高二数学期中考测试（二）

高二数学期中考测试（二） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。本大题满分5分 分） 1、如果命题“非 或非 ”是假命题，则下列各结论： ①命题“ 且 ”是真； ②命题“ 且 ”是假； ③命题“ 或 ”是真； ④命题“ 或 ”是假。 其中，正确的结论是（ ） A .①③ B .②④ C .②③ D .①④ 2、“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3、椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为（ ） 或 以上均不对 4、一动圆与两圆 和 都相外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A .圆 B .椭圆 C .双曲线的一支 D . 不确定 5、曲线 在点 处切线的倾斜角为（ ） 6、若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是（ ） 7、函数 在 上（ ） A . 是增函数 B . 是减函数 C . 有最大值 D . 有最小值 8、直线 与抛物线 交于A、B两点，且弦AB中点的横坐标为2，则 的值为（ ） A . -1 B . 2 C .-1或2 D .4 9、已知函数 （ 为常数）在 上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为（ ） A . -37 B . -29 C.-5 D . -11 10、“整数中所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数。”上述推理是（ ） A .小前提错误 B .结论错误 C .正确的 D . 大前提错误 11、已知 ，则（ ） 12、已知复数 ，若 是纯虚数，那么实数 的值为（ ） A . 1 B . 2 C . -2 D .-2或1 第Ⅱ卷（填空题、解答题共90分） 二、填空题（每小题4分，满分共16分） 13、命题“在实数范围内，有些一元二次方程无解”的否定是________________________ 14、双曲线 的焦距为10，则双曲线的离心率 15、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线 的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得 取得最小值，则P点坐标为_____________ 16、曲线 在点 处的切线的斜率为____________ 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，请写出必要的解题过程！） 17、（本小题满分12分）已知 且不同时等于1，求证： 18、（本小题满分12分）求与双曲线 共焦点，且过点 的双曲线的标准方程。 19、（本小题满分12分）点P是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，且 ,求三角形 的面积。 20、（本小题满分12分）曲线 在点 ，（其中 ）处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为 ，求 的值。 21、（本小题满分13分）某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 时，水面宽8 .一木船宽4 ，高2 ，载货后木船露在水面上的部分高为 ，问水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？ 22、（本小题满分13分）已知函数 的图象关于原点对称，其中 ， 为实常数。 （1）求 的值；（2）讨论函数 的单调性。 高二数学期中考测试（二） 参考 一、选择题：ACCCB DABAC AC 二、填空题：13、在实数范围内，所有的二次方程都有解； 14、 ； 15、（2，2）；16、 三、解答题：17、证明：因为 ，所以 ，且 时取“=” 同理 以上三式相加得 ，当且仅当 时取“=” 又因为 不同时等于1，所以 18、解：根据题意知，所求双曲线的焦点坐标为 故可设所求双曲线的方程为 ，将点 代人方程 解之得 故所求双曲线的标准方程为 . 19、根据题意得 椭圆的长轴长为6，焦距为 所以 根据上式可得 所以三角形 的面积为 . 20、解：由 知 ，所以在点 处的切线斜率为 所以切线方程为 即 显然，当 时， 当 时， 所以三条直线所围成的三角形的面积为 所以 解得 或 21、解：根据题意可设点A 在抛物线 上 所以 解得 当水面涨到与抛物线拱顶相距 米时，木船开始不能通航。这时木船两侧与抛物线拱边接触，于是设木船的上端点B ， 由 解得 所以 米 所以当水面涨到与抛物线拱顶相距2米时，木船开始不能通航。 22、解：（1）由于 的图象关于原点对称，所以函数 是奇函数。 所以 即 即 恒成立，解得 （2） 由 得 或 故函数的单调增区间为 同理可得函数的减区间为 。 （共6页，第5页） （共6页，第1页） PAGE _1334385376.unknown _1334661852.unknown _1334663395.unknown _1334664045.unknown _1334665153.unknown _1334665444.unknown _1334665500.unknown _1334665627.unknown _1334665628.unknown _1334665512.unknown _1334665475.unknown _1334665356.unknown _1334665395.unknown _1334665181.unknown _1334664786.unknown _1334665049.unknown _1334665079.unknown _1334664854.unknown _1334664706.unknown _1334664732.unknown _1334664497.unknown _1334663541.unknown _1334663963.unknown _1334664006.unknown _1334663944.unknown _1334663515.unknown _1334663532.unknown _1334663439.unknown _1334663141.unknown _1334663289.unknown _1334663355.unknown _1334663376.unknown _1334663344.unknown _1334663229.unknown _1334663255.unknown _1334663175.unknown _1334662577.unknown _1334662805.unknown _1334663123.unknown _1334662680.unknown _1334662158.unknown _1334662492.unknown _1334661920.unknown _1334413600.unknown _1334661144.unknown _1334661385.unknown _1334661620.unknown _1334661779.unknown _1334661490.unknown _1334661301.unknown _1334661302.unknown _1334661197.unknown _1334660900.unknown _1334660965.unknown _1334660996.unknown _1334660922.unknown _1334643061.unknown _1334643180.unknown _1334413656.unknown _1334401197.unknown _1334406744.unknown _1334408432.unknown _1334408461.unknown _1334412785.unknown _1334406875.unknown _1334401277.unknown _1334401321.unknown _1334401336.unknown _1334401290.unknown _1334401249.unknown _1334391498.unknown _1334394429.unknown _1334394478.unknown _1334401180.unknown _1334401038.unknown _1334394461.unknown _1334391810.unknown _1334394414.unknown _1334391657.unknown _1334386242.unknown _1334386261.unknown _1334385444.unknown _1334381680.unknown _1334383185.unknown _1334384149.unknown _1334384478.unknown _1334385131.unknown _1334385278.unknown _1334384511.unknown _1334384395.unknown _1334383255.unknown _1334383994.unknown _1334383206.unknown _1334382113.unknown _1334382296.unknown _1334383150.unknown _1334382138.unknown _1334382055.unknown _1334382082.unknown _1334381851.unknown _1334381870.unknown _1334381949.unknown _1334381699.unknown _1334381199.unknown _1334381482.unknown _1334381523.unknown _1334381605.unknown _1334381494.unknown _1334381273.unknown _1334381424.unknown _1334381223.unknown _1334380742.unknown _1334380792.unknown _1334380793.unknown _1334380750.unknown _1333690848.unknown _1334380595.unknown _1334380629.unknown _1334068968.unknown _1334069017.unknown _1334069063.unknown _1334068982.unknown _1334068872.unknown _1333690596.unknown _1333690625.unknown _1324988591.unknown