随机变量相互独立与不相关

第23卷 第2期 26o7年4月 忻 州 师 范 学 院 学 报 JOURNAL OF XINZHOU neACHERS UNIVERSⅡY V01．23 No．2 Apr．2007 随机变量相互独立与不相关 殷 凤 (忻州师范学院，山西忻州034000) 摘 要：文章讨论了随机变量相互独立与不相关的联系，并对两个随机变量的相互独立与 不相关进行了细致的讨论。 关键词：独立性；不相关；随机变量 中图分类号：0211．5 文献标识码：A 文章编号：1671—1491(2007)02—0022—02 随机变量相互独立与不相关所反映的不是同一种关系， 随机变量独立性反映随机变量不存在任何关系，而随机变量 不相关只是就线性关系而言的，于是相互独立则一定不相 关，反之，则不然。当两随机变量 ，y都服从正态分布时 ， y独立与 ，y不相关等价，是否有两随机变量 ，y都服从其 它分布时， ，y独立与 ，y不相关等价?下面就两个随机变 量的相互独立与不相关进行详细讨论。 1 若 ，y相互独立，则 。y不相关 若 ，y相互独立，则 E(XY)=E(x)E(Y)，所以COV( Y)=0 即 ，y不相关 2 若 ，y不相关，则 。y不一定相互独立 例1：已知二维随机变量( ，y)的联合密度为 f + ≤1 ，( ，Y)={仃 【0 + >1 判断其相关与相互独立性。 解以( )=—2_,／ 1-x2 ， 厂y(y)=2,／ 仃 1_y2 一 所 以 ( )=0， (1，)=0 D( )= 1 ， D(y)= 1 不相关 COV( Y)=0 即 ，y不相关，与已知 ，y相关矛盾，原命题成立。 4 若 ，y不相互独立，则 ，y不一定不相关 证明： ，y不相互独立 ，且 ( ) (y)≠0，E(XY)≠0 时，则 E(XY)≠ ( )E(y)，所以 COV( Y)≠0即 ，y相 关。但若 ( )=0，E(Y)=0，E(XY)=0时，有 COV( Y) = 0，即 ，y不相关。 例 1：设随机变量 服从拉普拉斯分布，其密度函数为， ( )=÷e 一 < <+ 判断其相互独立与相关性。 解：对于0<口<+∞，{I I<口}c{ <口}，由P{I I< 口}>0，P{ <口}<1，故P{ <Ⅱ I I<口}=p{I I<口}，但P { <口I I<口}word

word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历