二进制与编码江苏省句容高级中学_3

二进制与编码江苏省句容高级中学_3 2011信息学奥赛基础知识 （进制与编码） 一、进制转换四种常用的数制及它们之间的相互转换： 进制基数符号基数个数权进数规律 十进制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9D1010i逢十进一 二进制0、1B22i逢二进一 八进制0、1、2、3、4、5、6、7O88i逢八进一 十六进制H1616i逢十六进一A、B、C、D、E、F 二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法 十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：整数部分短除法—逆向取余，小数部分—正向取整 1．二进制与十进制间的相互转换： （1）二进制转十进制方法：“按权展开求和” 例：（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10 规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十 分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。 注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。 （2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法） 例：（89）10＝（1011001）228944……122……011……05……12……11……00……1 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2顺取整法） 2．八进制与二进制的转换： 二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。 八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 37．416011111．100001110 即：（37.416）8＝（11111.10000111）2 例：将二进制的10110.0011转换成八进制： 010110.00110026.14 即：（10110.011）2＝（26.14）8