解读函数的周期性

“+，‘+，)：≤K(∥+一一■】．求n的姑小值 解在三，i均值不等式巫』；；—堑≥!!二：!中争 √3 o ，～，--b．一圳q有7二1等。‘≥Fr。。∥。)瞳 形即得(r十一十z7)：《3fT}y‘+：1) 敢当一3时■等式恒成立 枉(，1y+f)≤n(r‘+√+z‘)m々，一y— f，则有9，<3w‘．所mn≥3，敞”的鼎小值足3 霸—●—臻鲢薯叠圈匿霜瑟麓蛙疆；醢蠡j弱鼷 ，P oi玉例5当』∈R时．是f，的不等式fzl— Jr}3>u恒成立求实散·t∞取值范目 解 z一1I—T+3>n恒成立．卵rl一 1z一3I的最小值大Tn．又r】+z+3表示 数轴上点到1和3的距离之和．§一3≤r≤1时-这 个距离和最小n等于4 故a的取值范田是n<4 ■■■■———■■■■■■■■■—一 ’E#斜6若不等式√而+／≥二F丽i≥。 对任意的z∈R恒成立．求实数。的取值范围 解令“一正雨+√z’2屈+10一 正7再+以厢z)：+5 m一(T，^)一(^～^) 所Hm+目一(z+打～厢十肛)一(厢．2再)． Im=以7干i．^‘=√(拈--x)2+5．fm+月--5 所以4=以雨+√，2√k+10训+n1≥ m--n=5＆a∈(～目 “上是确定恒成立不等式中参数的取值范围问 跖的几种常见处理方法．在解题中噩担据具体的题设 条件．认真观察舾目中不等式的结构特征．从而选择 适当方法快建而准砘地解m．无疑垂对培养学生分析 列题和解决问题的能力有很大的帮助 (柞者单位河女省攫H市一高) 专题史破 河北球桂生 自傲的周期性是一十煎饕而不易理斛的性质．同 学们”它的理解和应用都感到困雌．为此车立对这十 悱质进行解读．供同学们学日时参考 1)m自i般的定* 埘F日数，(z)．如果存在十非零的常数T，使 樽跗千定义域内的任意一个z的值．都有r(，+f)= ，(n．那4自敷Y一，(z)就¨周期自数．非零常数T ¨做镕个自散的周船．反映自教这一特征的性质r称 为自数的周期性 掣日遮十定义应注意“下几点： _工_表选式』tt+T)=，f，)是周期自敬的坎 心．它反映目数值雨复＆现，是周期函数的必要 条件： o等式，(z+T)一，(z)是定义域内的恒等式t 即对f定义域内任意r都成立．而不垦对某些，值成 立目此∞敷的周期性是档个定义域上的性质，*外． 蓦判断个自数小是周期函敷H要举 十反例就可 以T； @周捌函数的周期小H一个．若T是周期．则女T (^∈z．k≠0)一定也是周期，定义T自一个常 数．mf是一t变散；目肘也规定TT的取值范围． 只要求不为霉．不要认为r一定是n的倍数 ④对于一十用期自教』(，)．如果在它的所有周 期中存在一十最小正数，那么这个最小白勺正数就H诎 ，(“的最4、正周炳 z)正弦自数y—nJ(』∈R)和糸弦自数y= c⋯(T∈R)都是周期豳散．2EⅡ(^ez．且女≠o)都是 它们∞周期．它们的摄小正周期都是2Ⅱ一般地-自觳剐Aln(一}神及，一Acos(叫’ 口)(其十A⋯p为常数．且A≠o．u>0)的周期为T= 罂，这些结论要求记忆．井灵活运用 求三月自散的周期是周期自教的重要题型．自是 高考命题的热点．必须认真掌握其求法 戡：：嚣t：一⋯⋯⋯一⋯⋯⋯一⋯一 高中nz‰十t##·±女m - 万方数据 专题爱破 1)舟式* 二三一自t自#月叫j+号)∞月删) A 4Ⅱ‘ B 2Ⅱ‘ F"l D要 解析由y㈧n(专+詈)·可撙自救周期T一 孥一4。．故选^ i 2)化口转化击 有些题目不是上面的形式m需要通过变形 化归标准形式．再用公式求之．