基于有使用期限的房地产实物期权价值

万方数据 上 海’交通 大 学 学 报 第41卷 扩展的NPV(策略价值)一静态的NPV(期望现金 流)+不确定性期权价值．实物期权与传统方法在房 地产投资决策和价值评估中的应用不同是：传统方 法资产形成的过程和内容，而实物期权方法强 调资产的管理柔性、价格的波动性和增长性，侧重评 价的是资产形成和保有期间的选择权比]．Gregory口J 详细论述了房地产资产的各项权属的实物期权特 征，由于未来收益的不确定性、资产权益执行或放弃 的可选择性和资产设立、改造和更新的不可逆性，在 房地产生命周期的各个阶段都存在着实物期权特 征．Capozza等L1o研究了建立在租金服从一定期望 增长率和方差的随机过程基础上的城市土地长期均 衡价格模型，把土地价值分为4个组成部分：农业地 租、租金收益、转换成本以及不确定性权益价值． Holland等H1研究认为，房地产开发实物期权存在 基础是价格的随机不确定性，前提是投资开发的不 可逆性和延迟投资的灵活性，建立了一个租金和供 应决定需求、需求和成本决定供应的市场均衡模型． 诸多文献是在假设资产永久存在、价格或收益 服从某一随机过程的基础上，研究房地产实物期权 的价值．在我国，房地产是有明确最高使用期限的， 土地使用权临近届满前，房地产所有者在不违背社 会公共利益需要的前提下，有进一步选择土地使用 权存续的权利，但需要重新计算和支付后续的土地 使用权出让金．本文在假设房地产价格指数服从几 何布朗运动的基础上，考虑土地使用权期限的摊销 或折旧因素，讨论有使用期限的房地产机构投资者 的资产实物期权价值． 1 房地产价格指数与使用期限修正 房地产价格指数是房地产历史价格的时间序 列，主要反映～定区域和一定类别的房地产资产在 市场环境、区域条件等综合因素下的价格增长趋势 和波动幅度，反映细分市场的价格水平以及市场供 求关系的变化趋势．由于房地产存在较为明显的异 质性，某一具体的房地产资产的价格需要对相应的 价格指数进行一定的修正后得到．假设房地产价格 指数H(￡)是一随机过程，该过程服从几何布朗运 动： d耳(￡)一岸H霄(f)df+口H再(￡)d∞H(1) 式中：卢H为漂移参数，示房地产指数价格单位时 间的预期增长率；仃H为方差系数，表示指数变动的 波动率；d训H为一个的布朗运动，d叫H一￡~／d￡， E服从标准正态分布，e～N(o，1)．∥H和盯H为常数． 投资期的初始时刻房地产价格指数为常数，即H (O)一H。 由式(1)可得，粼服从正态分布： 锵～N((pH一号晶)dt，靠dt)c2， 根据伊藤引理，可以得到时刻￡房地产价格指数 H(￡)的期望值和动态过程为M]： E(再(￡))一再oeP“7 ] 曰(t)一再。exp((pH一丢矗)r+口H叫H)j'㈦’ 文献[7]中利用上房50指数和中房指数的 1996～1999年的部分历史数据，用随机游走方程对 指数进行了回归，求得了指数价格动力学模型，表明 几何布朗运动的假设基本适合中国房地产市场．在 此基础上建立了住房激励期权的定价方法，利用模 拟方法计算和测度住房期权价值． 房地产具体物业在使用期限内，物业价格相对 于价格指数存在不同程度的无形资产摊销和实物资 产折旧．在以价格指数为引导的房地产实物期权价 值分析中，有限使用期限的修正主要指土地使用权 摊销和建筑物功能折旧两部分．根据不同的评估目 的主要有4种修正方法： (1)物业价格的折旧修正．假设某一具体房地 产物业价格H(￡)，该类型房地产的价格指数霄(￡) 服从式(1)表述的几何布朗运动，价格折旧系数为 厂(￡)，经修正后的物业价格H(￡)与价格指数霄(￡) 关系式为 一 H(￡)一厂(￡)耳(￡) <4) 根据伊藤引理，可得 dH(￡)一(H(￡)厂’(￡)+H(￡)PH，(￡))d￡+ H(f)，(￡)仃Hd叫H— H(z)((专等+产H)出+盯Hd硼H)(5) 令式(5)的修正系数a(￡)一一等等，可得到基于价 格指数的房地产物业价格动态方程为 毒曼婴一[PH—a(￡)]d￡+疗Hd叫H(6)—再瓦丁一LPH—ao‘Jjd。十盯Hd叫H伯’ (2)指数折旧．