排列

排列（第二课时） 1、 教学目标： 1. 进一步理解排列的意义，掌握排列数的概念及其计算公式与推导过程. 2. 会利用排列数公式计算排列数并能够解决简单的排列问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 2、 教学重点、难点： 探索排列数的计算方法及其应用. 3、 教学过程： 【设置情境】 　　上节课我们做了这样一道作业题：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列． 　　解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 　　　若再把这题改为：写出从8个元素a，b，c，d，e，f，g，h中任取4个元素的所有排列，结果又如何呢？ 　　方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”． 　　问：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过—一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这节课我们就来共同探讨这个问题：排列数及其公式． 【探索研究】 　　1．排列数的定义 　　从 个不同元素中取出 （m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，记作 ． 　　教师应当指出，注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号分只代排列数，而不表示具体的排列． 　　2．排列数公式 　　求排列数 可以这样来考虑：先求排列数 ，阅读教材第90页相关内容，再思考解决 ． 　　假定有排好顺序的 个空位，从 个不同元素 ， ，…， 中任意取 个去填，一个空位填一个元素，每一种填法就对应着一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到．因此，所有不同填法的种数就是排列数 ． 　　填空可以分为 个步骤： 　　第1步，第一位可以从 个元素中任选一个填上，共有n种填法； 　　第2步，第二位只能从余下的n－l个元素中任选一个填上，共有n－1种填法； 　　第3步，第三位只能从余下的n－2个元素中任选一个填上，共有n－2种填法； 　　…… 　　第 步，第 位只能从余下的n－（m－1）个元素中任选一个填上，共有n－m＋1种填法． 　　根据分步计数原理，全部填满 个空位共有 n（n－1）（n－2）…（n－m＋l） 种填法． 　　于是得到公式 ． 　　这里 ，且 ，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点： 　　（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个因数少1． 　　（2）最后一个因数是n－m＋1． 　　（3）共有 个因数． 　　当 时， . 　　正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘，用表示。 　　注意： 　　①阶乘符号“！”借用于标点符号，表示感叹，意味着随着 的不断增大，的值增加的令人惊奇的快。这个符号很形象、很贴切。 　　②排列数公式的推导是“构造”框图来解决的，框图是一种简单的数学建模，学习时要引起重视。 　　因此，排列数公式还可以写成 　　为了使上面的公式在 时也能成立，我们规定。 　　一般情况下，第一个公式常用于计算；第二个公式是常用于证明。 　　3．例题 　　计算 　　（1）  （2）  （3） 　　解：（1） 　　　　（2） 　　　　（3） 【演练反馈】 　　1．解方程  。 　　（由一名学生板演后，教师讲评有关排列数方程的解法） 　　2．证明：。 　　3．计算从5个元素a，b，c，d，e中任取4个元素的排列数。 【参考答案】 　　1．解：原方程可化为 　　且 　　∴  　　解得 　　经检验是原方程的根。 　　2．证明：右边 　　　　　　　　 　　　　　　　　左边 　　即原式得证。 　　3．解： 【提炼】 　　排列数的计算与以前学过的计算不同，它是用分步计数原理推导的，要掌握其特点，并注意两个公式的适用范围。同时要掌握公式的推导方法。 布置作业：课本P95练习2，3，4。 板书设计： 10．2  排列（二） （一）设置情境 问题 （二）排列数及其公式 （三）例题与练习  例题 练习 （四）小结 排列问题，是取出 个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的 个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）． 　　由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列． _1334254230.unknown _1334254327.unknown _1334311652.unknown _1334311678.unknown _1334311706.unknown _1334311733.unknown _1334311745.unknown _1334311721.unknown _1334311692.unknown _1334311659.unknown _1334311632.unknown _1334311641.unknown _1334256565.unknown _1334256670.unknown _1334256708.unknown _1334254349.unknown _1334254356.unknown _1334254336.unknown _1334254268.unknown _1334254285.unknown _1334254310.unknown _1334254276.unknown _1334254245.unknown _1334254159.unknown _1334254199.unknown _1334254222.unknown _1334254179.unknown _1334254105.unknown _1334254127.unknown _1334254098.unknown