盖键是变形 ，5：●例2求F列自觳的最小正瑚期： oy～十￡+⋯’T， o用。s。，+2冉⋯⋯-。s—jnj， 解① 用ln‘z+co，J—csin』+c()5’I)· (s】n‘T～n。⋯s：j悃s‘_)(sin’z+cos_i) “F⋯s’一1÷sw2，一号ms4，十÷ 目为T一竽一号为c。s4z的撮小正周期·所“原 函赣的最小正周期为罢 @一⋯+2再。sl⋯⋯一sin—s2z一 瓜础z一心n(2r增h所“T一挚一 《：f例3求函散用。h+。。，5，的最小正周期 分析目毂，中的正弦、余弦自数∞角不同-不 能化为P进的标准形式-因而不能直接月公式柬得． 其方法如下， 解设sln3⋯ss』的周期分别为1j、7j．则TI一 孥．L一孥所u，～nh№5z的周期是T、L白勺 公倍散T一2“ 勘{*m*”。*n磅器盖慧慧· ●■■——■—■■■——■●●■■●● 周期性是目散的重厦性质，周期目啦∞一切性质 必然拄周期而循环女现．把握r函数自勺周期性则讨论 它∞一个局期就能知道它整十定义城中的情况 嘤：●例4定义在R上的函数，(，)既是偶自散R 是周期自散．若』cr)的最小正周期是n．当z∈ 『o，号]时·，(z)一⋯则，(警)卣勺值是—— 懈因为，(z)的最小正周期是m所“／(警)一 J(亨2“)一，(一号)·卫自救，(一)是偶函数t所“ 献m“ ／(～号) ，(詈)·目Ⅺ号∈『。·号1·所“，(詈)一 ⋯詈一譬．∞，(警)一譬 ry 、’■例5 ，(』J是(～-lr)上的奇自救t ，(t+2)一一，(z)，当o≤，≤1时．Jr胪r．求 J(75)的值 解困∞J(』)是(一∞．+～)奇自数，所“ 』c一』J 一／(j)．叉t‘I+2)一一，(f)，所“ ，(J{4)一。，(zIz)一[r(J)]一，(i)·所 w，r，)是周期日散+4是，(·)的一十周期 卫0≤，≤1时．／c，)～则有，(7．5)一 ，r一05+8)一／(05十z×4)一，(05)一 一，(05)⋯05(070 5(¨ 勘§妻黑品i銎：冬关嚣””” r：一 证明函数／(J)一I帅，十cos7的 个周期是导，井求自致，(：)∞值域 证明B然．自鼓／(z)的定z域*R 目自，妇+号，一mn(z+号)+【忡s(z+号)I— J一+【⋯I』YT)．所“自散』I，)一一+㈦盯I白勺 一个月期是要 jz∈『o·詈]时+，(z)-一r+⋯一 ,／2⋯(r+})t自子《z一寻≤擎·知，(z】。 以sm(r+旱)的值域为Ll·同 ’哆铡7设三角菌洲¨⋯(争"删 ①写Ⅲ，(z)的最大值M和箍小值”-“厦最小 正周期T， ②试求最小正整数女．使得自变最，存任≈2个 整散问(包括整数本身堑化时．自投，(，){少有一十 值是M#一十值是m) 解①娃然M—1．一1．1一王篱产=倦? (女≠0) ②』(r)是周期自数．它在每一十胤期中恰好有 一个值是M与十值是m而任意2个整数闻的 距离都大干或等于1．目此要使任意2十整数阃自 投，(z){步#一个值是M与一个值是m．必剜i且 H须r(z)的月期≤l 即等≤l，所“^|≥】o“≈3l4 所“最小正数^一32 (#者单位z河北邢e弟二十}) 万方数据 解读函数的周期性 作者： 张桂生 作者单位： 河北邢台第二中学 刊名： 高中数理化（高二） 英文刊名： GAOZHONG SHU-LI-HUA 年，卷(期)： 2008，(7) 引用次数： 0次 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gzslh-ge200807012.aspx 下载时间：2009年11月12日