非同步采样信号频谱插值校正分析法

非同步采样信号频谱插值校正分析法 () Vol . 47 No . 6 第 47 卷 第 6 期复 旦 学 报 自然科学版 ( Dec . 2008 ) 2008 年 12 月Jour nal of Fudan U niversi ty Nat ural Science 222() 文章编号 : 04277104 200806070306 非同步采样信号频谱插值校正分析法 陶薇薇 ,张建秋 ,陆起涌 ()复旦大学 电子工程系 ,上海 200433 摘 要 : 针对周期信号实际的非同步采样 ,提出一种频谱插值校正的分析法. 经分析周期信号不同步采样时产 生的频谱泄漏是由于截断信号与原始待分析信号的相位关系发生了变化. 利用加窗插值的方法估计出该变化的 相位 ,并利用估计结果构造出一相应的反相位函数 ,在时域上将这个反相位函数与由傅立叶反变换产生的离散 序列相乘 ,得到新序列再通过一次傅立叶变换就可达到频谱校正的效果. 分析 、仿真和实验的结果验证了提出方 法的有效性 ,表明所提出方法提高了不同步采样时周期信号频谱分析的精度. 关键词 : 数字信号处理 ; 频谱泄漏 ; 非同步采样 ; 插值校正 中图分类号 : TN 911 . 72文献标识码 : A 在当今的众多科学学科中 ,从周期信号的频谱来分析采样信号是一种常用的基础方法. 通常 ,这一过 ( ) 程是通过离散傅立叶变换 discrete Fo urier t ransfo r m ,D F T来完成的. 信号的采样频率和截断数据的长度 1 () 或时间需谨慎选取 ,如果稍有偏差 ,就会产生频谱混叠以及频谱泄漏. 频谱混叠问题可以通过增加采 样频率和抗混叠滤波器加以解决. 但需要处理的数据总是具有有限长的离散序列 ,因此由于数据截断引起 222 6 2 11 的频谱泄漏是不可避免的. 长期以来 ,针对频谱泄漏的特殊处理方法不断出现和更新. 最早有通过1 2 增加截断的数据长度来降低旁瓣或在截断数据后补零,或者改变信号的采样率,例如用过采样器来 补1 数据点. 这些方法对周期信号而言 ,都希望实现信号整数倍周期的截断 ,即同步采样. 但同步采样在 应用中难以实现 ,如实际中存在周期本身的测量误差 、硬件同步环节的偏差和周期本身的波动等 ,导致泄 漏不可避免. 26 7 针对非同步采样的数据 ,提出了加窗插值方法,利用线性插值来估算出原始信号的频率 ,幅度及 相位信息 ,并对泄漏的频谱直接进行修正 ,泄漏在一定程度上有所改善但仍然存在. 主要表现在基频及各 (次谐波附近频率点上衰减较慢. 最近 ,文献8 提出了一种新的扩展傅立叶变换 extensio n to Fo urier t rans2 ) fo r m , FX T的方法来解决频谱泄漏问题 ,该算法把截断信号与原始信号的关系看成是相位空间上的扭转. 通过估计得到的相邻谱线的相位差来构造一个反相位差函数 ,在时域上将此函数与经过恢复的原始信号 相乘来校正频谱. 但是文献8 的相位差是通过估计每根谱线的相位而得到的 ,限制了算法的适用性. 特别 是在信号包含高次谐波信号的情况下 ,由于各次谐波初始相位的随机性 ,严重影响了估计精度 ,尤其是容 易产生相位反转 ,从而导致整个方法的失效. 本文提出了一种新的频谱插值校正分析法 ,从频谱泄漏的根源出发 ,利用加窗插值的方法来估计截断信号与原始信号的相位关系 ,并根据估计构造出反相位函数 ,再在时域上将此函数与由傅立叶反变换产生 的离散序列相乘 ,并将得到的离散新序列再通过一次傅立叶变换就达到了频谱校正的效果. 仿真及实验结 果表明 ,本算法能在提高非同步采样信号频谱分析精度的同时 ,克服 FX T 方法由于相位偏差可能引起的 相位反转和误差 ,针对频谱泄漏具有很强的实用性. 22 收稿日期 : 20080118 () 作者简介 : 陶薇薇 1982 —,女 ,硕士研究生 ;通讯联系人 张建秋 ,男 ,教授 , E2mail :jqzhang01 @f udan. edu. cn. 1 . 1 频谱泄漏误差的分析 一个周期信号可以表示为 :M M ( π) ( π)j 2rf t + <- j 2rf t + < r r e+ e ,( ) ( π)()x t = A co s 2rf t + <= A 1 ; r rr ??2 r = 0 r = 0 φ 其中 , M 为考虑谐波的最高次数 , f 是信号基频 , A 和分别是第 r 次谐波的幅值和相位. 为简化计算 ,考rr () 虑 1式的正频率部分 ,即 M A r) ( πj 2rf t + | X ent D - 1| , 则 值为正 ,反之则负. 将 6式中 e记为 Lr r r 函数. 即 π 2j δ i r (δ) N ( )L , i = e. 8 r ^ δδ设想如果用某一方法可以获得的估计,那么据此可以构造出 L 函数的反相位函数rr π 2^ r - j δ^ i ( δ) N ( )L - , i = e ;9 r () 此时 ,再将信号在正半频域内的频谱通过离散傅立叶逆变换 inverse discrete Fo urier t ransfo r m , ID F T进 ( ) 行反变换 ,就得到了正半频域内信号在时域上的新离散序列 x i ,即new M A rj 2 ( πΔ) rf it + < r ( ( ) ) e. ( )10 x i = ID F T X = new k ?2 r = 0 () () 将 9式与 10式相乘 ,得到 M M π π 22 A r^^ ( Δδ( δN rft - D - j j) ) i +