饱和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式推导

第22卷 第3期 2000年 6月 重 庆 建 筑 大 学 学 报 Vo1． 一 22 No．3 Journal of Chongqing Jia 尘 !!! ty 』 ：垫 链 《 文章编号：1006—73．,29(2000)03—0118-04 f 饱和水蒸汽密度与压力 及密度与温度的经验公式推导 刘战国 周齐国 (重庆建筑大学 机电学院，重庆 4~0451 叮f3tt’ { (，z 摘要 ：利用 IF．xcel软件推导出饱和水蒸汽密度和压力及密度和温度的经验公式，并由此提 出 了一 种 回 归 分 析 的 新 方 法 。 关 键 词：饱和水蒸汽 中图分类号：TP311．52 竺；芝 至 耋 ； 归分析；三：型塾堡 文献标识码：A 关于饱和水蒸汽的热力性质，国际专门组织已制定发了国际骨架表．表中所列数据被公认为 是可靠的，这些数据我们可以在空调类数据手册中找到，对于表中未列出的数据可以通过插值法估 算出。由于计算机技术的发展，计算机已在工业中得到广泛应用，通过插值法计算表中未列出的数 据的，已不再适用于计算机处理大批数据，有必要将数据公式化，这样既适合计算机处理大批 数据，又可以将此公式作为经验公式用于工程计算 因此，利用数据手册中提供的有限数据进行回 归分析，以得到一定精度的回归方程是简单而又可靠的方法。本文利用 Excel软件中回归分析的功 能．推导出饱和水蒸汽密度与压力(0．001MPa~10．0MPa J及密度与温度(10℃～30o℃)的回归方 程，并由此提出了一种简单易行的新回归分析方法。 1 经验方程的推导 回归分析的方法有多种，最小二乘法是摄基卒的一种。下面笔者就采用软件工具包Excel对饱 和水蒸汽密度与压力及密度与温度的经验公式进行回归分析。 已知压力 P与比容 的对应关系如表 l所示： 1．1 对该表数据进行分段处理 分段的原则是： 1)各数据段内数据间的间隔相等，如数据0．002 O～0．001 0及 0+003 o～O．002 0则可以将其 划分为第一数据段。 2)各数据段内数据数目适当。显然，各数据段中数据数目越多，在计算机计算时其选择分支越 少，节约了计算机判断的时间与编程时间；各数据段中数据数目越少则回归精度越高。因此要适当 划分数据段内数据数目，以使其既能满足回归精度的要求，又不至于分段过多。 根据以上两条原则，数据可分为 10段即0．001 0～0．010 0，0+01O～0．030，0，030~0．10，0．10 ～O．20，0．20～0．50，0．50～1．2O，1．20～2．00，2．O0～3．00，3．00～5、00，5．O0～10．00(单位均为 · 收穑日期：1999—10—07 作者简介：刘战国(1975～)，男，山东聊城^．硬士生，主要占L事建筑智艟化研竞 维普资讯 http://www.cqvip.com 第3期 刘战国等 蝗干口 墓 宣壁皇垦 窒鏖曼垂堕 丝坠叠 望昱 M Pa) 1．2 利用Excel工具求解回归方程 将已知数据分段后，即可利用Excel软件求解各段函数方程。下面举饲求解数据段 l的回归方 程。步骤如下： 1)将数据段 l中各数据对应输入Excel表格中，即将数据表 l中数据段 l的压力数据依次输 入第一行，比容数据依次输入第二行，密度(即比容的倒数)输入第三行(密度输入可以利用 Excel 的计算功能) 2)在菜单条“插入(1)”项中选择“图表(H)⋯”，此时弹出“图表向导”对话框，根据此对话框完 成以下各步骤： (1)选择图表类型，本次计算选择“折线”型。单击“下一步”按钮 衰 l 饱和木蒸汽比容与压力对应关系衰 (2)选择图表数据源，本次计算，数据区域用鼠标左键将第 3行密度数据选中，“系列产生 选择 “行”，单击“系列”，“分类轴( )标志 ) 用鼠标左键将第 1行压力数据选中。单击“下一步”按钮； (3)对图表选项进行设定，本次计算采用默认值。单击“下一步”按钮； (4)对图表位置进行设定，本次计算采用默认值。单击“完成”按钮。 3)在图表 l曲线上单击右键，在弹出的菜单中选择添加趋势线，则弹出“添加趋势线”对话框。 (1)在“趋势预测／回归分析类型”中选择“多项式”；“阶数”选择采用试探法，即先让阶数一2(因 为通过观察，此曲线不是直线，阶数不能为 1)，看回归精度是否满足要求，如果不满足则提高阶数。 