5年高考--概率

5年-----概率部分试 5年高考-----概率部分 2005年全国卷Ⅰ 20．（本大题满分12分） 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率； （Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。 （精确到 ） 解：（Ⅰ）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 ，所以甲坑不需要补种的概率为 （Ⅱ）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为 ， 所以有坑需要补种的概率为 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为 2005年全国卷Ⅱ 18．（本大题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求： (Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率； (Ⅱ) 本场比赛乙队以 取胜的概率． (精确到0.001) 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6， 乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4 (I)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则 ∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648 (II)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。 所以，所求事件的概率为 2005年全国卷Ⅲ 18．(本小题满分12分) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立， 由题意得： P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1 P（BC）=P（B）P（C）=0.125………………4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ 相互独立，…………7分 ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 …………10分 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 …12分 2006年全国卷Ⅰ 19.（本题满分12分） A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。 解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2× eq \f(1,3)× eq \f(2,3) = eq \f(4,9), P(A2)= eq \f(2,3) × eq \f(2,3) = eq \f(4,9) . P(B0)= eq \f(1,2) × eq \f(1,2) = eq \f(1,4), P(B1)=2× eq \f(1,2) × eq \f(1,2) = eq \f(1,2) , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2) = eq \f(1,4)× eq \f(4,9) + eq \f(1,4)× eq \f(4,9) + eq \f(1,2)× eq \f(4,9) = eq \f(4,9) (Ⅱ)所求概率为: P=1－(1－ eq \f(4,9))3= eq \f(604,729) 2006年全国卷Ⅱ 16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 解析:由直方图可得 （元）月收入段 共有 人 按分层抽样应抽出 人 19.（本题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。 （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。 解：设 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1； 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2； （1）依题意所求的概率为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (2)解法一：所求的概率为 EMBED Equation.DSMT4 解法二：所求的概率为 EMBED Equation.DSMT4 2007年全国卷Ⅰ 13．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 袋，测得各袋的质量分别为（单位： ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．0.25 18．（本小题满分12分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． 解：（Ⅰ）记 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． ， ． （Ⅱ）记 表示事件：“3位顾客每人购买 件该商品，商场获得利润不超过 元”． 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则 ． ， ． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 2007年全国卷Ⅱ 13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 19．（本小题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件 ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件 ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率 ． 19．（1）记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则 互斥，且 ，故 于是 ． 解得 （舍去）． （2）记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则 ． 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有 件，故 ． 2008年全国卷Ⅰ 20．（本小题满分12分） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望．（文科不求） 解：（Ⅰ）分别用 、 表示依甲、乙方案需要化验 次，则： , , 。 次数 1 2 3 4 概率 0.2 0.2 0.2 0.4 ， 次数 2 3 概率 0.6 0.4 ． （Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为 ． 2008年全国卷Ⅱ 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 解：记 分别表示甲击中9环，10环， 分别表示乙击中8环，9环， 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ） ， ． （Ⅱ） ， ， ， ． 2009年全国卷Ⅰ 20．（本小题满分12分） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。 【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。 解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。 （Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 ，由于各局比赛结果相互独立，故 。 （Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 ，由于各局比赛结果相互独立，故 . 2009年全国卷Ⅱ 20．（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。 现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。. 解析：本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率。 解：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。 （II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人 （III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。. 与独立， ，且 故 PAGE 第 1 页 共 9 页 _1242891846.unknown _1242918585.unknown _1274860928.unknown _1276770355.unknown _1277190429.unknown _1277190639.unknown _1277191245.unknown _1278189043.unknown _1306051306.unknown _1277191587.unknown _1277190661.unknown _1277190462.unknown _1276770356.unknown _1277190400.unknown _1274861210.unknown _1274861266.unknown _1274861301.unknown _1274861328.unknown _1274861248.unknown _1274860992.unknown _1274861045.unknown _1274860953.unknown _1274860747.unknown _1274860794.unknown _1274860834.unknown _1274860769.unknown _1274372523.unknown _1274860726.unknown _1274372499.unknown _1242893216.unknown _1242912679.unknown _1242918446.unknown _1242918504.unknown _1242918554.unknown _1242918493.unknown _1242914093.unknown _1242918052.unknown _1242914074.unknown _1242906131.unknown _1242906151.unknown _1242906204.unknown _1242906211.unknown _1242906139.unknown _1242906094.unknown _1242906115.unknown _1242906067.unknown _1242892168.unknown _1242892220.unknown _1242893176.unknown _1242893191.unknown _1242892228.unknown _1242892198.unknown _1242892208.unknown _1242892184.unknown _1242891939.unknown _1242891970.unknown _1242892023.unknown _1242892151.unknown _1242891955.unknown _1242891889.unknown _1242891905.unknown _1242891868.unknown _1213947435.unknown _1213949186.unknown _1213949190.unknown _1242796311.unknown _1242796321.unknown _1213949191.unknown _1213949188.unknown _1213949189.unknown _1213949187.unknown _1213949182.unknown _1213949184.unknown _1213949185.unknown _1213949183.unknown _1213947437.unknown _1213949181.unknown _1213947436.unknown _1180897204.unknown _1180938822.unknown _1212408304.unknown _1212408305.unknown _1180938823.unknown _1180897206.unknown _1180938820.unknown _1180897205.unknown _1180897200.unknown _1180897202.unknown _1180897203.unknown _1180897201.unknown _1179729995.unknown _1180896983.unknown _1180897199.unknown _1180896984.unknown _1180896980.unknown _1179729994.unknown