数学综合题专题

题型1方程型综合题 这类题是中考中常见的中档题,主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求的值或取值范围、与方程有关的代数式的。 题型2函数型综合题 函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合。解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化。例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等。 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样。 题型3几何型综合题 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力。 1． 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。 2． 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。 3． 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。 4． 解几何综合题应注意以下几点： （1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。 （2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的化。 （3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法。 （4） 注意灵活地运用数学的思想和方法。  解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。 1、 知识运用举例 例1（05安徽省六安市）已知关 的一元二次方程 有实数根． （1）求 的取值范围 （2）若两实数根分别为 和 ，且 求 的值． 例２（05北京市）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 和 ，并且抛物线 与 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁． （1） 求实数 的取值范围． （2） 当 时，求 的值． 说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0． 例3（05重庆市） 如图2-4-18， ，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD= ，且AB、AE的长是关于 的方程 的两个实数根． （1）求⊙O的半径．（2）求CD的长． 例4．（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根． （1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 例5．（07茂名市）已知函数 的图象与 轴的两交点的横坐标分别是 ，且 ，求c及 ， 的值． 例6（07天津市） 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ，且满足 ， 。 （1）试证明 ； （2）证明 ； （3）对于二次函数 ，若自变量取值为 ，其对应的函数值为 ，则当 时，试比较 与 的大小。 例7（05贵阳市）如图2-4-20，二次函数的图象与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的 的取值范围． 说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等． 例8（05吉林省） 如图2-4-21，二次函数 的图象与 轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB的面积． 说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解． 例9（05湖南省娄底市）已知抛物线 与 轴交于 、 ，与 轴交于点C，且 、 满足条件 （1）求抛物线的解析式； （2）能否找到直线 与抛物线交于P、Q两点，使 轴恰好平分△CPQ的面积？求出 、 所满足的条件． 说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等． 例10（05桂林市） 已知：如图2-4-23，抛物线 经过原点（0，0）和A（－1，5）． （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线与 轴的另一个交点为C．以OC为直径作⊙M，如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与 轴的正半轴交于点为E，连结MD．已知点E的坐标为（0， ），求四边形EOMD的面积．（用含 的代数式表示） （3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得 ？请求出此时点P的坐标． 例11（07上海市）如图9，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ， ，其中 ．过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， ． （1）若 的面积为4，求点 的坐标； （2）求证： ； （3）当 时，求直线 的函数解析式． 例12．（07资阳）如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … (1) 求A、B、C三点的坐标； (2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围； (3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围. 若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)： (2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积. 例13．（07北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在 中，点 分别在 上， 设 相交于点 ，若 ， ． 请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形； （3）在 中，如果 是不等于 的锐角，点 分别在 上，且 ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 例14．（07宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． (1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． (3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点． (4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)． (4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； ②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个； ④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个． 例15．(07南充市) 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线 过点A和B，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q（8，m）在抛物线 上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值． （3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． 解：（1）由已知，得　A（2，0），B（6，0）， ∵　抛物线 过点A和B，则 　 　　　解得　 则抛物线的解析式为　 ． 故　C（0，2）． （说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）（2）如图①，抛物线对称轴l是　x＝4． ∵　Q（8，m）抛物线上，∴　m＝2． 过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6， ∴　AQ＝ ． 又∵　B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称， ∴　PQ＋PB的最小值＝AQ＝ ． 　　 （3）如图②，连结EM和CM． 由已知，得　EM＝OC＝2． CE是⊙M的切线，∴　∠DEM＝90º，则　∠DEM＝∠DOC． 又∵　∠ODC＝∠EDM． 故　△DEM≌△DOC． ∴　OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 则　OE∥CM． 设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0）， ∴　 　　解得　 直线CM的解析式为 ． 又∵　直线OE过原点O，且OE∥CM， 则　OE的解析式为　y＝ x． 例16．(07宿迁市) 如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。 （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来； （2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。 解：⑴圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下： ⑵圆的直径等于正方形的边长一半时,覆盖区域的面积不是最大.理由如下： 设正方形的边长为a，圆的半径为r 覆盖区域的面积为S ∵圆在正方形的内部，∴0＜r≤ 由图可知：S＝a2―[（a―4r）2＋4r2－πr2] ＝a2―[（20―π）r2―8ar＋a2] ＝―(20―π) r2＋8ar ＝―(20―π)(r―)2＋ ∵ 0＜ ＜ ∴当r＝ 时，S有最大值 ∵ ≠ ∴圆的直径等于正方形的边长一半时,面积不是最大. 2、 知识巩固举例 1．（05湖北省荆门市）已知关于 的方程 的两根是一矩形两邻边的长．（1） 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为 时，求 的值． 2．（04四川省）已知关于 的方程 的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数 ，使关于 的方程 的两个实数根 、 之差的绝对值为1？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 3．