ch3动量守恒

nullnull笫三章 动量守恒⒈动量与动量定理； ⒉质心与质心运动定理； ⒊动量守恒定律； ⒋变质量物体的运动.目 录null㈠ 动量与动量定理 动量是描述一定运动状态下物体“运动量”的概念，比速度更能全面、确切地反映物体的运动状态，为状态量。 牛顿定律表明，力的瞬时效应是受力物体获得加速度，而任何运动必定经历空间和时间.因此，应用牛顿定律于质点组，研究力作用的时间累积效应与空间累积效应，从中寻求某些规律，便成为动力学理论进一步向前发展的一个方向.null二、质点动量定理由动量定理 微分形式null三、质点系动量定理1. 对两质点系统(如图)内力：外力：null 2. 对多质点系统 质点系的动量定理——作用于系统的合外力在一段时间内的总冲量等于系统动量的增量.设质点组由N个质点组成，对笫i个质点应用动量定理，有null(2) 系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变化.在无限小的时间间隔内： .质点系动量定 理的微分形式 null例题3.1如图，小球自由落体h距离，能将重物M 提升到多少高度?解：设绳子为柔软钢丝绳，全过程分为 三段分析：⑵ 软绳被绷紧，在此瞬间m,M 均受到绳子张力T的作用，达 到同一末速度V，故Mmhnull根据动量定理有null例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度 与落下距离之间关系.nullnull㈡ 质心与质心运动定律一、质心质心位置 及其求法： 为从总体反映质点组运动的宏观特点，需要引入质心概念 ，并讨论质心运动具有的若干独特的规律。null 可见质心位矢是质点位矢的带权平均值，这个“权”与质点的 质量分布位置有关.由此得null对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得分量形式为C、 若一个物体由A、B两部分组成，依质心xyz方向表达式 分别改写为null 质心的性质只有在体系的运动与外力的关系中才体现出来。 因此，质心并不是一个几何学或运动学的概念，而是一个动力 学概念。null例题3.3 求半径为a的均质半圆球的质心解：如图，以球心o为原点建立坐标系.将半球体划分为若干半径为r厚为dz的薄圆平板状体积元dVnull例题3.4 如图，在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉 半径为R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心解：选择如图坐标系，考虑对称性，余 下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标null二、体系动量定理与质心运动定理上述结论亦称为质心运动定理，其微分形式null (3)不论体系如何复杂，体系质心的行为与一个质点相同 .从这个意义上说，牛顿定律所描绘的不是体系中任一质点 的运动，而是质心的运动.而质心的存在，正是任意物体在 一定条件下可以看成质点的物理基础.上式表明: (2)质心运动定理表明牛顿定律具有一种独特的性质，即 如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内 也将是正确的。 (1) 质心运动定理实际上是矢量方程，可以写成三个分 量方程，运动的独立性同样成立。(4)质心运动定理和牛顿三定律的适用范围相同。null 2.物体相对固定参照系的运动可分解为它相对质心系的 运动与质心系相对固定参照系的运动.3.质心坐标系在讨论质点系的力学问题中十分有用.三、质心坐标系 把原点取在质心上，坐标轴的方向始终与某固定参照系 （惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系称为质心坐标系.null例题3.5 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬 挂着，其下端刚与地面接触.此时放开绳子，从静止 状态开始下落.已知绳子质量为m,长为L，求下落到所 剩长度为z时，地面对这段绳子的作用力.解：解法一（质心法） 把绳子看作一质点系。当绳子下落 到剩长度为z时，所其质心高度和速度 分别为 所谓完全柔软的绳子,指的是绳子上端的下落速度v=dz/dt 与一个质点自由下落的速度相同，即nullnull忽略二级小量，并考虑dt内落地绳子的长度为-vdt，可得加上已经落地的一段绳子所受到的支持力，总的作用力为null㈢ 动量守恒定律恒矢量一、动量守恒定律由体系动量定理若F=0,则null4、动量守恒定律虽可由牛顿定律导出，但它比牛顿定律的适 用范围更广.尤其是微观领域的某些过程中，牛顿定律也许不 成立，但动量守恒定律仍然成立.2、动量守恒是矢量式，它有三个分量，各分量可以分别守恒. 3、在某些过程（如爆炸、碰撞）中，体系虽受外力，但外力 有限，过程时间很短，外力冲量很小.而其间内力很大，体系 内每一部分的动量变化主要来自内力的冲量，外力的冲量可忽 略不计，故可以利用动量守恒定律研究体系内部各部分间的 动量再分配问题.null例题3.6 质量为M=500kg、长为4m的木船浮在静止水面 上，一质量为m=50kg的人站在船尾.此人以时快时慢的 不规则速率从船尾走到船头，问船相对岸移动了多少 距离?设船与水之间的摩擦忽略. 分析：由于体系原来静止，没有外力作用，质心加速度为 零，质心在水平方向的位置保持不变, 故宜用质心概念求解.null 当人走到船头后，设船的中心坐标为x， 则体系质心坐标为故船相对岸移动了4/11m.null解法二（动量守恒法）nullnull 所谓变质量，是指体系在运动过程中不断与外界交换质量.对这样体系的运动过程可以分解为一系列元过程.在元过程中，其组成是确定的，质量是不变的，体系动量变化服从体系动量 定理.由此即可导出主体的运动方程。一、变质量物体的运动㈣ 变质量物体的运动nullnull说明：null 二、火箭飞行原理null注意，上式中dm<0,dv>0,积分得 实际发射火箭还将克服地球引力的影响和空气阻力的影响， 情况要复杂得多.null本章基本要求⒈ 进一步掌握动量和冲量的概念及动量定理，特别是它 们的矢量性. ⒉ 进一步掌握动量守恒定律解决问题的思路和方法，特 别是二维问题. ⒊ 理解质心的概念及质心运动定理，掌握质心的计算方 法，初步掌握利用质心概念处理问题. ⒋ 理解变质量物体的运动规律，掌握火箭运动速度的计算.