本计算中阶数=3即可满足要求误差小于3‰的精度要求 (2)单击“选项”，选中“显示公式(E)”与“显示 R平方值(R) ，单击“确定”按钮。则生成图 l 4)图中生成的公式还不是密度与压力的函数，而是密度与自然数的函数，因此还要进行一次 转换。 显然，通过转换 ； ×1000可以将压力数据转换为自然数。将此转换式代入以上生成的方程 式中即得密度与压力的函数。即： Y=0．000003×( ×1000) 一0．000095X( ×1000)0+0．007401X( ×1000)+0．000448 ；3000X 一 95X + 7．401Xx+0．000448 5)检验精度是否满足要求 维普资讯 http://www.cqvip.com l20 重 廛 堕垫 堂堂担 第22卷 图 1 Excel软件计算结果示意图 (1)检验回归精度指标R 是否足够接近于 1。 R 是反映回归精度的一个指标，其计算公式为 R = 1一 SSE／SST 其中： SSE=∑(vj— ) SST一(∑y；)～(∑Y，) ／n 公式中y 为实测值， 为公式计算值。 (2)将数据代入公式计算各函数值。如图中第 17行所示，计算密度值与密度实测值间的相对误 差值，计算公式为： 相对误差=(密度计算值一密度实测值)／密度实l测值×100％ 结果如图 1中第 18行所示。计算相对误差均小于0．003的结论，则符合假定要求精度。(否则 将二项式阶数提高或改变回归类型，或减少数据段内数据数目，以达到要求精度)。 同理可以求出其它各段数据的回归方程式。 1．3 最后列表各分段数据的回归方程式 表 2 均和水蒸汽密度与压力的回归方程表 维普资讯 http://www.cqvip.com 第3期 刘战国等：鱼塑 墓 宣垒当堡立堡宣鏖当垂鏖塑丝壁垒墨垫墨 同理可以求出密度与温度的回归方程表 表 3 饱和水蒸汽密度与温度的回归方程表 2 结 论 通过以上推导过程，可以看出，利用 Excel软件工具包进行回归分析很容易地求出了已知有限 个数据对应符合要求精度的分段函数表达式，整个分析过程计算量小，步骤简单，极适于工程 中使用。 参考资料： E1] 建筑工程常用敷据系列手册缩写组．暖通空请常用敷据手册CZ3．北京：中国工业出版社t1 997 [2] 曾丹苓，敖越．工程热力学CM3．北京 高等教育出版社一1980 [33 常兆光．随机数据处理方法(修订版)．石油大学出版杜．1997 [43 N．R．Draper H．Smith．Applied Regression Analysis，John Wiley&Sonst 1966 [53 薛段华．空气调节[M]．北京：清华大学出版社．1991 [63 磕璇．数理统计基础CM3．北京：清华大学出版社，1998 Deduction of the Regressive Equation between Density and Pressure and between Density and Temperature of Saturated Vapor LIU Zhan-guo， (Faculty of Mechanical and Electrical Engineering． ZHOU Qi-guo Chongqing Jianzhu University．400045t China) Abstract：Making use of the software Exce1．this paper deduced regressive equations between density and pressure and between density and tempm'ature of saturated vapor，at the same time，a new method of regressive interpolation，which is simple and much easy，was suggested． Keywords：saturated vapor；density；saturation vapor pressure；saturation temperature regression analysis the software Excel 维普资讯 http://www.cqvip.com