递推公式

递推公式 内容提要 1． 先看一例：a1=b,a2= ,a3= ……　an+1= EMBED Equation.3 这里a1,a2,a3……an,an+1是对应于正整数1，2，3……n,n+1 的有序的一列数（右下标的数字表示第几项），这一列数只要给出某一项数值，就可以推出其他各项数值。 例如: 若　a1=10, 则a2= = ,a3=10,a4= ,a5=10……　　 2. 为了计算的方便，通常把递推公式写成以a1和n表示an的形式，这可用经验归纳法。 例如：把递推公式an+1=an+5改为用a1 和n来表示 ∵a2=a1+5,　∴a3=a2+5=(a1+5)+5=a1+2×5， a4=a3+5=(a1+2×5)+5=a1+3×5 ……　　　　∴an=a1+(n-1)5 如果 已知a1=10, 求a20,显然代入这一公式方便。A20=10+19×5=105 3.有一类问它与正整数的顺序有关，可寻找递推公式求解，这叫递推法。 1. 已知：a1=2, an=an-1+2(n-1) (n≥2)　　 求：a100的值 2. 已知：x1=97, 对于自然数n>1, xn= 　 求：x1x2x3·……·x8的值 3. 已知：100个自然数a1,a​2,a3……a100满足等式 (n-2)an－（n－1）an-1+1=0 (2≤n≤100)并且a100=199 求：a1＋a​2＋a3＋……＋a100 练习 1. 已知　a1=1, a2=1, 且an+2=an+1+an 那么　a3=___,a4=____,a5=_____,a6=_____,a7=_____ 2. 若a1=2m, an= 　则a2=__,a3=__,a4=__,a5=__,a1989×a1990=___ 3. n为正整数，有递推公式an+1=an－3，试用a1,n表示第n项an 4. 已知　a1=10, an+1=2an 求a10 5. 已知　f(2)=1, f(n+1)=f(n)+n, 求 f(10) 6. 设x+y=a1, x2+y2=a2, ……　xn+yn=an, xy=6, 则a2=a12－2b, 有递推公式an+1=a1an－ban-1, 试按本公式求出：用a,b表示a3, a4, a5, a6 根据下列数据的特点，写出递推公式： 1 a1=1, a2=4, a3=7, a4=10……an=＿＿＿＿,an+1＿＿＿＿＿＿＿＿　　 2 a1=1, a2=3, a3=6, a4=10……an=＿＿＿＿＿＿,an+1＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7. n名象棋选手进行单循环比赛（每人对其他各人各赛一场）试用递推公式表示比赛的场数。 8. 平面内n条的直线两两相交，最多有几个交点？试用递推公式表示。 _1110615860.unknown _1110615862.unknown _1110615863.unknown _1110615861.unknown _1110615858.unknown _1110615859.unknown _1110615855.unknown _1110615856.unknown _1110615853.unknown _1110615841.unknown