3-货币时间价值

null货币时间价值货币时间价值null货币时间价值第三章 货币时间价值利率决定因素Excel时间价值学习目的学习目的理解货币时间价值的基本含义 熟悉货币时间价值的表示 掌握货币时间价值的计算 掌握利率的构成 了解利率的期限结构 熟悉利用Excel计算货币时间价值的财务函数 null第一节 货币时间价值null补充：货币时间价值的含义 货币的时间价值，是指资金在使用过程中，随着时间的流逝所发生的“自然”增值，也称为资金的时间价值 。 货币时间价值的本质：本质上就是利息，如同利息一样，它也取得了独立的形态，在人们观念中，它被视作资本（资金）自身在时间延续过程中的自然衍生物。 货币的时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。 货币的时间价值是评价投融资的基本 。 一、基本概念和符号null 货币时间价值观念形成后不同时点的价值比较问 null（一）时间轴 顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。如图3-1所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。图3-1 货币时间价值时间轴null需要注意两点： （1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。 为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，现金流量发生在每期期末。除非特别说明，决策所处的时点均为时点t=0，即“现在”。null（二）单利和复利 单利和复利是两种不同的利息计算体系。 在单利（simple interest）情况下，只有本金计算利息，利息不计算利息； 在复利（compound interest）情况下，除本金计算利息之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 null（三）现值和终值 现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Present value的简写）表示。终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV（Future value的简写）表示。 null（四）单一支付款项和系列支付款项 单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题。 系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相同金额的现金流量。 年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式。 null 1.普通年金 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。 2.预付年金 预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。 null 3.递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。一般情况下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现值，也可以求终值。 4.永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值。 二、终值和现值的计算 二、终值和现值的计算 (一)单一支付款项的终值和现值 单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利现值。 （1）复利终值（已知现值PV，求终值FV） 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为： 其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P，r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。null（2）复利现值（已知终值FV，求现值PV） 计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为 ：其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。null（二）系列支付款项的终值和现值 由于系列支付款项可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式，因此计算终值和现值时要区别对待。 （1）普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV） 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。（本书中凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通年金。）年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金终值的计算公式为： 式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n )，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。null 年金终值公式（F/A,i,n）null 例：假定你从现在开始每年在银行存入2000元用作今后养老，银行存款利率为7.5%，那么40年以后你可以一次性地取出多少钱？FV=454513 当利率为5%时，FV=241599 当利率为3%时，FV=150802null复利的神奇力量： 一张白纸，将其对折 ？次，其厚度就可以到达月球 1万元的一次性投资20年后的成果：常年投资报酬率为10％的话是6.73万元，15％是16.37万元，24％是73.86万null 在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值FV，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为： 式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。null2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为： 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。 也可以写作： null年金现值公式（P/A,i,n） null 例：假定您希望借入20,000元买一辆新车，借款利率为每年8%，分4年按月等额偿还，则您的月供将为多少？ null 年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计算公式为： 式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r，n)，可利用年金现值系数的倒数求得。null3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。 预付年金终值的一般计算公式为：也可以写成 null4.预付年金现值（已知预付年金A，求预付年金现值PV） 预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为：也可以写成：null5.递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV） 递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全相同，因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算基本相同，只是发生的期间n是发生递延年金的实际期限。null6.递延年金现值（已知递延年金A，求递延年金现值PV） 递延年金现值的计算有两种方法： ① 分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。 假设递延期为m(m