递推公式求通项

数列专题之（一）递推公式求通项 1、 累加法 适应于 = f(n), f(n)可为关于n的一次函数、指数函数或分式函数（裂项） 2、累积法 3、最简单的类型 当 0且 1且 0时，通过待定系数法配凑为 （也可直接用迭代，得 ） 4、 ，f(n)为关于n的一次函数 例1、在数列{ }中， =1， ，求通项 . （方法一）解： ， 时， 两式相减得 令 =，则 =3 +2，利用类型3的方法得 即= 再用类型一的累加法得 = （ ）经检验 也满足 （方法二，待定系数法）解：令 （注意，3为 的系数）， 展开得 ，与 比较系数得x=1，y= 于是令 = ，则 =3 = 故 = 所以 = 5、 ，f(n)为关于n的指数函数 不妨令f(n)= 方法一（待定系数法）：令 ，整理，比较系数得 值，转化为等比数列求之 例2、在数列{ }中， =1， ，求通项 设 整理得 = 比较系数得 = 于是令 = ，下略 方法二： 等式两边同时除以 ，得到 令 = ，则 - = ，结合类型一的累加得到 、 方法三： 等式两边同时除以 ，得到 令 = ，则 = 结合类型三的配凑得到 、 6、分式类型 常用方法：直接取倒数 例4、在数列{ }中， =1， 求通项 ，于是 ，下略 不动点辅助方法：先令 = ，若有两重根a，则 —a后取倒数（实际上，例4中a=0），若有两相异根a、b，则 为等比数列 例5、在数列{ }中， =1， 求通项 令 得两重根1，则 ， ，下略 例6、在数列{ }中， =0， 求通项 令 得两根1、2，则 故 ，下略 _1409175743.unknown _1409175775.unknown _1409175791.unknown _1409175799.unknown _1409175803.unknown _1409175807.unknown _1409175809.unknown _1409175810.unknown _1409175811.unknown _1409175808.unknown _1409175805.unknown _1409175806.unknown _1409175804.unknown _1409175801.unknown _1409175802.unknown _1409175800.unknown _1409175795.unknown _1409175797.unknown _1409175798.unknown _1409175796.unknown _1409175793.unknown _1409175794.unknown _1409175792.unknown _1409175783.unknown _1409175787.unknown _1409175789.unknown _1409175790.unknown _1409175788.unknown _1409175785.unknown _1409175786.unknown _1409175784.unknown _1409175779.unknown _1409175781.unknown _1409175782.unknown _1409175780.unknown _1409175777.unknown _1409175778.unknown _1409175776.unknown _1409175759.unknown _1409175767.unknown _1409175771.unknown _1409175773.unknown _1409175774.unknown _1409175772.unknown _1409175769.unknown _1409175770.unknown _1409175768.unknown _1409175763.unknown _1409175765.unknown _1409175766.unknown _1409175764.unknown _1409175761.unknown _1409175762.unknown _1409175760.unknown _1409175751.unknown _1409175755.unknown _1409175757.unknown _1409175758.unknown _1409175756.unknown _1409175753.unknown _1409175754.unknown _1409175752.unknown _1409175747.unknown _1409175749.unknown _1409175750.unknown _1409175748.unknown _1409175745.unknown _1409175746.unknown _1409175744.unknown _1409175727.unknown _1409175735.unknown _1409175739.unknown _1409175741.unknown _1409175742.unknown _1409175740.unknown _1409175737.unknown _1409175738.unknown _1409175736.unknown _1409175731.unknown _1409175733.unknown _1409175734.unknown _1409175732.unknown _1409175729.unknown _1409175730.unknown _1409175728.unknown _1409175719.unknown _1409175723.unknown _1409175725.unknown _1409175726.unknown _1409175724.unknown _1409175721.unknown _1409175722.unknown _1409175720.unknown _1409175715.unknown _1409175717.unknown _1409175718.unknown _1409175716.unknown _1409175713.unknown _1409175714.unknown _1409175712.unknown