航天测控网的数学模型

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 2557 所属学校（请填写完整的全名）： 广东科学技术职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 钟** 2. 郑** 3. 罗** 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2009 年 9月 14 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 航天测控网的数学模型 摘要 本文根据题目的要求，在合理的假设下之下，综合运用了相关的物理知识及卫星运行轨道理论，分别对问题（1）和问题（2）建立了数学模型，最终利用网络数据，研究了神舟七号全程跟踪的条件下测控站的布局问题。 针对于问题（1），在假设地球为一个球体的情况下，当所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，首先考虑仅圆周运动情况，根据几何学原理，建立出测控站布局关于卫星轨道高度的数学模型，然后进一步讨论卫星或飞船轨道为椭圆情况。最终以神舟七号的相关数据进行验证，得出需要12个测控点就能对其进行全程跟踪测控。 针对于问题（2），由于地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，所以本题已经由问题（1）的二维问题转换为三维问题。首先根据测控站测控原理，假设卫星为一点，只要卫星或飞船落在所截的测控站的有效测控面，那么该测控站便能测控到卫星或飞船。由于卫星或飞船在运行过程中相继两圈存在经度差，使得卫星或飞船的运行轨迹形成一个S球面中的环面，为了能全程的测控卫星或飞船的运动情况，那么只要用卫星或飞船的有效测控面将卫星或飞船的运行轨迹面铺满即可，这样便可把问题转变成了最优覆盖的问题。对于最少测控面覆盖，我们首先考虑平面铺面问题的最优铺满情况，建立平面满铺模型，进而从平面满铺模型推广到球面满铺模型，最终对模型2进行了定量分析，并以神舟七号的数据求得对神舟七号进行全程跟踪测控至少要建立46个测控站点。 针对于问题（3），我们收集了神舟七号飞船发射时十六个测控站点所在的经纬度，然后通过软件在一张比例尺为1：207410000的世界地图中根据经纬度描点，且通过计算，画出它们的覆盖区域，从地图中明显看出在中国本土上，测控站测控范围的覆盖率达到百分之百，其它地区则比较稀疏。我们知道测控站的布局对发射轨道段和返回轨道段的关键点必须百分之百覆盖，对转移轨道段和运行轨道段要求覆盖率尽可能的高。而覆盖率是由飞船在规定时间内进入测控网不重叠的时间和规定时间之比，我们通过面积覆盖来估计神舟七号测控站的覆盖率，同时采用网格法来估计测控站的有效覆盖面积，最后我们求得神舟七号测控站的覆盖率大约为18%。 关键词：卫星跟踪 测控 测控范围 覆盖率 全程跟踪 蜂窝式覆盖 网格法 1 问题重述 1.1问题背景 卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。 1.2 实际现状 测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。 1.3 需解决的问题 1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？ 2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？ 3.收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。 2 模型假设 1.理想化地球为光滑的球体； 2.卫星或飞船运动时只受地心引力作用； 3.测控站选址不考虑地理因素； 4.每个测控站的测控范围相同； 5.每个观测站只考虑与地平面夹角3(以上的空域 3 符号说明 M：地球的质量； m：卫星或飞船的质量； R：地球半径； H：卫星或飞船距离地面的高度； G：引力常量； E：卫星地球系统总能量； L：卫星或飞船运动的角动量； ：取大于等于x的最小整数 4 问题分析 4.1问题背景分析 为了实现航空测控，需要建立能够对卫星、飞船、外天空探测器进行测量跟踪、导航、遥控和通信的航天测控网，所以航天测控网是近地空间航天工程的重要组成部分，航天测控网由测控中心、若干测控站、测控船、通信链路和测控软件等组成。 