基于ug的直齿圆柱齿轮绘制研究

第 6 期 (总第 127 期) 2004 年 12 月 机 械 工 程 与 自 动 化 M ECHAN ICAL　EN G IN EER IN G　&　AU TOM A T ION N o16 D ec1 文章编号: 167226413 (2004) 0620046202 基于U G 的直齿圆柱齿轮绘制研究 祝恒云 (南京工业职业技术学院 机械系, 江苏　南京　210016) 摘要: U G 环境下的渐开线齿轮的三维建模方法很多, 其中参数化的渐开线三维齿轮建模最为准确和方便。即 利用U G 作图环境中的尺寸相关性和参数表达式功能实现渐开线齿轮三维建模的参数化。运用此方法, 结合齿 轮油泵中齿轮的三维建模, 提出了可行的渐开线直齿圆柱的绘制和步骤。 关键词: U G; 参数化建模; 渐开线齿轮; 绘制 中图分类号: T G132141∶TH 126　　　文献标识码: A 收稿日期: 2004209212 作者简介: 祝恒云 (19702) , 女, 湖北省武汉市人, 讲师, 博士研究生, 主要研究领域: 虚拟现实理论及应用。 0　引言 渐开线齿轮是一种重要的机械零件, 广泛应用于 各种机器的传动装置中。由于渐开线齿轮轮廓不是标 准曲线, 绘制过程中涉及到曲线公式、坐标旋转等较为 复杂的问, 所以三维建模过程比较困难。近年来随着运 用计算机进行机械运动仿真和对齿轮机构进行准确有效 分析的需要, 齿轮的准确建模也显得极其重要。 U G 作为一种工程绘图软件, 以其强大的三维绘 图功能, 使用户几乎能够精确地描述任何几何形体, 并 对产品进行、有限元分析及机械运动和动力学分 析等等, 是理想的精确建模工具。利用U G 建立渐开 线齿轮模型的方法很多, 如使用VBA、V isua lC + + 等 语言进行二次开发, 然后将其导入到 P roE、U G 中进 行; 或者是直接使用U GöOpenGR IP 语言进行开发。 这些方法不仅需要熟悉各种开发环境和语言, 而且还 需要在其它软件中生成曲线再通过数据交换实现, 工 作量大, 无法实现三维参数化设计; 另一种近似画法 是计算出轮廓线上的点, 再利用样条曲线拟合生成近似 轮廓的方式, 但绘制的轮廓曲线不准确。本文以齿轮油泵 中一对齿轮副为例, 采用一种简单易行的方法, 不仅能准 确建模, 还实现了参数化设计, 即建立包含齿轮参数的 EXP, 然后在EXP 为扩展名的文本文件中修改不同的参 数, 就可得到不同参数的渐开线齿轮模型。 1　渐开线齿轮的建模方法 111　渐开线的公式 从机械原理中得知, 渐开线直角坐标方程为: x t= rsinΑ- rΑco sΑ y t= rco sΑ+ rΑsinΑ 式中: x t, y t ——渐开线上点的直角坐标; 　　r ——基圆半径; 　　Α——形成渐开线时旋转角度, 为弧度制。 由于U G 自身的一些约束, 如U G 的三角函数中 采用的是角度而不是弧度, 直接变量只能在 0～ 1 之间 变化。因此为了便于在U G 中输入, 可在U G 中定义 一个变量 t, 它是从 0 到 1 的变量, 并建立关系式, 使 它的变化控制着变量 Α的变化, 从而使 Α的值可以从 0°变化到 180°, 这样就为绘制一条 0～ 180°的渐开线做 了公式准备。 112　建立 EXP 文件 U G 环境下建模的参数是以表达式存储的, 且表 达式之间能够建立参数之间的关系, 是参数化设计的 重要工具。而这些表达式可按一定的语法规则编写成 以 EXP 为扩展名的文本文件。为了实现U G 环境下的 渐开线齿轮参数化三维建模, 本文使用N o tePad 制作 了表达式 EXP 文件, 只需输入齿轮的基本参数, 通过 表达式能计算出齿轮建模所需的各个参数, 并保存为 EXP 文件。在U G 环境下导入这个文件, 齿轮建模时, 即可便捷地使用这些参数表达式。与使用VB 编程相 比, 使用者不用去学习专门的编程语言; 与使用U G 软 件 Grip 语言编程实现参数化构造相比, 运用导入 EXP 文件中的参数表达式来建模, 能大大减少编程调 试工作, 以较少的投入实现了渐开线齿轮的参数化三 维建模。 建立包含齿轮基本参数的 EXP 文件 (文件名为 gear1exp ) , 内容如下 (各参数变量按照U G 表达式语 法规则写出) : © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. öö定义常数 P i= 311415926öö输入齿轮的基本参数 m = 5　　　　　　　　　　　öö模数 z= 19 öö齿数 afa= 20 öö压力角 Αöö计算齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆等参数 d= m 3 z öö分度圆直径 da= m 3 (z+ 2) öö齿顶圆直径 df= m 3 (z- 215) öö齿根圆直径 db= m 3 z3 co s (afa) öö基圆直径 p = p i3 m p b= p3 co s (afa) t= 0 rb= dbö2 öö基圆半径öö计算渐开线 a= 0 öö起始角 b= 180 öö终止角 s= (1- t) 3 a+ t3 b öö角度值 u= s3 P iö180 öö将角度值转化成弧度 x t= rb3 sin (s) - rb3 u3 co s (s) öö渐开线直角横坐标 y t= rb3 co s (s) + rb3 u3 sin (s) öö渐开线直角纵坐标 如果需要绘制不同齿轮参数的齿轮, 只需在此文 件中修改齿轮的基本参数值, 然后在U G 中重新导入, 即可生成参数不同的齿轮渐开线。 