有应急车辆影响的多车道交通流元胞自动机模型

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 有应急车辆影响的多车道交通流元胞自动机模型* 赵韩涛1)† 毛宏燕2) 1) (哈尔滨工业大学汽车工程学院,威海 264209 ) 2) (哈尔滨工业大学图书馆,威海 264209 ) ( 2012年 10月 11日收到; 2012年 11月 1日收到修改稿 ) 在分析应急车辆对城市道路交通流影响的基础上,引入让行状态参数、警笛影响区域和强制换道安全距离等 特征变量,修改换道规则,建立了多车道元胞自动机模型,并进行数值模拟. 结果表明,车道数量和混合车辆比例系 数在低密度范围内影响车辆速度及换道次数,警笛影响区域参数改变了一定范围内车辆的换道次数,应急车辆强制 换道安全距离参数主要影响应急车辆的速度及换道次数. 研究发现,应急车辆对低密度交通流的扰动现象明显,其 与社会车辆相互作用参数的设置使得交通流元胞自动机模型更接近应急条件下实际交通运行. 关键词: 交通流,元胞自动机,应急车辆 PACS: 05.50.+q, 45.70.Vn, 05.40.�a DOI: 10.7498/aps.62.060501 1 引 言 元胞自动机模型 (cellular automaton, CA模型) 能有效模拟交通流中车辆微观运动状态, 成为近 年来交通流研究中的热点. 通过修改演化规则, 众多学者提出了考虑各种交通现象的 CA 交通流 模型 [1�8].在混合交通流方面,目前所构建的 CA模 型包括单车道多速车辆混合 [9]、双车道多速车辆 混合 [10]、考虑公交车辆 [11]、机非混行 [12] 等. 在 驾驶行为方面, 取得了包括考虑驾驶心理 [13]、驾 驶员特性 [14]、驾驶方式 [15]、安全驾驶 [16] 等一系 列 CA模型的研究成果. 应急车辆是混合交通流中有特殊通行权的一 类交通单元. 从通行空间看, 应急车辆在交叉口可 闯红灯、逆向行驶,当前较多研究也侧重探讨其信 号控制优先方法; 在路段处, 无论是路径优化还是 实时调度, 都强调应急车辆的通行优先权, 多立足 于固定的路段长度和车辆速度. 显然, 这种简化方 式与实际交通运行情况有所偏差. 应急车辆是交通 流的一个组成部分, 与其他社会车辆相互作用, 受 制于随机交通状况. CA模型将车辆抽象为单个元胞的离散特征表 明其适于描述应急车辆在交通流中的个体行为,为 微观再现应急单元实施效果提供了新的仿真手段. 应急车辆通行时其驾驶行为及社会车辆驾驶行为 均有别于日常条件,现有混合交通流 CA模型不能 准确反映应急条件下的城市交通流特性. 鉴于此, 本文通过分析应急车辆通行特性,考虑不同车辆间 的相互作用, 修改换道及加减速规则, 建立有应急 车辆的交通流元胞自动机模型,为丰富交通流理论 和完善应急车辆调度机制提供参考. 2 应急车辆通行特性分析 应急车辆在超速行驶过程中,对正常交通流秩 序造成一定干扰. 现有交通流 CA模型以驾驶员遵 守交通规则为前提,无法描述应急车辆的超车行为. 应急车辆通行特征主要表现在以下方面: 1)高速行驶,法规上和理论上应急车辆可以按 照期望速度行驶,现有 CA模型中的快、慢车辆车 速都不再适用,需在相应的模型规则中特别定义; 2)换道频繁,应急车辆高速行驶使其短时间追 上本车道前方车辆, 为保持速度, 驾驶员倾向于在 *国家博士后基金 (批准号: 2011M500676)资助的课题. † 通讯作者. E-mail: zhthitwh@163.com c 2013 中中中国国国物物物理理理学学学会会会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 060501-1 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 条件允许时变换车道,即使与目标车道后车距离较 小,应急车辆也会采取强制换道行为; 3)警笛长鸣, 为提醒前方车辆, 应急车辆在行 驶过程中警笛长鸣, 受警笛影响, 社会车辆以较为 保守的行驶方式为应急车辆让行提供通行空间. 定性分析表明,上述应急车辆行为对交通流造 成扰动: 1)应急车辆高速通行之后,其后方形成空白空 间,相邻车道激进型社会车辆驾驶员以较大概率换 道行驶; 2)应急车辆强制换道时,目标车道后车为安全 计而减速让行,整个车队随之出现波动; 3)受警笛影响,应急车辆前方一定范围内的社 会车辆驾驶员心理出现变化,倾向于保守驾驶或主 动让行. 交通调研表明,交通流中大型车因欠缺灵活性, 对于应急车辆而言是一种移动瓶颈,在模型中需重 点考虑混合车型比例. 另外, 道路几何条件对于应 急车辆的顺畅通行也有待探讨, 车道数越多, 应急 车辆通过换道保持速度的机率越大.