从20世纪60年代开始，我国建设了近地卫星测控网，从1970年发射第一颗人造卫星“东方红一号”到我国“神舟五号”在人航天的成功，该测控网发展成了中国航天测控网，该网中，每一个无线电测控曲面天线口径都在20m之内，可以再3.6万km高度内对火箭，近地轨道，太阳同步轨道、地球同步轨道的卫星和载人飞船等航天器提供高精度测控服务。我国的测控网主要由陆地固定测控站和海上移动测控站组成。陆地上的固定测控站分国内部分和国外部分。国内部分包括厦门、青岛、渭南（又称西安站）、酒泉、内蒙、和田和喀什，覆盖了全国疆土。国外部分有巴基斯坦的卡拉奇站、肯尼亚的马林迪站和纳米比亚站。海上移动测控站由4艘“远望号”航天测控船所组成[1]。 4.2 问题1的分析 本模型对问题1充分理想化,首先,可以粗略地把地球看为一个光滑的球体，对卫星进行全程测控可以分为卫星的发射测控、卫星进入轨道环绕地球运动以及卫星返回测控三个测控阶段，由于卫星返回测控与发射测控原理大致相同，所以可把卫星返回测控与卫星发射测控归为一类。由卫星的运行轨迹的特点，对卫星发射和卫星进入轨道后测控的测控站分布也不尽相同。对于这种情况我们首先考虑卫星进入轨道后所需测控站最少个数和分布情况，假设卫星绕地球做圆周运动，地心与轨迹圆心重合，当所有测控站都与卫星运行轨道共面时，根据测控站测控范围和卫星轨道的特点画出卫星运动轨迹剖面图 图1 根据万有引力定律我们可以由卫星的线速度求得卫星距离地面的高度H，查阅相关资料找出地球半径R，在ΔOPQ中知道∠b=∠θ+90°边OP=R和边OQ=R+H通过和正弦定理初步建立简单模型，求出在这种情况最少测控站的个数和测控站的分布情况，发现当卫星距离地面越高，所需的测控站数目就越少，测控站分布得越稀疏，反之则需要的测控站数目越多，测控站分布得越稠密。 考虑到现实情况中卫星在轨道上运行轨迹为椭圆形，地球在椭圆的一个焦点上（如下图2） 图2 如果单纯从静态的方面分析，在卫星近地点的一侧分布的测控站应该会比在远地点一侧的测控站数目要多，但考虑到地球的自转的情况，在卫星运动若干周后，原来近地点测的观测站会和远地点的观测站互换，此时当卫星运动到近地点时，原本用于观测远地点的测控站无法完全的测控卫星在近地点的整个过程。为了保证能全程的对卫星进行测控，我们取半短轴为半径地心为圆心作圆，再根据模型一便可以求得观测站的分布情况。 4.3 问题2的分析 在现实情况中由于地球自转的情况，卫星或飞船在运行的过程中相继两圈的经度会有所差异，模型一所讨论的测控站与卫星轨道面共面的模型已经无法解决这样的问题，根据卫星运动和地球自转的情况做出下图（图3）。 图3 图3是以地球为参考系的立体坐标图，由于卫星或飞船在运行的过程中相继两圈的经度会有所差异，当把地球作为参考系时，所体现出来的是卫星轨道会绕着Z轴匀速旋转，经过一个周期后卫星轨道的所走过的轨迹形状如下图（图4）中球环状的卫星运动轨迹面。 图4 测控站所观测的范围是顶点为测控站点、母线夹角为174度（由测控站最大测控范围只考虑地平面夹角3度以上空域可以母线夹角为180°-6°）的圆锥体，我们以一个测控站为原点，测控站正上方为Z轴，建立立体坐标系如下图（图5）。 图5 由于圆锥的高是可以无限延长的，所以必定被卫星运行的轨迹面所截，截面是一个凸面圆形，根据测控站测控原理，假设卫星为一点，只要这点落在所截的球面圆形上（我们把该球面圆形称为测控站的有效测控面），那么该测控点便能测控到卫星。 从上面的讨论我们可以知道卫星的运行轨迹面和测控站的有效测控面，为了能全程的测控卫星或飞船的运动情况，那么我们只要用卫星的有效测控面将卫星的运行轨迹面铺满即可，这样要求最少建立多少测控站才能对卫星运行情况进行全程测控的问题就转变成了最少需要多少个有效测控面才能将卫星运行轨迹面铺满的问题。问题转换后我们建立起“测控面铺面模型”对问题进行求解。 