113　渐开线齿轮半边轮廓绘制 首先在U G 中导入EXP 文件生成渐开线, 其具体 方法如下: ①从 Too ls→Exp ression→ Im po rt 中导入 gear1exp 文件; ②从 In sert→Cu rve→L aw Cu rve 进入 对话框, 然后点击By Equat ion 按钮, 分别设置以 t 为 自变量, 横坐标为 x t 的因变量; 同理, 设置以 t 为自 变量, 纵坐标为 y t 的因变量, 第 3 个坐标 z t 设置为常 量 (即在L aw Cu rve 中选择Con stan t, 并输入一个值, 一般为 0)。再选择一参考点, 即可生成渐开线, 见图 1。 图 1　绘制的渐开线 然后利用 In sert→Cu rve→Basic Cu rves 画圆工具 绘制齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。由于在 EXP 文 件中齿轮的齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆已经通过 齿轮的基本参数并由计算机算出, 所以在绘制这几个 圆时, 以原点 (0, 0, 0) 为圆心, 在直径处分别输入 d a , d , d b, d f , 即可绘制出齿轮的齿顶圆、分度圆、基 圆和齿根圆。接下来需要对渐开线进行截取, 将齿顶 圆以外, 基圆以内的渐开线裁剪掉。 最后绘制渐开线与齿根圆之间的过渡圆弧。由于 基圆内部没有渐开线, 基圆与齿根圆之间的齿廓为圆 弧过渡, 所以可利用圆弧过渡功能进行渐开线与齿根 圆之间的圆弧过渡, 圆弧半径 r= 0138m , 在U G 中只 需在齿廓与齿根圆之间倒圆, 即可进行齿根圆角的绘 制, 从而得到一侧完整的齿廓。 114　渐开线的镜像 绘制齿形, 一般都需要“镜像 (m irro r)”功能以 保证轮齿的对称性。这时, 镜像中心的确定就显得非 常重要。 在U G 中采用 y 轴作为对称中心, 这就需要对图 1 中的渐开线沿逆时针旋转一定的角度。旋转角度的 确定需要研究齿廓曲线的形成及其方程式。图 2 为渐 开线的镜像中心, 图中 y 轴与齿轮渐开线的镜像中心 夹角为 Η, Η= Ηi+ Η′, Η′为齿厚夹角的 1ö2, 即 Η′= 90ö z , (z 为齿数)。根据渐开线形成原理, 齿轮的分 度圆上的展角为:Ηi= tanΑ- Α×3114ö180。 图 2　渐开线的镜像中心 根据上述公式, 按建立 gear1exp 文件的方法建立转换 矩阵M atrix tran sfo rm 1exp 文件, 并导入到 U G 中, M atrix tran sfo rm 1exp 文件内容如下: sita i= (tan (afa) - afa3 3114ö180) 3 180ö3114 sita′= 90öz sita= sita i+ sita′ x t= x3 co s (sita) - y3 sin (sita) y t= y3 sin (sita) + y3 co s (sita) 进行了坐标旋转以后, 再以 y 轴作为镜像中心进 行镜像, 这样, 渐开线齿轮的轮廓就画好了。 115　齿轮三维实体的生成 生成了平面的齿轮轮廓后, 还需要对其拉伸, 生 成三维的实体模型。具体操作如下: A pp lica t ion→ m odeling→Ex tudedBody→ChainCu rves, 依次选择左 渐开线、齿顶圆圆弧; 右渐开线、齿根圆圆弧进行拉 伸。这样, 一个轮齿就绘制好了。再将轮齿与齿根圆 圆柱轴进行布尔加运算, 最后进行圆形阵列, 齿轮的 雏形就已具备了。图 3 为齿轮油泵的齿轮轴的三维造 型, 由于篇幅有限, 图中齿轮轴中轴的建模在此处不 再赘述。 2　结论 本文在总结了建立渐开线齿轮三维模型的基本原 理和建模方法的基础上, 实现了U G 环境下的渐开线 (下转第 50 页) ·74·　2004 年第 6 期　　　　　　　　　　　　　　　祝恒云: 基于U G 的直齿圆柱齿轮绘制研究 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 过一个辅助小互感器转换为 5A 以给校验仪供电, 并 且在比较仪检定线路中, 校验仪测差回路接比较仪二 次电流 5A 时的二次补偿绕组, 因而可以大大降低比 较仪对互感器产生的附加负荷。 表 3　NO 1011055Z F 实测结果 m 8 　 　　　% I n 电流比　　 5 20 100 R jX R jX R jX 0. 1ö5 0. 22 0. 15 0. 23 0. 17 0. 22 0. 20 0. 2ö5 0. 41 0. 18 0. 39 0. 20 0. 35 0. 25 30ö5 - - - - 0. 34 0. 33 50ö5 - - - - 0. 18 - 0. 05 100ö5 0. 2 - 0. 