2002级《工程应用数学》课程考试题目

2002级《工程应用数学》课程考试题目   专业和学号 姓名 成绩   一. 用追赶法求解如下的三对角形方程组： 可用下面的FORTRAN求解程序，请指出主程序中的错误之处，并写出相应正确的语句。 PROGRAM xtridag C driver for routine tridag INTEGER NP INTEGER k,n REAL diag(NP),superd(NP),subd(NP),rhs(NP),u(NP) open(7,file='MATRX2.DAT',status='new') 10 read(7,*) n read(7,*) read(7,*) (diag(k), k=1,n) read(7,*) read(7,*) (superd(k), k=1,n-1) read(7,*) read(7,*) (subd(k), k=2,n) read(7,*) read(7,*) (rhs(k), k=1,n) close(7) C carry out solution call tridag(n, subd, diag, superd, rhs, x) write(*,*) 'The solution vector is:' write(*,'(1x,6f12.6)') (u(k), k=1,n) END C SUBROUTINE tridag(a,b,c,r,u,n) INTEGER n,NMAX REAL a(n),b(n),c(n),r(n),u(n) PARAMETER (NMAX=500) INTEGER j REAL bet,gam(NMAX) if(b(1).eq.0.)pause 'tridag: rewrite equations' bet=b(1) u(1)=r(1)/bet do 11 j=2,n gam(j)=c(j-1)/bet bet=b(j)-a(j)*gam(j) if(bet.eq.0.)pause 'tridag failed' u(j)=(r(j)-a(j)*u(j-1))/bet 11 continue do 12 j=n-1,1,-1 u(j)=u(j)-gam(j+1)*u(j+1) 12 continue return END   数据程序MATRX2.DAT为： 3 Diagonal elements (N) 1.0 2.0 3.0 Super-diagonal elements (N-1) 2.0 3.0 Sub-diagonal elements (N-1) 2.0 3.0 Right-hand side vector (N) 1.0 2.0 3.0   二. 设函数在等距节点处的函数值为。(1) 写出2次Lagrange插值多项式；(2) 利用，推导三点数值微分公式   三. 根据Ritz变分原理，求解对称正定的线性方程组，等价于求一个多元二次函数的极小值问题，若这时我们用最速下降法进行迭代求解。请写出在迭代点处的迭代方向和步长。   四. 解释下中SS、df、MS、F和p的统计学定义：   MAIN EFFECT SS  df  MS F p Effect 24.0 1 24.0 24.0 .008 Error 4.0 4 1.0       五. 如使用神经网络方法求解问题时出现不收敛的情况，该如何做，保证得到收敛解？   六. 对于4阶Runge-Kutta公式, 有 1. 将4阶Runge-Kutta公式用于微分方程时, 有下列形式: 并写出解的稳定区间。 2. 用Runge-Kutta公式求解初值问题，设自变量t的变化范围为区间，步长。请写出确定数值解和的递推表达式。   七. 运用BESIRK程序求解常微分方程 其中a,b为常数   1. 1.     请写出修改后的子程序SUBRUITN FUNC（）以及SUBROUTINE INIT（）； 2. 2.     采用BESIRK程序求解常微分方程组与微分代数方程组，程序有何不同； 3. 3.     如果要控制输出结果的最大步长，程序需要修改何处。   八. 二维波动方程为: 边界和初始条件为: 对空间变量采用正交配置方法进行离散化，使方程成为一阶常微分方程组，可用微分代数方程求解程序求解，获得数值解的形式。要求： 对内配置个数为的情形，写出一阶常微分方程组和代数方程的形式与数目。