5 模型建立与求解 5.1对于问题一的求解 5.1.1假设卫星绕地球做圆周运动，建立理想化模型 我们知道当物体运动的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，物体会绕地球作椭圆运动（在这里我们理想化卫星绕地球作圆周运动），设卫星在圆周轨道上的运动线速度为v，卫星所受万有引力提供向心力，根据万有引力定律和圆周运动规律可得 (1) 变形得： （2） 我们知道（2）中G为常数，M、R为地球的质量和半径也为常数，v是卫星在轨道上运行的线速度，根据不同的卫星的速度可以求得不同卫星运行的轨道高度，图1中根据（2）求出卫星离地面的高度H，在ΔOPQ中知道∠b=∠θ+90°=93°（∠θ=3°）边OP=R和边OQ=R+H通过和正弦定理可得： （3） 变形得： （4） 再根据三角形内角和公式可得： （5） 所以 为每个卫星测控站在卫星轨道高度为H的情况是能观测到卫星运行过程的最大地心角度，我们只要根据求得的最大地心角将卫星运行轨道面均匀划分为若干份，在每份的中心建立卫星测控站即可，那么我们只要取圆心角除以最大地心角便能求得测控站的个数，考虑到不整除的情况，当不整除时说明余下来的部分要添加一个测控站才能实现全程测控，则有： （6） 结论1：结合（4）（5）（6）得出测控站关于测控站的数学模型为： （7） 通过（7）式可以解得轨道高度与测控站数量关系表如下： 轨道 低轨道 中高轨道 静止轨道 距地表高度(H)/ km [150 2000] [2000 20000] 约36000 测控站个数 19～5 5～3 3或1 （不同步卫星或同步卫星） 在求得最少的测控站点后，只要在卫星轨道面截的地球的截面上均匀飞分布各卫星测控点即可。 5.1.2分析现实情况中卫星绕地球作椭圆运动的情况 在现实情况中卫星围绕地球运动是符合开普勒定律的，卫星的运行轨迹为椭圆形，地心和卫星椭圆轨道的一个焦点共点，根据该特点建立如下平面直角坐标系（图3），图3是一个以地球为参考系（把地球看做是静止的）的图，由于地球的自转，当卫星绕地球转一圈时，原本在测控点正上方的卫星位置会发生微小的偏移，由于测控点和卫星都是在作周期运动，一个周期后近地点，相对于地球为参考系来说，卫星近地点的轨迹为圆形，这样为了能确保卫星在任意时刻都能被测控点所监控到，我们应该按照卫星近地点的轨迹来设置测控站点的分布位置，这样我们就将卫星实际运动轨迹的问题转化为近地点绕地球作周期圆周运动的问题（也就是计算最少测控站个数的轨迹是与地心为圆心卫星运行轨道短半轴为半径的圆），这样我们只要求得卫星运行轨道的短半轴就可以用上面所建立的理想化模型对实际问题进行求解。 图3 5.1.2.1求卫星运行轨道的短半轴 设椭圆的长半轴为a,短半轴为b,两焦点为F1,F2半焦距为c，P为椭圆上的任意一点，如图4所示，那么椭圆的表达式为： （8） 卫星的椭圆轨道表达式为： （9） 根据（8）（9）得： （10） 图4 对于地球卫星系统，应遵守角动量守恒定律： （11） 由（10）和（11）可以知道椭圆的短半轴b： (12) 由（12）我们可以知道L为卫星的角动量为恒定的值，E为卫星地球系统的总能量，E等于发射卫星时火箭和卫星所携带的燃料全部燃烧时释放的总能量，m为卫星的质量，可以通过仪器检测得，这样我们便可以在卫星发射前通过求得L、E和m来求得卫星运行椭圆轨道的短半轴长度，再通过模型一我们便可以求得不同的卫星要进行全程测控时所需测控站的最少个数。 5.1.2.2通过现实数据验证模型的可行性 下面为了验证模型的可行性，我们将以神州七号为例验证模型，由于我们可以从互联网上直接查找到有关神州七号的在运行轨道相关数据，可以通过近地点距离和地球半径得出短半轴的信息无需再作第三步工作（现实情况卫星还没有发射前，我们要通过（三）来估算出卫星的短半轴长度）。我们只需要知道神舟七号的近地点高度便能求得所需最少测控站的个数，从网上找到的信息知道R= 6371.004km,H=329km，将R、H、∠b代入公式（7）： （8） 根据模型，测控站与卫星或运行轨道共面的情况下要全程跟踪测控神舟七号最少应均匀地在卫星运行轨道面截地球圆截面圆周上建立12个测控点，但事实上神舟七号的测控站有16个，理想化得出来数据的情况并不偏离事实。为什么实际情况中测控站的个数要多于理想化条件的个数呢，这是因为我们的模型一是建立所有测控站都与卫星运行轨道共面的理想化条件下的，所以求得的测控点点数会少于实际情况。