本文分析不同 类型车辆的换道和加减速特征,建立有应急车辆影 响的多车道交通流元胞自动机模型. 3 模型建立 3.1 基本参数和变量 同向并列的 k条车道,每个车道长度均为 L,由 等距的一维离散格点链组成,每个格点代表一个元 胞.元胞具备两种状态: 空置 (表示无车)或被车辆 占用. 车辆类型取应急车辆、大型车、小型车三种 类型,大、小型车以一定的混合比例随机布置于车 道上,应急车辆取 1辆. 定义 xkn(t) 为车道 k(本文取单向 4 车道, 由左 至右分别为车道 1至 4)上车辆 n在 t 时刻的位置, vkn(t) 表示其速度, vbmax, vlmax, vemax 分别为大型车、 小型车和应急车辆的最大速度. 以 dkn(t) 表示车辆 n在 t 时刻与本车道前车的距离, dk�1nfront(t), dk�1nback(t) 为该车与相邻左侧车道距离最近前车和后车的距 离, dk+1nfront(t), dk+1nback(t) 为该车与相邻右侧车道距离 最近前车和后车的距离, 其中 k� 1 > 1, k+ 1 6 4. 以 bkn(t)表示车辆 n的刹车状态,为 1则刹车灯亮, 为 0则刹车灯灭. 为表征应急车辆影响,引入三个变量. 1) 社会车辆让行状态参数 gkn(t): 描述应急车 辆前方最近车辆的状态. 该变量并非模型运行之初 的给定值,需要根据车辆所处环境决定. 若该车前 方车辆为大型车,则该车没有必要为应急车辆让行; 若本车道前方无大型车, 而相邻车道有大型车, 该 车让行; 若不考虑大型车,则该车需进一步衡量相 邻车道所提供空间,以一定概率让行. 2)警笛影响区域 D: 考虑警笛声的刺激, 应急 车辆前方车辆驾驶员行为更为慎重,偏向于匀速行 驶以免对交通流造成扰动,条件允许时将加速驶离 应急车辆所在区域. (3)应急车辆强制换道安全距离 dev: 若应急车 辆被大型车所阻碍, 其将倾向于强行换道, 与相邻 车道后车之间的间隙小于社会车辆换道的安全距 离,且相邻车道后车会采取减速让行的措施. 3.2 换道规则 因应急车辆的引入,驾驶员心理及行为均产生 变化,应急车辆强制换道及社会车辆让行规则明显 不同于日常状态,本文分为三种情况予以探讨. 1)未受应急车辆影响区域社会车辆换道 正常情况下社会车辆采用贪婪机制,在保证安 全的前提下通过换道维持或提高速度.本文中应急 车前方相距超过 D值的车辆及应急车后方车辆均 依据速度需求实施换道. 多车道道路条件下,位于中间车道的车辆存在 可同时换道至左、右两侧车道的情形, 同理, 位于 左、右两侧车道的车辆存在竞争中间车道的情形. 考虑到道路交通管理中一般左侧超车, 因此, 在两侧均可换道时选择换道至左侧. 另外, 实际交 通中, 无论是公路还是城市道路, 一般靠近中心线 (内侧)车道为快车道,靠近路边缘线 (外侧)为慢车 道, 为简化问题, 在出现两侧车道竞争中间车道时 由左侧车道换道. 为描述该问题,引入参数 steer,其取值为: 1 若 当前车 n满足 vkn(t)6 dk�1nfront(t), vk�1nback(t) 6 dk�1nback(t), k�1> 1,则 steer = 1; 2 若当前车 n不满足 1 ,但 满足 vkn(t)6 dk+1nfront(t), vk+1nback(t)6 dk+1nback(t), k+16 4, 则 steer=2; 3 否则, steer = 0. 未受应急车辆影响的社会车辆换道规则为 bkn(t) = 0; (1a) dkn(t) 1, 26 dk�1nback(t)6 vk�1nback(t), k� 1 > 1 时取 1; 若不满足, 则在 dkn(t) 6 vkn(t) 6 dk+1nfront(t), 2 6 dk+1nback(t) 6 vk+1nback(t), k+ 1 6 4 时取 2; 否则取 0): gkn(t) = 1; (2a) steer 6= 0; (2b) rand( )< p2: (2c) (2a) 式表明应急车辆前方最近邻车辆处于应让行 状态中; (2b) 式为该车换至相邻车道的安全条件; (2c)式中 p2为相邻车道最近后车减速让行概率. (ii) 若当前车 n 处于应急车辆所在车道, 且为 前方非最近邻车辆,换道规则同 (i),差别在于换道 概率的取值,定义为 p3, p3 < p2. (iii)若当前车 n处于应急车辆相邻车道,则不 换道. 当 D1 6 dknE(t) < (D1+D2) 时, 当前车不能确 定应急车辆所处车道位置, 为避免干扰交通流, 选 择不换道. 当 (D1+D2) 6 dknE(t) < (D1+D2+D3) 时, 因 距离应急车辆较远,部分激进型驾驶员仍会选择以 提高速度为目的的换道,其规则为条件 (1),差别在 于换道概率,定义为 p4, p4 < p1. 