指数折旧是经济理论上的通常 折旧模式，主要用于资产功能折旧中．在指数折旧模 式中，资产寿命期限是随机的，并服从泊松过程．在 任何时刻f，下一个任意小的时间段d￡内，资产消失 的概率为Ad￡，A为发生的平均概率．则资产在时刻￡ 消失的概率为1～e，相应的概率密度函数为 Ae～．房地产物业价格H(f)，初始时刻的使用年限 为￡。，功能折J日因子为A，房地产价格指数为耳(￡)， 万方数据 第12期 赵永生，等：基于有使用期限的房地产实物期权价值 则在时刻f房地产物业价格表示为 H(f)一e叫。川耳(￡)f。+f≤T(7) 在时刻￡房地产物业价格的动态方程可表示为 毒曼婴一(pH—A)d≠+盯Hd叫H(8)1丽一LpH一^’d‘十盯Hd叫H(苓’ 折旧因子A反映了房地产物业的功能耐久性强弱．A 越小，表示物业的物理耐久性越强，建筑物功能衰减 速度也越慢．当A—o时，该物业在使用期限内无使 用功能衰减． (3)直线折旧．在动态资产价格过程中，直线折 旧一般用于专利权、土地使用权等无形资产的摊销 处理．在固定的寿命周期丁内，资产价格是按照等 同的新生资产的价格固定比例逐渐折旧的，但参照 的是资产未来时刻的价格，所以折旧量是一个动态 过程。假设房地产物业价格H(f)的初始使用年龄为 ￡。，土地使用期限为T，价格指数中的土地价值比例 始终保持不变，土地使用权摊销因子为d(土地价值 占房地产价值的权重与土地使用期限的比例)，不考 虑建筑物折旧时，时刻￡房地产物业的价格表示为 H(￡)一[1一艿(￡。+￡)]再(￡)(9) ￡。+￡≤T 在时刻f房地产物业价格的动态方程为鬻一h一去卜怕‰㈣，丽一l脚一F巧而j小十％彻H¨∽ 土地摊销因子艿fo≤占≤丰)反映了房地产物业中土 地使用权所占的价格比重，是土地稀缺性的重要参 数．占越大，表示土地的价值成分越高，土地的稀缺 性也越强．当艿一。时，该房地产资产初始价值中土 地价值为零． (4)综合折旧下的价格方程．假设房地产物业 价格既进行直线土地摊销，又进行使用功能指数折 旧，折旧系数近似假设为两种折旧的乘积关系．．厂(￡) 一e。[k¨’[1一d(如+f)]，在时刻￡房地产物业价格 的动态方程为 鬻一[卢H一一F志两]蚪刊叫H (11) 2有使用期限的房地产实物期权价值 传统的资产评估方法中，NPV方法是投资决策 所普遍采用的方法．其潜在的假设是：投资是可逆 的，在市场出现不利的情形下，项目资产可以变现收 回投资；投资是不可推迟的，即在NPV>o时，要么 选择投资，要么放弃该项目，不考虑未来不确定性环 境的潜在机会．资产价值的实物期权分析基于投资 决策的3个基本特征：投资不可逆性、投资存在不确 定性、存在投资时机选择决策余地，是净现值法和期 权方法的结合，在此方法中综合考虑了资产未来预 期收益、资产时间价值、未来不确定性以及管理柔 性，更为全面地反映了资产的实际价值． 本文主要研究的是房地产物业期末资产处置的 灵活性．假设物业从长期角度来看，是增值和保值 的，投资者根据期末价格决定是否继续持有，意味着 投资者选择了承担物业未来价格变动的风险，这一 风险主要取决与价格市场的不确定性，具有期权价 值特征．当期末价格大于基期的初始价格时，投资者 可以选择出售该资产，在获取保有期间稳定的租金 收益后，还可以取得价格增值部分的收益．当期末价 格小于基期的初始价格时，投资选择继续持有该物 业，在维持日常的租金收益后，等待保值时机．这样， 投资持有房地产资产就如同持有具有连续分红的欧 式看涨期权． 本文在假定房地产价格指数服从几何布朗运动 的变化规律、具体的房地产物业在遵循价格指数基 本的变化规律同时，其价格动态方程还存在以下3 个约束条件：物业有明确的使用期限；在使用期间 内，价格存在土地使用权摊销等折旧因素；物业使用 期限到期时仍有一定的残余价值，该残值包括建筑 物本身的残值和继续获得土地使用权的期权价值． 房地产的租金收益水平和资产价格水平一般存 在一定的相对固定的比例关系，这一比例关系通常 定义为房地产市场的综合资本化率．假设房地产综 合资本化率』D为常数，房地产租金指数R(￡)与价格 指数H(f)的关系式为：R(f)一IDH(￡)．