为了使模型能更加的反映现实情况，这样问题便转入第二问地球自转时卫星的运行过程中经度有所改变的问题，我们将会在下面的模型中对该问题进行解答。 5.2对于问题二的求解： 5.2.1考虑平面铺面问题的最优铺满情况： 在一块平面区域内，如果要用半径为r的圆形将整个区域覆盖，且尽可能用较少的圆。为了满足这种覆盖方式，则重叠部分面积应尽可能小，由几何关系，容易得到三个圆相交于一点的覆盖方式是最好的，如图8-a，用这样的方式来满铺一个矩形的情况如图8-b，理想化后图形转变为图8-c，每个圆的有效覆盖面为一个正六边形。 a b c 图8 进一步讨论“平面满铺模型”在一块矩形的区域内，长L1保持不变，宽L2逐渐增大且满足 的铺面情况。 （1）由几何关系，在一个半径为r的圆内取一个最大正六边形，如图9-a： a b 图9 （2）当 时，则用单层覆盖，即可满足最少圆覆盖最大有效面积，如图9-b，此时所需要的圆的最少个数为： （14） （3）当 时，则用两层覆盖，如图10-a，此时所需要圆的最少个数为： （15） （4）当 时，则用三层覆盖，如图10-b，此时所需圆的最少个数为： （16） a b 图10 根据上面讨论的3种情况，可以发现如下规律： ①当 时，则用单层覆盖，需要半径为r的圆个数为： ； ②当 时，则用n+1层覆盖，需要半径为r的圆的个数为： ，即可满足最少圆覆盖最大有效面积。 5.2.2从平面满铺模型推广到球面满铺模型： 作图4关于坐标系YOZ的平面投影图（图11）： 图中R为地球半径，H为卫星距离地面的高度，p为卫星轨道与赤道平面的夹角，lAB、lAc分别为A点到B、C两点的弧长，根据弧长定理有： （17） 图11 由公式（4）、（5）得： （18） 由卫星的运动轨迹情况，可以将弧lAC类比为区域面积的宽度，lAB类比为圆半径r，根据我们上面求得的“平面满铺模型”，可以知道应该采用几层覆盖，但由与纬线长度是从赤道向两极递减的，所以我们可以大致的知道在分层覆盖时，离赤道越远所需的覆盖圆个数会越少，考虑到不同层的覆盖圆的个数不同，只要求得每一层的个数便能求最少覆盖圆的个数，此时有： （n为总层数） （19） 由上面建立的“平面满铺模型”可以知道： (1)如果 时，则用单层覆盖； (2)如果 时，则用n+1层覆盖。 为了进一步讨论球面满铺情况，当采用的覆盖方式为奇数层时，我们可以只到中间层必然经过赤道如下图12且中间层的圆心都落在赤道上，赤道与下一建站纬线间相距 的弧长。 图12 当采用覆盖方式为偶数层时，覆盖面均匀的分布在赤道两旁，分布形式如下图13，赤道与下一建站纬线相距 的弧长。 图13 分覆盖层为奇数和偶数两种情况更进一步讨论： （1）覆盖层为奇数时，测控站分布的竖截面图（图14）如下： 图14 从图中我们容易看出只要从赤道出发，根据经线相距 长度，便能求出建测控站的每个纬度。 （2）覆盖层为偶数时，测控站分布的竖截面图（图15）如下： 图15 从图中看出，从赤道出发，先根据经线相距 的长度求出中间两条建站纬度线，再根据两建站纬度线相距 长度，便能求得其他建站纬度线。 根据弧长定理得（其中 为从北纬开始第i条建站纬度线到赤道的经线长度）： （20） 又有 （21） 由（16）（17）得： （22） 每层需要覆盖测控站的个数为： （23） 结论2：根据上面的讨论我们建立的球面满铺即测控站全程跟踪测控的数学模型如下： （24） 5.2.3结论2的分析说明 H为卫星或飞船距离地球的高度，容易看出当k总是关于H的减函数，当H越大是所需的测控站数目就越少。下面我们以神舟七号为例来研究测控站的布局情况，神舟七号在近地点的高度H=343km，轨道倾斜角p为42.4度，地球的半径R=6371.004km,代入（17）求得r=lAB= 1831.3147 km, lAC= 9936.9891 km，从而求得采用4层覆盖方式，l1=l4= 4120.4581km, l2=l3= 1373.486.1km,最终求得对神舟七号进行全程跟踪测控至少要建立46个测控站点。 5.3求解问题三（根据所建立的模型分析现实问题） 通过网上收集了神州七号的数据，其十六个测控通信系统分布的经纬度见附录,通过Orbitron 3.71软件，根据经纬度在小地图中瞄上各个测控站的点，如图16所示。