2009考研数学一详解1

09考研数学真题解析--数一01.11.doc 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当 时， 与 等价无穷小，则（ ） . . . . 【】 【解析】 为等价无穷小，则 EMBED Equation.DSMT4 故排除 。 另外 存在，蕴含了 EMBED Equation.DSMT4 故 EMBED Equation.DSMT4 排除 。 所以本题选A。 （2）如图，正方形 被其对角线划分为 四个区域 ， ， 则 （ ） . . . . 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。 两区域关于 轴对称，而 ，即被积函数是关于 的奇函数，所以 ; 两区域关于 轴对称，而 ，即被积函数是关于 的偶函数，所以 ； .所以正确答案为A. （3）设函数 在区间 上的图形为： 则函数 的图形为（ ） . . . . 【答案】 【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 的图形可见，其图像与 轴及 轴、 所围的图形的代数面积为所求函数 ，从而可得出几个方面的特征： ① 时， ，且单调递减。 ② 时， 单调递增。 ③ 时， 为常函数。 ④ 时， 为线性函数，单调递增。 ⑤由于F(x)为连续函数 结合这些特点，可见正确选项为 。 （4）设有两个数列 ，若 ，则（ ） 当 收敛时， 收敛. 当 发散时， 发散. 当 收敛时， 收敛. 当 发散时， 发散. 【解析】 方法一： 举反例 A取 B取 D取 故答案为（C） 方法二： 因为 则由定义可知 使得 时，有 又因为 收敛，可得 则由定义可知 使得 时，有 从而，当 时，有 ，则由正项级数的比较判别法可知 收敛。 （5）设 是3维向量空间 的一组基，则由基 到基 的过渡矩阵为（ ） . . . . 【解析】因为 ，则 称为基 到 的过渡矩阵。 则由基 到 的过渡矩阵 满足 所以此题选 。 （6）设 EMBED Equation.DSMT4 均为2阶矩阵， 分别为 EMBED Equation.DSMT4 的伴随矩阵，若 ，则分块矩阵 的伴随矩阵为（ ） . . . . 【解析】根据 ，若 分块矩阵 的行列式 ，即分块矩阵可逆 故答案为（B） （7）设随机变量 的分布函数为 ，其中 为正态分布函数，则 （ ） . . . . 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 而 ， 所以 。 （8）设随机变量 与 相互独立，且 服从标准正态分布 ， 的概率分布为 ，记 为随机变量 的分布函数，则函数 的间断点个数为（ ） 0. 1. 2. 3. 【答案】 B 【解析】 独立 （1）若 ，则 （2）当 ，则 为间断点，故选（B） 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）设函数 具有二阶连续偏导数， ，则 。 【答案】 【解析】 ， （10）若二阶常系数线性齐次微分方程 的通解为 ，则非齐次方程 满足条件 的解为 。 【答案】 【解析】由 ，得 ，故 微分方程为 设特解 代入， 特解 把 ， 代入，得 所求 （11）已知曲线 ，则 。 【答案】 【解析】由题意可知， ，则 ， 所以 （12）设 ，则 。 【答案】 【解析】 方法一： � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 1 -1 -1 O -1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 3 2 0 -2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 1 -1 -2 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 3 2 0 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -1 -2 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 3 2 0 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 3 2 0 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -1 -2 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 3 2 0 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第 2 页 共 7 页 _1293178461.unknown _1293184537.unknown _1293190448.unknown _1293197055.unknown _1293198959.unknown _1293199053.unknown _1293199088.unknown _1293199201.unknown _1293201171.unknown _1293199200.unknown _1293199066.unknown _1293199028.unknown _1293199045.unknown _1293198986.unknown _1293197212.unknown _1293198917.unknown _1293198942.unknown _1293198919.unknown _1293198869.unknown _1293197610.unknown _1293197099.unknown _1293197113.unknown _1293197087.unknown _1293193788.unknown _1293194461.unknown _1293194812.unknown _1293195070.unknown _1293196302.unknown _1293196301.unknown _1293194904.unknown _1293194703.unknown _1293194386.unknown _1293194397.unknown _1293194369.unknown _1293194167.unknown _1293192819.unknown _1293193756.unknown _1293193775.unknown _1293193043.unknown _1293192845.unknown _1293190510.unknown _1293192809.unknown _1293190461.unknown _1293187156.unknown _1293188235.unknown _1293190356.unknown _1293190389.unknown _1293190404.unknown _1293190376.unknown _1293188363.unknown _1293190331.unknown _1293190336.unknown _1293188403.unknown 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