由于房地产 物业在使用期间内存在功能折旧，则具体物业的租 金收益R(￡)需要在租金指数R(￡)进行指数形式修 正，在时刻￡房地产物业租金收益表示为： R(￡)一e。‘～州良(￡)一e一“。删伊(￡)(12) R(￡)一e一“r0+”lDi——』芸711鲁 (13) l一0L￡o十f， 投资期初始时刻，某投资者以市场价格H。购 置某一房地产物业后，在持有该物业期间，物业价值 包括未来房地产不确定的租金收益和不确定的价格 两部分，其中不确定性都是来源于市场价格指数的 不确定性．考虑时间价值折现，其中折现率为房地产 综合资本化率，物业价值的最大化预期现值为 maxE[j’je呷‘R(￡)df+e1’y(H(丁)，丁)](14) 式中，V(H(T)，T)为物业期末价值．定义V(H，T) 为时刻￡房地产实物期权价值 万方数据 上 海 交 通 大 学 学 报 第4l卷 V(H，』)一 max{Je_『J(“’R(r)dr+e叫7-1v(H(丁)，T)}(15) lJ n J 文献[6]中给出的或有债权法期权价值偏微分 方程，令函数q(￡)=ID一[卢H—n(f)]为房地产资产价 格增长率与综合资本化ID相比较所产生的“回报不 足”或便利收益．假设无风险资产的收益率与房地产 综合资本化率相等，通过对基础资产进行动态复制 组合，在完全市场条件和无套利原则下，房地产物业 的实物期权价值V(H(f)，￡)需要满足下列偏微分方 程： 寺磷，H2VHH+[10一q(f)]HVH+ V，一∥+r二‰一o(16) 式(16)综合反映了房地产未来价格、期间收益、使用 期限的摊销和折旧、期末资产处置权等对物业价值 的动态影响，其中告晶H2VHH+[10～q(￡)]H¨一 lDV主要反映了未来价格不确定性下资产处置权的 期权价值5r‰主要反映期间租金收益对物 业价值的影响；V，(H，￡)反映了经济折旧的数值测 度‘6|． 物业实物期权价值动态方程的边界条件主要与 房地产价格水平、期末残值相关．在现实市场中，如 果房地产价格趋向为零，则物业价值也应趋向于零， 即在房地产市场价格为零的极端情况下资产价值为 零；在房地产使用期限临近之前，物业价值中由未来 租金收益产生的价值趋近为零，V(H(丁)，丁)作为 物业期末时刻丁的实物期权等同于房地产资产期 末残值．所以，考虑期末资产处置选择权的房地产物 业实物期权价值的边界条件为： V(0，￡)一O 1 ＼ v(H，T)一max{H(丁)，H。)f 本文按照实物期权价值分解的方式，近似求取 房地产物业实物期权价值的显形解．其中，资产静态 成本H。和期望收益V。(f)实质上是按照传统的净 现值法对持有期间租金收益和期末资产残值贴现后 的净现值NPV．令物业初始使用年龄f。一o，q(f)一 I。一(肛H—A—r％)．根据伊藤引理，式(12)参照式 (5)的变换过程，物业租金收益动态方程为 梨一(pH—A)d≠+仃Hd硼H(19)j丽一LpH一^Jd。十仃Hd硼H019’ 参照式(3)，物业租金收益的期望值为 E[R(￡)]一R。e‘％。” (20) 在投资期丁内，物业期望租金收益在时刻f的贴现 值为 y，(z)一￡『．f7e叫一”R(r)dr]一y】(z)一￡}}e’‘“’R(r)dr}一 塞!竺!竺二!：(1一e—cPl一。+川卜”)(21) 10一∥H十^ 因为房地产物业长期具有保值功能，当未来时 刻￡，如果物业价格H(￡)大于初始资产购置价格 H。，则投资者可以选择出售该权益资产，否则将继 续持有．物业看涨期权价值V。(￡)为下列欧式期权 的偏微分方程的定解问题： 去矗H2VzHH+[1D—g(f)]HV。H+V。，一∥。一o 厶 一 V21；r一(H—Ho)+ J (22) 文献[8]中考虑分红情况下的欧式看涨期权B S定价公式，求解偏微分方程式(22)为 V2(￡)一expI—lq(r)dr}H(￡)N(d1)一 e一9‘卜’’HoN(d2) (23) 式中， (】7)，1n鱼篙字糟+(∥H—A+专晶)(T—t)(17) ， m—再疋T二矿十I∥H一^十虿oHp1一纠 口1=——————————————————————————==——————————————————————一 oH、／T—t 由于偏微分方程(16)中增加了租金收益对实物 期权的调整项，根据文献[7]中提出的各种情况下 B-S模型期权定价公式，很难求出在边界条件式 (17)下的偏微分方程的显形解．