中间黄色的轨迹线为神州七号绕地球一圈运动的轨迹，两条红色的虚线为神州七号轨迹区域。在图16中，通过刻度尺量出小地图中的赤道长度为19.3cm，经过计算求得该地图的比例尺为1：207410000。 图16 作地球截面图（图17）如下： 图17 由相似弧定理得： （25） 根据地图的比例尺得： 在小地图中的长度为： 此时 为图16中测控站点的测控区域的半径，将具体数据代入求得 ，以各测控站为圆心，半径为1cm画圆，形象的在地图中表示出个测控站所能测控的最大范围，从图16中知，在神舟七号发射点和回收点附近测控分布较为稠密，测控区域重叠，这样做是为了保证神舟七号从发射到进入运行轨道和返回地球时达到百分之百测控。 覆盖率是指在规定时间内测控网的不重叠跟踪时间之和与规定时间之比，通过图16估测，可以类比成测控网面积与整个卫星轨迹经过曲面的面积之比，即落在图16中两条红色的虚线之间的测控网面积与两条红色的虚线之间的面积之比，由于测控网有重叠部分，有落在区域外的部分，所以我们采用网格法来估计其面积之比。如图18 图18 通过统计网眼，得出覆盖率 18%，通过收集资料知道事实上神舟七号测控站的覆盖率约为14%~16%，与估算出来的数据相当接近，误差产生主要是由于两次估算造成。 5.4结果分析 从问题三的结果来看，对于神舟七号发射和回收是百分之百测控的，这是由于发射的过程中需要考虑到控制火箭变轨和分离等众多因素才能顺利将卫星送入特定轨道，在卫星的回收过程要测控好卫星的下落速度，从而控制好卫星下落的地点。从神舟七号的测控点分布和数量来看，在卫星进入轨道后，大部分的时间都是处于不被测控的盲区状态，这是由很多因素决定的，如地理因素、国际政治和外交因素等。从图17可以看出： （1）我国航天测控网要高精度、连续跟踪测控观测不同轨道的近地卫星，还需要增加地面测控站，并进行分布研究。 （2）应充分利用国家的疆域条件布站，同时利用国际合作的条件，在国外设站或租用其他国家的测控站。 （3）部署跟踪数据中继卫星，建立我国空地基航天测控网。 6 模型改进与推广 6.1对模型一的推广 考虑到卫星在进入轨道前做与地面夹角为Φ的斜抛运动，我们与地心为原点建立关于地球和卫星运行轨迹的平面直角坐标系（如图19）， 图19 根据卫星进入轨道前的运行特点建立卫星进入轨道前的解释方程，图中O为卫星的发射点和测控点、虚线上方为测控站O观测的最大范围，根据测控站的测控范围（测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域）我们可以求得测控站O1能测控的卫星最远轨迹O′点的坐标，那么下一个测控站又应该如何的设定的呢，假设我们已经知道第二个测控点的位置为点O2，连接O1,O2, O′三点，又因为O1 O′, O2 O′分别与O1，O2点上的切线l1,l2夹角为3度（如图20） 图20 根据弦切角定理，求得∠PO1O2=∠PO2O1=1/2*∠O1OO2,所以有∠ O1O2=∠ O2O1则说明O1O’=O2O’,此时我们可以发现其实点O1、O2其实是在与O’为圆心O1O’为半径的圆上并且测控点O2为圆O（地球）与圆O’的交点，根据上面讨论我们可以通过求出卫星进入轨道前的运行轨迹和O1O’解释方程，这样便可以确定点O’的坐标和O1O’的长度，根据求得的数据画出圆O’求得交点O2便为测控站点2（如下图21），在又测控站点2用同样的做圆便依次的求出卫星进入轨道前所需的全部测控站分布情况。 图21 6.2 对于模型二的推广 在考虑尽量满足卫星测控站的全程覆盖，又考虑到避免测控站重叠部分的“浪费”，我们采用一种新的覆盖形式。如图22-a a b 图22 图22-b平行四边形区域由横为4个单位圆覆盖3行，小圆半径为r，容易求得： 平行四边形区域面积： 小圆覆盖面积： 由小圆覆盖面积比平行四边形区域面积可得覆盖率： 这种覆盖满足零“浪费”，且从实际中比模型二的全覆盖更科学，因为测控站的布局除了对发射轨道段和返回轨道段的关键点必须百分之百覆盖外，其对转移轨道段和运行轨道段要求覆盖率尽可能的高即可，所以实际测控站的布局可以在发射轨道段和返回轨道段进行模型二的蜂窝式覆盖方式，在转移轨道段和运行轨道段进行零“浪费”覆盖模式。 