舍不得初三作文

第6讲双曲线1．双曲线[解析]由双曲线定义易知c2＝5.[]22．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程[解析]因为方程所以当焦点在x轴上时，当焦点在y轴上时，所以实数m的取值范围是m<－1或－1<m<0.[答案](－∞，－1)∪(－1，0)3．双曲线[解析]双曲线[答案]4．(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))在平面直角坐标系xOy中，双曲线[解析]由题意得，[答案]5．(2018·江苏省模拟考试)双曲线[解析]双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，它的右焦点为(c，0)，从而右焦点到渐近线的距离为d＝[答案]6．已知双曲线[解析]因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为[答案]57．设F1，F2分别为双曲线[解析]由双曲线的定义得|PF1－PF2|＝2a，又PF1＋PF2＝3b，所以(PF1＋PF2)2－(PF1－PF2)2＝9b2－4a2，即4PF1·PF2＝9b2－4a2，又4PF1·PF2＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即9[答案]8．已知双曲线[解析]设∠F1PF2＝θ，由cosθ＝因为θ∈(0，π]，所以cosθ∈[－1，1)，－1≤又e>1，所以1<e≤[答案]9．F1，F2分别是双曲线[解析]如图，由双曲线定义得，BF1－BF2＝AF2－AF1＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以BF2＝AF2＝AB，因此AF1＝2a，AF2＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×[答案]10．从双曲线[解析]设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PF－PF1＝2a，①因为OM是△FF1P的中位线，所以PF1＝2OM.②又M是FP的中点，所以PF＝2MF.③②③代入①得2MF－2OM＝2a，MF－OM＝a.④因为MF＝MT＋TF，FT2＝OF2－OT2＝c2－a2，所以FT＝b.所以MF＝MT＋b.⑤把⑤代入④得MT＋b－OM＝a，所以OM－MT＝b－a.[答案]OM－MT＝b－a11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为(1)求双曲线的方程；(2)求证：(3)求△F1MF2的面积．[解](1)因为e＝所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ.因为双曲线过点(4，－所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为x2－y2＝6.(2)：设F1(－2则所以＝－3＋m2，因为M点在双曲线上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以(3)△F1MF2的底边长F1F2＝4由(2)知m＝±所以△F1MF2的高h＝|m|＝所以S△F1MF2＝12．(2018·南通模拟)已知双曲线(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－[解](1)因为双曲线的渐近线方程为y＝±所以c2＝a2＋b2＝2a2＝4，所以a2＝b2＝2，所以双曲线方程为(2)设点A的坐标为(x0，y0)，所以直线AO的斜率满足所以x0＝依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3y所以x0＝所以点A的坐标为代入双曲线方程得即又因为a2＋b2＝c2，所以将b2＝c2－a2代入②式，整理得所以3所以(3e2－2)(e2－2)＝0，因为e＞1，所以e＝所以双曲线的离心率为1．(2018·南京质检)过双曲线[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1＝－由由已知得－所以双曲线的渐近线方程为3x±y＝0.[答案]3x±y＝02.如图所示，F1，F2是双曲线[解析]连结AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，AF1＝c，AF2＝[答案]3．(2018·日照模拟)已知F1，F2为双曲线[解析]设F2(c，0)(c>0)，P(c，y0)，代入双曲线方程得y0＝±因为PQ⊥x轴，所以PQ＝在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，所以F1F2＝又因为c2＝a2＋b2，所以b2＝2a2或2a2＝－3b2(舍去)．因为a>0，b>0，所以故所求双曲线的渐近线方程为y＝±[答案]y＝±4．(2018·孝感调研)已知F1，F2是双曲线[解析]由题意过F1(－c，0)且垂直于y＝－[答案]5．双曲线[解]直线l的方程为由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点(1，0)到直线l的距离d1＝同理得到点(－1，0)到直线l的距离d2＝所以s＝d1＋d2＝由s≥于是得5解不等式得由于e＞1，故e的取值范围是6．已知离心率为(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若[解](1)设椭圆方程为则根据题意知双曲线的方程为且满足所以椭圆的方程为(2)由(1)得A(－5，0)，B(5，0)，AB＝10，设M(x0，y0)，则由所以P点坐标为(2x0－5，2y0)．将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x解之，得x0＝－由此可得M当P为(－10，3直线PA的方程是y＝即y＝－得2x2＋15x＋25＝0.所以x＝－所以xN＝－所以S四边形ANBM＝2S△AMB＝2×PAGE1