2.8.16进制转换

二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 * 20  =  0,第1位 0 * 21  =  0,第2位 1 * 22  =  4,第3位 0 * 23  =  0,第4位 0 * 24  =  0,第5位 1 * 25  = 32,第6位 1 * 26  = 64,第7位 0 * 27  =  0     ＋ --------------------------- 100,用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100,0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 +  1 * 25 + 1 * 26 = 100 八进制数转换为十进制数.八进制就是逢8进1。八进制数采用 0～7这八数来达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。第0位 7 * 80 = 7,第1位 0 * 81 = 0 ,第2位 5 * 82 = 320 ,第3位 1 * 83 = 512   ＋ --------------------------               839,同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839.结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839. 十六进制数转换成十进制数,2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？用竖式计算： 2AF5换算成10进制:第0位：  5 * 160 = 5,第1位：  F * 161 = 240,第2位：  A * 162 = 2560,第3位：  2 * 163 = 8192  ＋  ----10997,  直接计算就是：5 * 160  + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997.(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15) 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100. 10进制数转换为2进制数.给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）.“将商继续除以2,直到商为0……”.现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。“将商继续除以2，直到商为0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）.“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用来表示，则为： 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 常见的换算过程是使用下图的连除： （图：1） 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。 10进制数转换为8、16进制数 非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。用表格表示： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制，结果为：170。非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。同样是120，转换成16进制则为： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 120转换为16进制，结果为：78。请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。二、十六进制数互相转换.二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）,仅4位的2进制数  快速计算方法   十进制值     十六进值 1111        = 8 + 4 + 2 + 1  = 15          F 1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E 1101        = 8 + 4 + 0 + 1  = 13          D           1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C           1011        = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B           1010        = 8 + 0 + 2 + 0  = 10          A 1001        = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9 .... 0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1           1 0000        = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011   F    D   ，  A    5   ，  9    B  反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换 D：看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011,由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果16进制为： 0x4D2.然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010。其中对映关系为：0100 – 4,1011 – D,0010 – 2.同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制.下面举例一个int类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011,我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B  。 另一个话：原码、反码、补码。我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：00000000 00000000 00000000 00000101,5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。现在想知道，-5在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。反码是相互的，所以也可称：11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。那么，补码为：11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011,所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么：1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001,2、得反码:11111111 11111111 11111111 11111110,3、得补码：11111111 11111111 11111111 11111111,可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。