7模型的优缺点 模型的优缺点分析 优点： (1) 本模型采用蜂窝型覆盖等方法，是较好的满覆盖方法。 (2) 对于问题（2），把三维问题转变成了最少测控面铺面的二维问题，使问题简化了。 (3) 建立的模型对航天测控网的布局具有一定的建设意义。 缺点： (1)把三维问题转化为二维平面问题时，存在一定的空间的扭曲。 (2)部分实际数据存在误差，且数据庞大，处理起来较为困难。 参考文献 [1] 魏二虎、刘经南、黄劲松，中国深空测控网建立方案的研空，武没大学学报·住处科学版，Vol.30 no.7 July 2005 [2]林进福，人造地球卫星的椭圆轨道方程，上海科技大学学报，第12卷第4期：53-62，1998年12月 [3] 程景全，轨道坐标公式和理论， http://www.tuc.nrao.edu/~jcheng/magweb/forum/orbit.htm，2009年9月12日。 [4] 王志刚、施志佳，远程火箭与卫星轨道力学基础，陕西省西安市，西北工业大学出版社，2006-10-1 [5] 郝岩，航空测控网，北京，国防工业出版社，2004 附录 站点 经度 纬度 主场站 100.3541 E 40.5816 N 东风站 98.9141 E 39.0516 N 和田站 77.3541 E 37.5816 N 青岛站 120.9141 E 36.0516 N 厦门站 117.3541 E 24.0516 N 渭南站 109.9141 E 34.0516 N 喀什站 76.9141 E 39.0516 N 远一站 150.3541 W 20.5816 S 远二站 123.3541 W 31.5816 S 远三站 0.3541 W 1.5816 S 远五站 125.3541 E 30.5816 N 远六站 179.6459 W 32.5816 N 纳米比亚站 17.3541 E 22.5816 S 马林迪站 40.0041 E 2.5816 S 卡拉奇站 67.0041 E 24.5816 N 圣地亚哥站 70.4041 W 33.5816 S 其中E为东经,W为西经,N为北纬,S为南纬 第2页，共8页 PAGE _1314374788.unknown _1314394798.unknown _1314410455.unknown _1314417668.unknown _1314419517.unknown _1314419681.unknown _1314413014.unknown _1314413102.unknown _1314413228.unknown _1314410480.unknown _1314403329.unknown _1314410404.unknown _1314395033.unknown _1314386050.unknown _1314392717.unknown _1314393163.unknown _1314393190.unknown _1314386976.unknown _1314386092.unknown _1314383540.unknown _1314383920.unknown _1314383712.unknown _1314383498.unknown _1314383341.unknown _1314336742.unknown _1314337142.unknown _1314337354.unknown _1314338394.unknown _1314337202.unknown _1314337021.unknown _1314337057.unknown _1314336931.unknown _1314299652.unknown _1314320756.unknown _1314321881.unknown _1314322383.unknown _1314321632.unknown _1314302613.unknown _1314315957.unknown _1314302642.unknown _1314299721.unknown _1314300027.unknown _1314298114.unknown _1314299138.unknown _1314296700.unknown