3)应急车辆换道 在本车道受阻于前车且相邻车道前方存在 空档时, 应急车辆强行换道. 相对于正常交通流 而言, 其差异体现在: 应急车辆较少考虑与相邻 车道后车的安全距离, 其换道概率远超社会车辆. 若应急车辆满足 vkn(t) 6 dk�1nfront(t), dev 6 dk�1nback(t), k�1> 1,则 steer=1;若不满足,在 vkn(t)6 dk+1nfront(t), vk+1nback(t)6 dk+1nback(t), k+16 4时取 steer= 2;否则取 steer为 0. 应急车辆换道规则为 bkn(t) = 0; (3a) dkn(t) 1. 2)第二阶段: 单车道 CA模型状态更新 (i)加速过程 bin+1(t) = 0; b i n(t) = 0; vkn(t+1) =min(v k n(t)+1;vmax): (ii)安全刹车过程 (deffn 为有效安全距离) vkn(t+1) =min(v k n(t);d eff n ); 若 vkn(t+1)< vkn(t),则 bkn(t+1) = 1. (iii)随机慢化 (p0 为随机慢化概率)和刹车状 态更新 vkn(t+1) =max(v k n(t+1)�1;0); 060501-3 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 rand( )< p0; bin(t+1) = 1: (iv)位移更新 xkn(t+1) = x k n(t)+ v k n(t+1): 4 数值模拟与结果 数值模拟采用周期性边界条件,即车辆总数恒 定,定义为 N. L为单车道元胞总数, k为车道数,则 多车道车流密度为 r = N=kL. N j(t)为 t 时刻 j 车 道的车辆数, V ji (t)为 j车道第 i辆车在 t 时刻的速 度,则 t 时刻 j车道的平均速度为 V (t) = 1 N k å j=1 N j(t) å i=1 V ji (t): 取 L = 1000,三种类型车辆的最高速度分别为 3, 5, 6 (单位为每秒格数). 初始时刻大型车和小型 车以一定的比例随机分布于车道上 (定义 R为大型 车比例), 对应速度随机生成. 仿真每次运行 20000 时步,为消除随机性影响,记录最后 2000时步各种 车辆的速度、所有车辆平均速度、平均换道次数. 图 1 为 R = 0:05, D = 10, dev = 1, p0 = 0:3, p1 = 1, p2 = 1时的多车道车辆时空状态演化斑点 图, 其中时间轴取 1000 时步, 空间轴取 1000 个元 胞,以黑点表示车辆位置. 图 1(a)—(c)为车道数分别取 2, 3, 4三种情况 下的单车道运行时空图,车流密度为 0.1. 对比图示 表明, 车道数对于车辆时空位置造成较大影响. 车 道数为 2时,车道上出现了明显的周期性阻塞和周 期性空当; 车道数为 3时, 周期性阻塞出现次数及 持续时间均下降; 车道数为 4时, 阻塞和空白已无 明显区别,整个车道呈现车辆均匀分布的态势. 这 表明车道数越多, 车流越容易进入同步流状态. 图 1(d)—(f)为对应的车流密度为 0.2时的单车道运行 时空图. 由图可见,当密度较高时,周期性出现阻塞 后持续一段时间自动消散,车道数量已经不能阻止 阻塞的出现和持续,因此各图基本呈现同样的运行 态势. 图 1 多车道元胞自动机模型时空图 (a) r = 0:1, 2车道道路; (b) r = 0:1, 3车道道路; (c) r = 0:1, 4车道道路; (d) r = 0:2, 2 车道道路; (e) r = 0:2, 3车道道路; (f) r = 0:2, 4车道道路 060501-4 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 图 2 为 R = 0:05, D = 10, dev = 1, p0 = 0:3, p1 = 1, p2 = 1条件下车道数量不同时速度、换道 次数与车流密度的关系.图 2(a)表明, 车流密度低 于 0.04 及高于 0.12 时, 车道数对于社会车辆平均 速度几乎不产生影响; 车流密度在 0.04 和 0.12 之 间时, 2车道车速明显低于 3, 4车道车速,表明此时 车辆可利用多车道空间条件寻求速度维持. 图 2(b) 为多车道条件下应急车辆平均速度,其速度值显然 高于社会车辆,随着密度增加,两曲线逐渐接近;多 车道对于应急车辆车速产生较大影响,在车流密度 低于 0.34 时, 3, 4 车道的平均速度较为接近, 明显 高于 2 车道的平均速度. 对比图 2(a) 和 2(b), 车道 数越多,对应急车辆通行越有利. 