37 0. 21 - 0. 34 0. 20 - 0. 34 0. 1ö1 3. 5 3. 1 3. 6 3. 5 3. 7 3. 7 0. 2ö1 3. 2 3. 1 3. 2 3. 1 3. 4 3. 2 30ö1 2. 5 2. 1 2. 5 2. 2 2. 7 2. 4 50ö1 2. 4 1. 5 2. 4 1. 6 2. 5 1. 4 100ö1 3. 2 1. 8 3. 2 2. 2 3. 2 1. 8 例如BL 5003A , 在 01075ö015A 时产生的附加负 荷为 54 m 8 , 带来的校验仪读数误差为 54%。对应于 校验仪的供电电流为 5A 时, 对校验仪的附加负荷将由 54 m 8 降低至 0154 m 8 或更小。这是因为供电电流增大了 10 倍, 接校验仪的补偿绕组匝数减小至 1ö10(假设比较仪二次补偿绕组阻抗值与其匝数成正比, 实际上 5A 的补偿绕组比 1A 的补偿绕组导线粗, 阻抗更小) , 即 54×1ö10×1ö10= 0154 (m 8 )。同理 01075ö1A 产生的 2115 m 8 附加负荷将降为2115×1ö5×1ö5= 0186 (m 8 )。这样附加负荷对校验仪产生读数误差就非常小,可以略去不计。如果, 校验仪 5A 供电, 转换后的附加负荷 Z F 仍然很大, 带来的读数误差超过 10% , 或在检定双级电流互感器时, 则必须采用图 3 调零线路。由此可见, 我公司生产的电流比较仪, 无论二次电流为 5A 或 1A 或 015A , 附加负荷给被检电流互感器带来的误差以及给校验仪带来的读数误差, 一般均可略去不计, 除检定双级电流互感器需要调零外, 用户可以按说明书提供的一般电流比较仪检定线路放心使用。 Analysis on the Add itiona l Im pedance of Curren t Com parator Check ing Curren t Tran sform ers W ANG Y ong- l ing (Shanxi D esign and Research Institu te of M echanical and E lectrical Engineering, T aiyuan 030009, Ch ina) Abstract: T h is paper in troduces the check ing cu rren t fo r transfo rm er w ith cu rren t comparato r, analyses the addit ional impedance of cu rren t comparato r. T he influences of addit ional impedance on the comparer2type transfo rm er calib rato r’s reading erro r w ere con2 cluded. Key words: addit ional impedance; cu rren t comparato r; cu rren t transfo rm er; check ing; analysis (上接第 47 页) 图 3　齿轮油泵的齿轮轴 齿轮参数化建模。比较其它方法, 本方法不用编程、调 试, 投入小, 又能实现渐开线齿轮的参数化三维建模, 效率高。 参考文献: [1 ]　马秋成. U G 实用教程 CAD 篇 [M ]. 北京: 机械工业出版 社, 2001. [2 ]　王湘红. CAD 在齿轮设计中的应用[J ]. 机械工程师, 2001 (5) : 23224 [ 3 ]　孙江宏. 基于U G 的直齿圆柱齿轮参数化实体设计通用 方法[J ]. 机械科学与技术, 2002 (21) : 1232126 Research of D rawing for Spur Gear Based on UG ZHU Heng-yun (N anjing Institu te of Industry T echno logy, N anjing 210016, Ch ina) Abstract: T here are m any m ethods to design the spu r gear in U G, bu t the spu r gear designed w ith th ree2dim ensional param etric is the mo st accu rate. T h is paper describes the general techn ique of spu r gear th ree2dim ensional param etric design, p rovides the reliab le step s and m ethod by the examp le of spu r gear in cog2w heel o il pump. Key words: U G; param etric design; gear; draw ·05· 机 械 工 程 与 自 动 化　 　　　　　　　　　　　　　　2004 年第 6 期　 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.