2007年数学

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 2007年普通高等学校招生全国统一考试试卷(全国卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1． （ ） A． B． C． D． 2．设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．函数 的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 4．下列四个数中最大的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 6．在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 8．已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．把函数 的图像按向量 平移，得到 的图像，则 （ ） A． B． C． D． 10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12．设 分别是双曲线 的左、右焦点．若点 在双曲线上，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共10题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 14．已知数列的通项 ，则其前 项和 ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm ． 16． 的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ．已知 ，求 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ． （1）求函数 的解析式和定义域； （2）求 的最大值． 19．（本小题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件 ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件 ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率 ． 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 为正方形，侧棱 底面 分别为 的中点． （1）证明 平面 ； （2）设 ，求二面角 的大小． 21．（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切． （1）求圆 的方程； （2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求 的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，且 ． （1）证明 ； （2）若z=a+2b,求z的取值范围。 2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案 评分说明： 1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题 13． 14． 15． 三、解答题 17．解：由题设知 ， 则 ② 由②得 ， ， ， 因为 ，解得 或 ． 当 时，代入①得 ，通项公式 ； 当 时，代入①得 ，通项公式 ． 18．解：（1） 的内角和 ，由 得 ． 应用正弦定理，知 ， ． 因为 ， 所以 ， （2）因为 ， 所以，当 ，即 时， 取得最大值 ． 19．（1）记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则 互斥，且 ，故 于是 ． 解得 （舍去）． （2）记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则 ． 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有 件，故 ． 20．解法一： （1）作 交 于点 ，则 为 的中点． 连结 ，又 ， 故 为平行四边形． ，又 平面 平面 ． 所以 平面 ． （2）不妨设 ，则 为等 腰直角三角形． 取 中点 ，连结 ，则 ． 又 平面 ，所以 ，而 ， 所以 面 ． 取 中点 ，连结 ，则 ． 连结 ，则 ． 故 为二面角 的平面角 ． 所以二面角 的大小为 ． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系 ． 设 ，则 ， ． 取 的中点 ，则 ． 平面 平面 ， 所以 平面 ． （2）不妨设 ，则 ． 中点 又 ， ， 所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角． ． 所以二面角 的大小为 ． 21．解：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离， 即 ． 得圆 的方程为 ． （2）不妨设 ．由 即得 ． 设 ，由 成等比数列，得 ， 即 ． 由于点 在圆 内，故 由此得 ． 所以 的取值范围为 ． 22．解：求函数 的导数 ． （Ⅰ）由函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，知 是 的两个根． 所以 当 时， 为增函数， ，由 ， 得 ． （Ⅱ）在题设下， 等价于 　即 ． 化简得 ． 此不等式组表示的区域为平面 上三条直线： ． 所围成的 的内部，其三个顶点分别为： ． 在这三点的值依次为 ． 所以 的取值范围为 ． 2 1 2 a b � x z y M G D S F C B E A A M G H D S F C B E A D S F C B E A 4 O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 9 _1242913301.unknown _1242913949.unknown _1242916064.unknown _1242916308.unknown _1242918446.unknown _1242923800.unknown _1242923814.unknown _1242923935.unknown _1242924026.unknown _1242924025.unknown _1242923819.unknown _1242923806.unknown _1242918504.unknown _1242918585.unknown _1242919089.unknown _1242919090.unknown _1242919088.unknown _1242918554.unknown _1242918493.unknown _1242916495.unknown _1242916588.unknown _1242916707.unknown _1242918057.unknown _1242918066.unknown _1242918330.unknown _1242918052.unknown _1242916705.unknown _1242916706.unknown _1242916704.unknown _1242916703.unknown _1242916553.unknown _1242916565.unknown _1242916527.unknown _1242916398.unknown _1242916435.unknown _1242916453.unknown _1242916406.unknown _1242916370.unknown _1242916390.unknown _1242916358.unknown _1242916168.unknown _1242916269.unknown _1242916278.unknown _1242916291.unknown _1242916217.unknown _1242916231.unknown _1242916264.unknown _1242916177.unknown _1242916119.unknown _1242916141.unknown _1242916157.unknown _1242916133.unknown _1242916088.unknown _1242916093.unknown _1242916081.unknown _1242914156.unknown _1242914967.unknown _1242915308.unknown _1242916038.unknown _1242916052.unknown _1242915389.unknown _1242916017.unknown _1242915420.unknown _1242915382.unknown _1242915164.unknown _1242915301.unknown _1242915081.unknown _1242914837.unknown _1242914846.unknown _1242914826.unknown _1242913984.unknown _1242914074.unknown _1242914093.unknown _1242913993.unknown _1242913957.unknown _1242913966.unknown _1242913953.unknown _1242913572.unknown _1242913762.unknown _1242913846.unknown _1242913938.unknown _1242913944.unknown _1242913871.unknown _1242913834.unknown _1242913843.unknown _1242913765.unknown _1242913702.unknown _1242913745.unknown _1242913757.unknown _1242913732.unknown _1242913595.unknown _1242913603.unknown _1242913576.unknown _1242913435.unknown _1242913457.unknown _1242913562.unknown _1242913567.unknown _1242913482.unknown _1242913445.unknown _1242913451.unknown _1242913440.unknown _1242913369.unknown _1242913378.unknown _1242913386.unknown _1242913374.unknown _1242913317.unknown _1242913358.unknown _1242913305.unknown _1242905545.unknown _1242906984.unknown _1242909185.unknown _1242911069.unknown _1242913200.unknown _1242913239.unknown _1242913280.unknown _1242913297.unknown _1242913258.unknown _1242913221.unknown _1242913235.unknown _1242913215.unknown _1242911124.unknown _1242911183.unknown _1242912768.unknown _1242912769.unknown _1242911208.unknown _1242911217.unknown _1242911201.unknown _1242911173.unknown _1242911179.unknown _1242911130.unknown _1242911092.unknown _1242911105.unknown _1242911081.unknown _1242909535.unknown _1242911006.unknown _1242911034.unknown _1242911055.unknown _1242911011.unknown _1242910404.unknown _1242910419.unknown _1242909536.unknown _1242909297.unknown _1242909313.unknown _1242909533.unknown _1242909534.unknown _1242909532.unknown _1242909304.unknown _1242909276.unknown _1242909292.unknown _1242909259.unknown _1242907133.unknown _1242909091.unknown _1242909155.unknown _1242909165.unknown _1242909177.unknown _1242909160.unknown _1242909122.unknown _1242909139.unknown _1242909104.unknown _1242907180.unknown _1242909062.unknown _1242909083.unknown _1242908935.unknown _1242907149.unknown _1242907175.unknown _1242907140.unknown _1242907067.unknown _1242907091.unknown _1242907110.unknown _1242907116.unknown _1242907097.unknown _1242907079.unknown _1242907083.unknown _1242907071.unknown _1242907006.unknown _1242907019.unknown _1242907027.unknown _1242907013.unknown _1242906993.unknown _1242906998.unknown _1242906989.unknown _1242906211.unknown _1242906870.unknown _1242906908.unknown _1242906961.unknown _1242906967.unknown _1242906912.unknown _1242906886.unknown _1242906899.unknown _1242906879.unknown _1242906804.unknown _1242906838.unknown _1242906848.unknown _1242906808.unknown _1242906786.unknown _1242906800.unknown _1242906781.unknown _1242905676.unknown _1242906131.unknown _1242906151.unknown _1242906204.unknown _1242906139.unknown _1242906094.unknown _1242906115.unknown _1242906067.unknown _1242905627.unknown _1242905663.unknown _1242905671.unknown _1242905654.unknown _1242905580.unknown _1242905586.unknown _1242905564.unknown _1242892000.unknown _1242893390.unknown _1242893464.unknown _1242905505.unknown _1242905519.unknown _1242905529.unknown _1242905512.unknown _1242893476.unknown _1242893479.unknown _1242893468.unknown _1242893431.unknown _1242893455.unknown _1242893461.unknown _1242893439.unknown _1242893407.unknown _1242893427.unknown _1242893401.unknown _1242893176.unknown _1242893297.unknown _1242893329.unknown _1242893386.unknown _1242893321.unknown _1242893216.unknown _1242893289.unknown _1242893191.unknown _1242893042.unknown _1242893062.unknown _1242893069.unknown _1242893049.unknown _1242892529.unknown _1242893033.unknown _1242892006.unknown _1242891598.unknown _1242891699.unknown _1242891750.unknown _1242891976.unknown _1242891991.unknown _1242891755.unknown _1242891738.unknown _1242891745.unknown _1242891719.unknown _1242891675.unknown _1242891688.unknown _1242891692.unknown _1242891682.unknown _1242891666.unknown _1242891671.unknown _1242891660.unknown _1242795779.unknown _1242891552.unknown _1242891572.unknown _1242891589.unknown _1242891565.unknown _1242801028.unknown _1242801029.unknown _1242795785.unknown _1242795793.unknown _1242758160.unknown _1242795747.unknown _1242795765.unknown _1242795735.unknown _1242747568.unknown _1242747626.unknown _1242747671.unknown _1242747580.unknown _1242747530.unknown