图 2(c)表明社会 车辆平均换道次数随着密度增加成抛物线趋势变 化,在密度为 0.12左右范围内达到最大值;车道数 越多,换道越频繁.图 2(d)显示,应急车辆平均换道 频率远超社会车辆,车流密度高于 0.12时,换道次 数下降趋势并不明显,表明应急车辆在密度较高时 仍依靠自己优先通行权利通过换道保持速度;车道 数同样影响应急车辆换道次数, 3, 4车道道路换道 次数较为接近,但明显多于 2车道道路. 图 3为D= 10, dev= 1, p0 = 0:3, p1 = 1, p2 = 1 条件下不同 R值所对应的速度、换道次数与车流 密度的关系.图 3(a)表明,车流密度低于 0.2时,混 合车辆中大型车所占比例影响平均车速,大型车越 多,车速越低;车流密度高于 0.2时,速度曲线完全 一致,表明道路已经拥挤到车速不受混合比例系数 影响的地步.图 3(b)表明, 密度低于 0.2时, 应急车 图 2 不同车道数条件下多车道元胞自动机模型基本图 (a)社会车辆平均速度 -密度关系; (b)应急车辆平均速度 -密度关 系; (c)社会车辆平均换道次数 -密度关系; (d)应急车辆平均换道次数 -密度关系 图 3 不同 R值条件下 4车道元胞自动机模型基本图 (a)社会车辆平均速度 -密度关系; (b)应急车辆平均速度 -密度关系; (c)社会车辆平均换道次数 -密度关系; (d)应急车辆平均换道次数 -密度关系 060501-5 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 辆速度在 R为 0.5及 0.75时较为接近,明显低于 R 为 0.05 时, 有别于社会车辆平均速度的变化特征; 密度高于 0.2时,混合比例系数对应急车辆车速不 产生影响.图 3(c)表明, R不同时,社会车辆换道次 数仍呈抛物线变化趋势,但峰值对应的密度值不同 且峰值大小不一, R为 0.5及 0.75时换道次数在密 度为 0.04 时即达到最大值, 之后随密度增加而递 减; 密度大于 0.12时, R值越大,换道次数越少. 图 3(d) 表明, 随着 R 值不同, 换道次数并无明显变化 规律,尤其是 R值超过 0.5时,随着密度的增加,车 辆换道次数在 0.06—0.10的范围内波动,表明混合 比例系数对应急车辆换道无太大影响. 为分析警笛影响区域参数的影响, 假定 D1 = D2 =D3 =D=3, p3 = 0:5, p4 = 0:5. 图 4为 R= 0:05, dev = 1, p0 = 0:3, p1 = 1, p2 = 1 条件下不同 D 值 所对应的速度、换道次数与车流密度的关系. 图 4(a)—(c)曲线分别对应整个道路上所有社会车辆、 应急车辆、应急车辆前方 60个元胞内社会车辆的 平均速度,图示表明, 在密度为 0.10—0.14范围内, 不同 D值起到一定作用. 图 4(d)表明 D值对整个 道路上社会车辆平均换道次数几乎不产生影响,三 条曲线近乎重合. 图 4(e) 表明 D 值对应急车辆换 道次数起到一定作用, D = 9时的换道次数在密度 低于 0.24范围内明显较低. 图 4(f)显示,相较于图 4(d),应急车辆前方 60个元胞范围内的社会车辆换 道次数呈现了不同的特点, 其值略高, 且各曲线分 离, D = 9时的换道次数在密度低于 0.28范围内明 显较低, 与图 4(e)曲线正好相反.该结果论证了 D 值通过鸣笛影响前方一定距离内的车辆换道,并在 一定密度范围内扰动相关车辆速度. 图 4 不同 D值条件下 4车道元胞自动机模型基本图 (a)社会车辆平均速度 -密度关系 (整个道路); (b)应急车辆平均速度 -密度关系; (c)社会车辆平均速度 -密度关系 (应急车辆前方 60个元胞内); (d)社会车辆平均换道次数 -密度关系 (整个道 路); (e)应急车辆平均换道次数 -密度关系; (f)社会车辆平均换道次数 -密度关系 (应急车辆前方 60个元胞内) 图 5为R= 0:05,D= 10, p0= 0:3, p1= 1, p2= 1 条件下不同 dev 值所对应的速度、换道次数与车 流密度的关系.图 5(a)及 5(c)显示,车流密度为 0.1 时, dev = 1 对应的车速和换道次数低于其他两种 情形,表明 dev值的调整对社会车辆几乎不产生影 响.图 5(b)表明,车流密度高于 0.08时, dev值越大, 应急车辆平均速度越大;随着密度增加, 车速增加 值无明显波动.图 5(d)表明,车流密度高于 0.08时, 不同 dev值对应的应急车辆换道次数变化明显, dev 值越大,换道次数越多. 