波浪作用下潜标拖缆动力学分析

第 25卷第 4期 2007年 11月 海 洋 工 程 1HE 0CEAN ENGINEERING Vo1．25 No．4 Nov．2007 文章编号：1005—9865(2007)04—0015—06 波浪作用下潜标拖缆动力学分析 朱 刚，杜月中 (华中科技大学 交通科学与工程学院，湖北 武汉 430074) 摘 要：对三维潜标拖缆在规则波作用下的动力响应进行了研究 ，首先基于集中质量法给出了缆绳在规则波作用下的控制方 程，然后提出了两种不同类型的 自由端边界条件：质点型和艇型 自由端边界条件 ，前者把拖体视为作三个 自由度线运动的质 点，而后者把拖体视为作六自由度运动的艇体，最后用有限差分法进行了数值研究。数值计算结果明潜标拖缆在规则波的 作用下，不仅作近似的简谐振动，还会在横向、垂向产生一个偏移量，该偏移量的大小随浪向角的变化而变化，另外受遭遇频 率的影响，振动的幅值也随浪向角的变化而呈现不同的特征。 关键词 ：弹性拖缆；性状；波浪干扰；规则波 中图分类号：P75 文献标识码：A Dynamic analysis of three—dimensional marine cables in regular waves ZHU Gang，DU Yue—zhong (Traffic Science and Technology School of Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China) Abstract：In this paper，a numerical approach is presented which is capable of predicting the dynamic behavior of three—dimensional marine cables affected by the motion of the buoy．The approach is based upon the lum ped-mass-spring model and the finite difference method．Two different boundary conditions ofthe free end are advaoced：onejnst considers the linear motion ofthe buoy，the other considers both the linear and rotarymotionofthe buoy．A num erical exampleis also givento demonstratethe validityofthe approach．Th e simulationresult showsthat， when affected by regular waves，the cable is forced to flu~ume almost harmonically with a displacement occurring in transverse and vertical di— rections，which varies with different wave direction angles．It also reveals that，affected by frequency of encounter，the fluctuation amplitude varies with different wave direction an#s． Key words：elastic cable；configuration and tension；wave effect；regular waves 水下拖曳系统一般用水面船舶或潜器拖带，拖缆系统由拖缆、声纳线列阵或拖体组成，系统广泛应用于 海洋地形测量、反潜作战等。目前国内外学者对水下拖缆性状的解决方法已进行了广泛而深入的探讨和研 究，对其水动力学的研究也建立了一些有效使用的模型，如集中质量法l1． ，有限差分法 j，直接积分法 j， 然而其多数的研究尚停留在一维和二维问题上，并且没有考虑海洋环境对缆绳性状的影响。海洋环境诸如 表面波、海流、内波以及拖船或潜器的运动等，它们的存在都会对拖曳系统产生扰动，影响系统的安全性和作 业的准确性及有效性。建立考虑海洋环境因素影响的拖曳系统三维空间运动的数学模型非常必要，而且有 重要的工程使用价值。就规则波和拖体的运动对拖缆的影响进行初步的探讨，在文献[5]的基础上采用集中 质量法建立拖缆运动的控制方程，并建立拖体六自由度运动的数学模型作为自由端边界条件，然后对拖缆运 动进行了数值模拟。 收稿 13期：2007—02—08 作者简介：朱 刚(1982一)，男，湖北武汉人，硕士生，主要从事船舶流体与性能的研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com l6 海 洋 工 程 第 25卷 1 拖缆运动的动力学模型 1．1 控制方程 图 1为潜标拖曳系统典型示意图。由于浮标在 自 由波面附近，受波浪影响浮标将做复杂的六 自由度运 动_6¨，拖缆和浮标将相互影响、相互耦合_7 J，浮标的动 力响应和拖缆的载荷确定是一个复杂的力学问题。为 使问题简化，在本文的算例中，假设浮标在风浪的作用 下随拖缆连接点做三个 自由度的线位移，不考虑因其 角位移引起的耦合响应。 