（04黑龙江省）已知方程组 有两个不相等的实数解．（1）求 有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为 和 是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 4．（04重庆市万州区）如图2-4-19，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD、AB的长是方程 的个根，求直角边BC的长． 5（06浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论． （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由． （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m． 6（06浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 7（06湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径的圆与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ． （1）若抛物线 经过两点，求抛物线的解析式，并判断点 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小． （3）设 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 ，使得四边形 是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由． 8（06湖南常德）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ． （1）如图9，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此 时， 　　　　　　． （2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式． 9（06湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M． (1)求k的值； (2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由． 10.（07安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； 【解】 （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】 11（07郴州市）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积， 表示矩形NFQC的面积． （1） S与 相等吗？请说明理由． （2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE，当AE为何值时， 是等腰三角形． 12（07德州市）已知：如图14，在 中， 为 边上一点， ， ， ． （1）试说明： 和 都是等腰三角形； （2）若 ，求 的值； （3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数） 13（07龙岩市）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 ． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由． 14（07年福建省宁德市）已知：矩形纸片 中， 厘米， 厘米，点 在 上，且 厘米，点 是 边上一动点．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕 （如图1所示）； 步骤二，过点 作 ，交 所在的直线于点 ，连接 （如图2所示） （1）无论点 在 边上任何位置，都有 （填“ ”、“ ”、“ ”号）； （2）如图3所示，将纸片 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点 在 点时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ②当 厘米时， 与 交于点 点的坐标是（ ， ）； ③当 厘米时，在图3中画出 （不要求写画法），并求出 与 的交点 的坐标； （3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点 观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． 15（07年福建省三明市）如图①，②，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为(4，0)，以点 为圆心，4为半径的圆与 轴交于 ， 两点， 为弦， ， 是 轴上的一动点，连结 ． （1）求 的度数；（2分） （2）如图①，当 与 相切时，求 的长；（3分） （3）如图②，当点 在直径 上时， 的延长线与 相交于点 ，问 为何值时， 是等腰三角形？（7分） 16（07年河池市）如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点 从 出发以每秒2个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 作 垂直 轴于点 ，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 17（07贵阳市）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 18（07河北省）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？ （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 19（07常州市）已知 与 是反比例函数 图象上的两个点． （1）求 的值； （2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 20（07连云港市）如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点 在坐标轴上， ， ．动点 从点 出发，以 的速度沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止．设点 运动的时间为 ． （1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 ．求 的长 与时间 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上时，求此时直线 的函数解析式； （3）探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积的 ？请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT 21（07南京市）在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）； ②如图2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ； （2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系． 22（07苏州市）设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)， 与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线 交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． 23（07泰州市）如图①， 中， ， ．它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ， ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒． （1）求 的度数． （2）当点 在 上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点 的运动速度． （3）求（2）中面积 与时间 之间的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标． （4）如果点 保持（2）中的速度不变，那么点 沿 边运动时， 的大小随着时间 的增大而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 的点 有几个？请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT 24（07扬州市）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒． （1）若 厘米， 秒，则 ______厘米； （2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 25（07江西省南昌市）实验与探究 （1）在图1，2，3中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点 的坐标，它们分别是 ， ， ； SHAPE \* MERGEFORMAT （2）在图4中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），求出顶点 的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示）； SHAPE \* MERGEFORMAT 归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 （如图4）时，则四个顶点的横坐标 之间的等量关系为 ；纵坐标 之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点 ， （其中 ）．问当 为何值时，该抛物线上存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 点坐标． 26（07乐山市）如图（16），抛物线 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ；直线 与抛物线交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． （1）用 表示点 的坐标； （2）求实数 的取值范围； （3）请问 的面积是否有最大值？ 若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 27（07沈阳市）26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB