变式1已知椭圆的焦点是

变式1已知椭圆的焦点是 第248页 【变式1】已知椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点F(40),，F(40)，Fx122为，且(椭圆上不同的两点，满足条件:， ||||10FBFB，,Axy()，Cxy()，||FAB1211222 成等差数列( ||||FBFC，22 (1)求该椭圆的方程; (2)求弦中点的横坐标( AC ？解:(1)由椭圆的第一定义可知， ( ||||210FBFBa，,,a,512 22xy22？，,1又， (因而椭圆方程为( c,4bac,,,3259 y(2)解法一:如图，因轴，又点在椭圆 BFx,By(4)，B2 A B C2b9 o||||BFy,,,上得，因为椭圆的右准线方程为: x FFB212a525 B' x,2544， 且离心率(根据椭圆的第二定义有: x,e,45 ||FA||FC2522，及，(其中分别表示点、到准线的距离)， dd，,e,eAx,CACdd4AC 425425即，及， 因，成等差数列， ||FA||||FBFC，||()FAx,,||()FCx,,22221225454 4254259？故( 整理得，弦中点的横坐标为4( xx，,8AC()()2,，,,，xx121254545 解法二:因，成等差数列，得， ||FA||||FBFC，||||2||FAFCFB，,222222 44由焦半径有， ，代入上式得 ||5FAaexx,,,,||5FCaexx,,,,21122255 49？，即xx，,8，弦中点的横坐标为4( AC10()2,，,，xx121255 【变式2】在中，面积的最大值为〖 〗 BCABACABC,，,610，，?则?ABC 24 12 6 3 ABDC解:方法一:以所在直线为x轴，其垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，依题意可yBC 知点的轨迹是以为焦点，为长轴的椭圆 ABC，210a, y ？(除去在轴上的点)，焦距， 椭圆方程为 xA26c, 22xy o C B，,,1(0)y，设点坐标为， (5cos4sin),,，A x2516 1则，当且仅当，即取点为椭圆短轴顶点时， ASBC,,,,,,sin1,,4|sin|12|sin|12?ABC2 三角形面积最大，最大值为12，选( B 解法二:事实上，底边为定值，当且仅当底边上的高最大时，的面积最大，则此时BCBC?ABC 1为等腰三角形， 底边上的高最大为4，所以面积的最大值为( ，，,3412?ABCBC?ABC2