[-1，1]上为减函数，故f(x)在[-1，1]上的最大f(1);,,,a,02 aa值为，最小值为 f(1),,,f(1).,22 ,1，b20、解:(?)因为是奇函数，所以，解得b=1， f(x)f(0),0, 即,02，a 1,，1n,，,2，1212fx, 又由，解得a=2. ().f(1),,f(,1)知,,n，14，a1，a，a2 x,，2111 (?) 由(?)知 fx().,,,，，1xx22221，， 由上式易知在(,?，+?)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上f(x)fx() 是减函数). 22 又因是奇函数，从而不等式等价于 f(x)fttft(2)(21)0,，,, 222 fttftft(2)(21)(21).,,,,,,， 22 因是减函数，由上式推得 ， f(x)ttt,,,，221 12 即解不等式可得 3210,tt,,,{|1,}ttt,,,或3 21(解:(1) ,1,1,x,(0,1],1,x？f(x),|1,|,,(2)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，+?)上是增函数，]x1,1,,x,(1,，,),x, 1111由0