060501-6 物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 6 (2013) 060501 图 5 不同 dev值条件下 4车道元胞自动机模型基本图 (a)社会车辆平均速度 -密度关系; (b)应急车辆平均速度 -密度关 系; (c)社会车辆平均换道次数 -密度关系; (d)应急车辆平均换道次数 -密度关系 5 结 论 考虑社会车辆与应急车辆的相互干扰,建立了 多车道交通流元胞自动机模型. 结果表明: 1)时空 斑点图再现了交通流拥堵和消散过程,在密度较低 时, 多车道交通流更易达到空间上的均衡分布, 体 现了车辆利用相邻车道空间平衡交通的自组织行 为; 2)车道数对应急车辆的影响甚于社会车辆, 在 密度低于 0.34时,车道数越多,越有利于提高应急 车辆速度和换道次数,车道数对社会车辆的影响仅 限于密度为 0.04—0.12时; 3)密度低于 0.2时,车辆 混合比例系数影响各种类型车辆的平均速度,大型 车越多, 社会车辆平均换道次数越少, 但对于应急 车辆换道次数几乎没有影响; 4)密度为 0.10—0.14 时, 警笛影响区域参数对车速造成扰动, 在中低密 度范围内对前方一定距离内车辆及本身的换道产 生较大影响; 5)应急车辆强制换道安全距离参数对 社会车辆影响有限,密度高于 0.08时明显改变了应 急车辆的平均速度及换道次数. 上述结果论证了应急车辆对交通流产生一定 的干扰,车道数、混合车辆比例系数是决定低密度 条件下车速的重要因素.应急车辆影响参数的提出 体现了应急车辆的优先权,表明所建立的模型更适 用于应急场景下的实际交通状况. [1] Nagel K, Schreckenberg M 1992 J. Phys. I 2 2221 [2] Knospe W, Santen L, Schadschneider A, Schreckenberg M 2000 J. Phys. A 33 477 [3] Jiang R, Wu Q S 2003 J. Phys. A 36 381 [4] Qian Y S, Zeng J W, Du J W, Liu Y F, Wang M, Wei J 2011 Acta Phys. 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Three characteristic variables are introduced to modify the lane change rules, including the give-way state variable, the affected areas of police siren and the safe distance for mandatory lane change. Numerical simulation results indicate that lane number and hybrid vehicle scale factor have a great influence on vehicle speed and lane change number in low-density range. And the parameter setting for affected areas of police siren changes the lane change number within a certain range. Meanwhile, the parameter of safe distance for mandatory lane change mainly affects emergency vehicle speed and lane change number. The study indicates that the appearance of emergency vehicle interferences with traffic flow of lower density obviously, and the proposed parameters make cellular automaton model closer to the actual traffic scenarios under emergency conditions. Keywords: traffic flow, cellular automaton, emergency vehicle PACS: 05.50.+q, 45.70.Vn, 05.40.�a DOI: 10.7498/aps.62.060501 * Project supported by the China Postdoctoral Science Foundation (Grant No. 2011M500676). yCorresponding author. E-mail: zhthitwh@163.com 060501-8