X光系列实验

X射线系列实验 ——普朗克常数的测定 （艾平 物理系） 引言： X光是德国科学家于 1895年发现的，多年来在医学，材料学，工业，天文学等众多领 域有着广泛而重要的应用。了解 X光的实质，并学习利用 X光测定一些常数是非常重要的。 本实验利用 X光试验仪，验证 X光在测定普朗克常数方面的应用和物理规律。 实验原理： 1、关于 X光 a 波长在 10-8m到 10-11m范围的电磁波称为 X光。当高速运动的电子和原子互相碰撞时， 一般都会发射 X光。 b 如果高速运动的电子与原子内层电子相互作用，使其跃迁到外层甚至脱离原子的束缚， 从而在原子内层形成空位。这时，为“线光谱”，这种光线谱能反映物质特性，故也称为“X 射线特征光谱”。 如果高速电子接近原子核时，原子核会使它偏转并产生电磁辐射，也在 X光波长范围 内，为“韧致辐射”。 2、 X光在晶体中衍射 X光波长与固体中原子间距有着相同的数量级，因此 X光是研究晶体结构的重要指标。X 光在晶体面衍射后进入计数器中，连接的计算机程序能够给出相应的衍射图像。 3、Daune-Hunt 关系与普朗克常数的测定 X光管发射的连续谱都有一个特征的短波限波长（λmin），其大小与 X光管的加速电压有 关。由W.Daune和 F.L.Hunt发现的短波限波长与加速电压之间的反比例关系： 𝜆𝑚𝑖𝑛~1/U 因为短波限波长 λmin对应的是最大能量，而 X光光子能获得的最大能量是入射电子的全部 动能 eU，所以我们可以得到： λmin=hc/eU 其中 U为 X光管的加速电压 由此我们可以求得 plank常数 h。 实验设计及过程： 实验仪器：德国莱宝牌 X光实验仪 实验过程： 1、 调零 a） 将 NaCl晶体样本装上靶台，关闭铅玻璃防护罩 b） 按 zero归零后，在 double模式下将靶台旋转 7.2° c） 分别在 target和 sensor模式下微调找到计数器示数最大处 d） 在 double模式下，反向调 7.2°。同时按下 target、double、β-limit三个键，当前靶台位 置被设为零点。 2、 测定 plank常数 a) 借助 NaCl晶体，在不同电压下测定多条衍射曲线 b) 利用软件中 fit best line功能分别对各条谱线靠近短波限部分进行直线拟合，得到不同 加速电压下的短波限波长 c) 在 plank窗口中对各数据点进行直线拟合，得到普朗克常数 h 实验： 1、 调零 target/° 7.2 7.2 7.2 7.3 7.3 7.3 sensor/° 14.6 14.5 14.4 14.6 14.5 14.4 变化范围 1772-1854 1870-1930 1830-1860 1800-1850 1870-1940 1930-1970 选定 target=7.3° sensor=14.4° 分析：在尝试调零中可以发现，target变化 1°对计数器显示范围变化的影响大于 sensor同样 大小的变化，故每次调节可以先改变 target，再在同一个 target下变化 sensor，如此比较便 捷。 2、 测定 plank常量 h(参考值 h=6.62×10-34J·s) 设定 I=1.0mA Δt=3s Δβ=0.1° β：3.0°—5.0° U/kV 35.0 33.6 30.7 28.8 26.6 23.8 21.1 18.3 λ/pm 31.2 32.6 36.1 38.5 42.4 47.2 54.1 62.4 对λmin和 1/U作线性拟合： 图 1 λmin—1/U 图像拟合 1 target/° 7.3 7.4 7.4 7.4 7.4 sensor/° 14.3 14.5 14.4 14.3 14.2 变化范围 1840-1880 1740-1780 1780-1840 1800-1840 1740-1800 拟合结果： y = 1200.99x − 3.0674 𝑅2 = 0.99964 由 𝜆𝑚𝑖𝑛 = ℎ𝑐 𝑒 × 1 𝑈 h = 1200.99𝑒 𝑐 = 6.41 × 10−34 𝐽 𝑠⁄ u(h) = 8.56544𝑒 𝑐 = 0.05 × 10−34 𝐽 𝑠⁄ 所以 h ± u(h) = (6.41 ± 0.05) × 10−34 𝐽 𝑠⁄ 相对误差： |h−ℎ0| ℎ0 × 100% = 3.3% 如果用 y=kx来拟合： 图 2 λmin—1/U 图像拟合 2 拟合结果： y = 1124.858x 𝑅2 = 0.99548 由 𝜆𝑚𝑖𝑛 = ℎ𝑐 𝑒 × 1 𝑈 h = 1124.858𝑒 𝑐 = 6.00 × 10−34 𝐽 𝑠⁄ u(h) = 6.59016𝑒 𝑐 = 0.04 × 10−34 𝐽 𝑠⁄ 所以 h ± u(h) = (6.00 ± 0.04) × 10−34 𝐽 𝑠⁄ 相对误差： |h−ℎ0| ℎ0 × 100% = 9.4% 分析：用y = a + bx拟合反而比较准确可能是因为系列实验进行至此调零已经产生偏差，所 以总体有一个相对误差，用一次线性拟合避免了误差对斜率的影响，所以得出的普朗克常量 也比较准确。 测定普朗克常数在实验上主要有两种方法：光电效应和电子衍射。其中电子衍射和本实 验思想方法类似。光电效应方法操作简单，数据计算步骤较易。衍射方法操作内容集中，采 集数据需要特殊仪器，但优点在于测得数据精准，误差较小。 实验结果： 通过本次试验，基本验证 Daune-Hunt 关系：𝜆𝑚𝑖𝑛~1/U（其中𝜆𝑚𝑖𝑛为短波限波长，U 为加速电压）。测得普朗克常数为h ± u(h) = (6.41 ± 0.05) × 10−34 𝐽 𝑠⁄ ，与参考值的相对 误差为 3.3%，拟合结果的拟合度𝑅2 = 0.99964，实验结果比较准确。 参考文献： 1、 倪光炯、王炎森等. 改变世界的物理学（第二版）. 上海：复旦大学出版社.1999. 2、 戴乐山、戴道宣. 近代物理实验. 上海：复旦大学出版社.1995. 3、 郭奕玲. 普朗克常数的测定[J]. 大学物理，1993,04.