实物期权法与NPV 法相比，增加了投资机会和管理灵活性的期权价值， 则实物期权价值(扩展的NPV)一静态的NPV(期 望现金流)+不确定性期权价值．根据物业价值的构 成分析，房地产实物期权价值V(￡)可以分为初始静 态成本H。、投资期内期望租金收益V。(￡)、物业看涨 期权价值V：(f)在时刻￡的贴现值等三部分，即 V(￡)一e—P‘T_”Ho+V】(￡)+V2(￡)(18) d2一d1一盯H~／丁一￡ 参照文献[8]给出的具有分红的欧式看涨期权 B-S定价模型，可求出V。(￡)的显形解．把实物期权 价值构成中的资产静态成本H。、期望租金收益贴 现值V。(f)和看涨期权价值y。(H，￡)等的计算结果 代入式(18)，房地产实物期权价值V(H，￡)在式 (22)中的近似显形解为y(H，￡)兰e邓(卜。H。+』拦× p一弘H十^ (1一e一(rpH㈣(卜，’)+罢e一‘肿H+川卜”× 万方数据 第12期 赵永生，等：基于有使用期限的房地产实物期权价值 H(f)N(d})一eP‘丁一”HoN(矗2) (24) 3模型的实证分析 某国外投资基金拟进入中国市场，投资购买某 新建房地产物业，计划持有期限为T一10a，初始时 刻物业价格为H。一10000元／m2，租金收益为R。 一500元／(m2·a)．该类型的指数价格增长率弘H— o．06、波动率盯H—o．2，房地产市场综合资本化率10 一o．05．房地产土地摊销系数艿一O．01，功能折旧系 数五一o．005．为简化计算分析，以房地产动态价格 的期望值E[H(￡)]一(1一＆)H。e‘一一一”代替H(￡) 值，在投资时间进程(资产持有期)的不同时刻，该资 产价值分别按照NPV方法和实物期权方法的计算 结果如图1所示。 墨F 址g 冀 房地产投资时间，／a十F"‘，)，+NP、‘⋯一％(且，) 图l 时间进程下的房地产净现值、实物期权 价值和看涨不确定性价值 Fig．1Timeseriesofrealestateequityvalue： NPV，realoptionsandcalloptions 根据上文假设和参数选择，按照NPV方法计 算该资产的基期的初始价值，初始时刻的净现值为 9142元／m2，小于初始购买成本10OoO元／m2，该 资产不宜投资．但是，按照实物期权方法评价该物业 在投资期内的价值，初始时刻实物期权价值为 13196元／m2，大于购置成本，具有投资可行性．随 着时间进程推进，净现值法和实物期权法对资产的 评价值越来越接近，这表明随着投资期末的临近，投 资者对市场信息掌握得更加充分，价格不确定性因 素减少，资产处置的不确定性价值也越来越小．欧式 看涨期权随着投资时间进程的积累逐渐变大。 4 结 语 有期限的房地产实物期权的近似定价公式(24) 与传统的NPV收益法比较，在NPV法考虑保有期 间收益贴现和期末残值的基础上，进一步研究了价 格不确定性因素对价值的影响以及期末物业处置选 择权的实物期权价值．与标准的KS期权定价公式 相比，式(24)增加了物业保有期间的租金收益的期 望贴现值，在定价公式中增加了功能折旧、土地摊销 和土地使用权年限的使用期限价格修正参数，使得 在判断某一具体物业价格时，既参照价格指数的基 本变化规律，又考虑了物业使用期限的主要经济参 数对价格变动影响．实证表明，随着投资进程的推 进，投资者对市场信息掌握得更加充分，净现值法和 实物期权法对资产的评价值越来越接近，资产处置 的不确定性价值也越来越小，而欧式看涨期权随着 时间进程的积累逐渐变大． 参考文献： TrigeorgisI，． ReaioptionsAnoverview[c]／／ SchwarzES，TrigeorgisI．． 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