江苏省栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析

江苏省栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析 数学试题 （总分160分，考试时间120分钟） 考生在答题前请认真阅读本及各题答题 : 1.本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分考试时间为120分钟。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。 3.请认真核对答题纸密封线内填写的项目是否准确。 4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答—律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设是非空集合，定义且，已知 B=，则等于___________。 2．若是纯虚数，则的值为___________。 3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 4. 已知等差数列的公差为，且，若，则为 。 5．已知函数 两函数的图像的交点个数为 。 高三数学试卷 第1页（共4页） 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是______________ 7．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列， 。 8. 已知正数满足，则的最小值为 。 9. 从集合内任选一个元素，则满足的概率为 10．设向量满足，且，若， 则 ． 11. 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________。 12.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 。 13.现有下列命题:①命题“”的否定是“”；② 若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号) 14.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数[f/(x)]/<0， 则y=f(x)的图象可能是下图中的 ． 高三数学试卷 第2页（共4页） 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知向量，（1）若 16. (本小题满分14分)如图，在长方体中， 分别是的中点，M、N分别是的中点。 （1）求证：面； （2）当等于多少时，？ 17. (本小题满分15分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。 18. (本小题满分15分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表： 时间（将第x天记为x）x 1 10 11 18 单价（元/件）P 9 0 1 8 而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上． （Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式； （Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入 最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？ （结果精确到1元） 高三数学试卷 第3页（共4页） 19． (本小题满分16分) 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，，试证明，使成立。 (3)是否存在，使同时满足以下条件 ①对，且； ②对,都有。 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分16分） 已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x11． 由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0， 所以lna＝1，即a＝e． ………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ），，于是，．…………9分 以下证明． （※） （※）等价于． ………………………11分 令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋x，……………………………13分 r ′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′（x）>0，所以r（x）在（0，x2］上为增函数． 当x1