2011湖南邵阳中考数学及答案
2011年湖南邵阳中考试
数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2011湖南邵阳,1,3分)-(-2)=( )
A.-2 B. 2 C.?2 D.4
【答案】B
22.(2011湖南邵阳,2,3分)如果?×3ab=3ab,则?内应填的代数式是( ) A.ab B.3ab C.a D.3a
【答案】C
3. (2011湖南邵阳,3,3分)下列图形不是轴对称图形的是( )
【答案】C.
4. (2011湖南邵阳,4,3分)图(一)是某农户2010年收入情况的扇形统计图。已知他2010年的总收入为5万元,则他的打工收入是( )
A.0.75万元 B.1.25万元 C.1.75万元 D.2万元
【答案】B
ky,5. (2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k?0)x的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )
【答案】C
1836. (2011湖南邵阳,6,3分)地球上的水的总储量约为1.39×10m,但目前能被人
183们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.0107×10m,因此我们要节约用水。
183请将0.0107×10m用科学计数法
示是() 163173153173A.1.07×10m B. 0.107×10m C. 10.7×10m D. 1.07×10m
【答案】A.
ABCD7. (2011湖南邵阳,7,3分)如图(二)所示,中,对角线AC,BD相交于点O,且AB?AD,则下列式子不正确的是()
A.AC?BD B.AB,CD
C. BO=OD D.?BAD=?BCD
【答案】A.
8. (2011湖南邵阳,8,3分)如图(三)所示,已知O是直线AB上一点,?1=40?,OD平分角BOD,则?2的度数是() DCA.20? B.25? C.30? D.70?
21 ABO
图(三)
【答案】D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.)
9. (2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。
【答案】一。 2210. (2011湖南邵阳,10,3分)因式分解:a-b=________。
【答案】(a+b)(a-b)。
11. (2011湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在?ABC中,AB=AC,?B=50?,则?A=_______。
【答案】80?。
12. (2011湖南邵阳,12,3分)函数中,自变量x的取值范围是______。 yx,,1
【答案】x?1.
13. (2011湖南邵阳,13,3分)请写出一个解为x=2的一元一次方程:_____________。
【答案】答案不唯一.如,2x-2=2.
14. (2011湖南邵阳,14,3分)已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。
1【答案】 4
15. (2011湖南邵阳,15,3分)如图(五)所示,AB?CD,MN分别交AB,CD于点E,F。已知?1=35?,则?2=________。
【答案】35?。
16. (2011湖南邵阳,16,3分)如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,AB?CD,AD=BC,AC?BC,?B=60?,BC=2cm,则上底DC的长是_______cm。
【答案】2.
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
0201043,,,17. (2011湖南邵阳,17,8分)计算:。
【答案】2.
1218. (2011湖南邵阳,18,8分)已知,求的值。 ,1,,x1x,1x,1
1【答案】解:?,?x-1=1.故原式=2+1=3. ,1x,1
19. (2011湖南邵阳,19,8分)在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连结EF,FG,GH,HE。
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形。(写出你所添加的条件,不要求证明)
【答案】解:(1)四边形EFGH是平行四边形。证明如下:连结AC,BD,由E,F,G,
11H分别是所在边的中点,知EF?AC,且EF=AC,GH?AC,且GH=AC,?GH?EF,且22
GH=EF,四边形EFGH是平行四边形。(2)AC=BD。
四、应用题(本大题有3小题,第20,21题每小题8分,第22题10分,共26分) 20. (2011湖南邵阳,20,8分)崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图(八)所示的测量
。在B处测得山顶A的仰角为16?,查阅相关资料得山高AC=325米,求索道AB的长度。(结果精确到1米,参考数据sin16??0.28,cos16??0.96,tan16??0.29)
【答案】解:AB=AC?sin 16?= 325?0.28?1161米。
21. (2011湖南邵阳,21,8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计图表如图(九)所示的统计图。
零花钱数额(元) 5 10 15 20
学生个数(个) a 15 20 5
请根据图表中的信息,回答一下问题。
(1) 求a的值;
(2) 求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数。
1【答案】解:(1)a=50-15-20-5=10;(2)众数是15,平均数为(5×10+10×15+1550×20+20×5)=12。
22((2011湖南邵阳,22,8分)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。
规则一:合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。
1规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总2
1人数,余下的为七年级学生。 4
请求出该合唱团中七年级学生的人数。
1【答案】解:?八年级学生占合唱团总人数,?合唱团的总人数是4的倍数。又?合4
唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人,?合唱团的人数是52人。?七年级的人
1数是×52=13人。 4
五、探究题(本大题10分)
23. (2011湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道
:
如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是?ACP的平分线上一点,若?AMN=60?,求证:AM=MN。
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。、证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得?AEM。
??1=180?-?AMB-?AMN,?2=180?-?AMB -?B,?AMN=?B=60?,??1=?2.
1又?CN、平分?ACP,??4=?ACP=60?。 2
??MCN=?3+?4=120?。„?
又?BA=BC,EA=MC,?BA-EA=BC-MC,即BE=BM。
??BEM为等边三角形,??6=60?。
??5=10?-?6=120?。„?
由??得?MCN=?5.
在?AEM和?MCN中,
?__________,____________,___________,
??AEM??MCN(ASA)。
?AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”(如图),N是?DCP的平11111111分线上一点,则当?AMN=90?时,结论AM=MN是否还成立,(直接给出答案,不需要证1111111
明)
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形ABCD„X”,请你猜想:当?nnnnnAMN=______?时,结论AM=MN仍然成立,(直接写出答案,不需要证明) nnnnnnn
n,20,180【答案】解:(1)?5=?MCN,AE=MC,?2=?1;(2)结论成立;(3)。 n
六、综合题(本大题12分)
24. (2011湖南邵阳,24,12分)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已
9,知点A(,0),点C(0,3)点B是x轴上一点(位于点A右侧),以AB为直径的圆恰好4
经过点C。
(1)求角ACB的度数;
2(2)已知抛物线y=ax+bx+3经过A,B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使?BOD为等腰三角形,若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由。
92【答案】解:(1)90?;(2)Rt?ABC中,?OA×OB=OC ,?OB=4.抛物线为y=a(x-4)(x+)4
1192,,= ax+bx+3,比较常数项得a=,抛物线的方程为y=(x-4)(x+)。(3)存在。直线334
BC的方程为3x+4y=12,设点D(x,y)。?若BD=OD,则点D在OB的中垂线上,点D横坐
33yBDxCD标为2,纵坐标为,即D(2,)为所求。?若OB=BD=4,则,,,,122COBCBOBC
441212得y=,x=,点D(,)为所求。 25555