对数与对数运算安庆五中聂斌对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN其中a叫做对数的底数,N叫做真数。对数真数底数求 ,即求当x取什么时, .请问: 的N可以取负数和0吗?切记:N>0a的取值范围是什么?负数和0没有对数.有意义吗?那么经过多少年后,我国的人口数可达18亿?回顾:下面介绍两种特殊对数:1.常用对数:我们将以10为底的对数 叫做常用对数,并记做 .2.自然对数:无理数e=2.71828…,以e为底的对数 称为自然对数,并记做当a>0,a≠1时底数指数幂底数真数对数由上述关系,可实现对数式与指数式的相互转化。思考:请问:由可得:总结:求以a为底N的对数,实质就是求出a的多少次方等于N.例1将下列指数式化成对数式,对数式化为指 数式: 例2求下列各式中x的值:例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解:对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:计算下列各式:我们有:能否得到如果如果对数运算的三条运算法则: 对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.例5用 表示下列各式:例6计算下列各式:练习、求下列各式的值:探究 换底公式:如何推导?(1)(2)(3)(4)证明:例7利用换底公式可得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后,我国的人口数为 ;若问多少年后我国的人口达到18亿,即解方程 ,则而如果计算器只能求10,e为底的对数,那该怎么办?方法:进行换底,把底换成以10,或者换成以e为底.或者例220世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测量仪