将拖缆从浮标端开始到拖曳端离散为 Ⅳ段，即 Ⅳ +1个节点，假设所有力都作用在这 Ⅳ+1个节点上， 节点间的缆索段为无质量化的索元。图中定义的欧拉 ， ， y J 十l Z y — — — ～ — — 、 I ． 嚼 黼一嘲 露鞠 图 1 潜标拖曳系统示意 Fig．1 Sketch of a buoy towing system 角 0， 为拖缆的姿态角。对拖缆上的第 个节点应用 Newton第二定律则得拖缆的控制方程： Mi．X～i：Fi：A I +1／2 I+B +G +F +F (1) ‘ = = I I+B +G +F +F () 』i一1／2 厂sinO +l／2cos~i+1／2 一sinOi一1／2cos 一1／2] 式中：A=I cos．O“l／2C~s +t／2 一cosO 一1／2COS~ —t／2 l， 为质量矩阵， 一1／2、 +1／2分别为节点i两侧索元 【 s n +。／2 一sin 一 。／2 j 内的缆索张力，B 为作用在节点 上的缆索浮力，G 为作用在节点i上的缆索重力，F功为作用在节点i上的 流体阻力， 为作用在节i点上的波浪干扰力0 1．1．1 质量矩阵 质量矩阵包括索元的质量 m 和附加质量 ^ ，m 取节点i两侧索元质量的一半之和，附加质量 ^也取 其两侧索元附加质量的一半之和，其表达式如下： Mi= mil+ (2) 式中：mi=( 一1／2 Z —l／2+ +1／2 Z +1j2)／2， = (^ 一1／2+ f^n +l／2)／2=( 一1／2li_l／2O" —l／2·Pi一1／2+pk +1／2li+1／2G +1／2·Pi+1／2)／2， 『1一sin2Ocos2 一sinOcosOcos2 一sin sin c0s ] P=I—sinOcosOcos2 1一COS20COS 一c0s sin c0s l。 l — sinOsin c。s 一c。sOsin c。s COS2 9 j 其中， 、l、k、 、lD分别为拖缆单位长度的质量、节点间长度、附加质量系数、横截面积和流体密度。下标 i+ 1／2表示节点 i和节点i+1间的物理量。 1．1．2 缆索张力 缆索张力根据缆索材料的弹塑性和变形确定。一般情况下，缆索变形处于线弹性范围内，根据 Hooke定 律得缆索张力如下： +l ： +1 E『 __ 三 __(_ 土L二 互 ti+1／2 ： 。 Ef ‘ i一1／2 (3) 式中：E为杨氏模量。 1．1．3 流体阻力 流体阻力同样也取作用在节点两侧索元上的流体阻力一半之和，作用在索元上的流体阻力为 F = { ，磁 ， }，F ={ ，F ， }，其计算按照Huang[引、Abl0w[ ]等人都采用的方法计 算，公式如下： 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4期 朱 剐，等：波浪作用下潜标拖缆动力学分析 17 F ：一{lD ／2l ／2d ／2 f( + ) l( + ) 一号lDc ／2 +1／2d ／2 l( + ) l(Vc+ ) (4) 式中：Vc={ ， ， }_{吉( ⋯+ )， ( ⋯+Y’i)，吉(三⋯+Z’i))，( + ) =PV，(Vc+ ) =(J一 『 一 ] P) ， =1 一 l，U={ ， ， }为缆绳的拖曳速度，Ca、 分别为法向和切向阻力系数。 【- 一 j 1．1．4 浮力 B =一—} g(1i-1／2 一1／2+li+l／2盯 +1／2) (5) 1．1．5 重力 G = m／g (6) 1．1．6 Morison波浪力 Morison等人认为作用于小尺度柱状结构物上的波浪力由两部分组成：一是波浪水质点的速度引起的绕 流拖曳力；另一部分是波浪水质点运动的加速度引起的绕流惯性力。其中绕流拖曳力部分并人流体阻力一 并计算，则因流场加速度对拖缆产生的作用力为： F =—}lD(1i-1／2盯 一1／2+li+l／2盯 +1／2)0 +Jjl 0 (7) 选用 Morison公式计算波浪力的关键在于选定适宜的波浪理论 ，这里先考虑规则波的情况，并假定没有海流， 即取速度势 = e—ksin( 一 f)，则由波浪引起的空间流场加速度为： r 0 ：蚴 e—ksin(kl 一wt)sina {awy c ∞ e—kc0s(kl 一cot)c0s口 (8) 【0 ： 一 n叫 2e—kc0s(kl埘一wt)+a2 2e一2kk 式中：o、 、k分别为波浪的波幅、角频率和波数，a为浪向角，即波浪传播方向同y轴之间的夹角， 为波浪 传播方向上的一维坐标，z =xsina+ycosa。 1．2 边界条件 拖曳系统中，拖缆的边界条件分为两个部分，一部分是拖曳端边界条件，即速度与水下拖曳器速度相同； 另一部分是浮体自由端边界条件，根据是否考虑拖体的旋转运动，该边界条件可分为质点型边界条件和艇型 边界条件。 1．2．1 拖曳端边界条件 拖缆拖曳端边界条件为运动学连续性条件，在没有相对运动速率时，它和拖曳点的位置、速度始终保持 一 致，即： f ．1v： (t) f ．1v=H (t) {YN：Ys(f) 和 { = (￡) (9) 【 = (t) 【 =W (t) 式中： 、Y 、 、 、 、W 分别为拖曳点在拖缆末端的坐标和速度，它们是已知的时间函数。 1．2．2 质点型自由端边界条件 在拖缆首端，当不考虑浮标旋转运动对缆绳的影响时，可把拖体看作是拖缆首端的质点，拖缆的边界条 件可直接应用 Newton定律得到，即： Mo· o=Fo (10) 式中：Mo=( 1 z +m。)·J+ ^ +In。， r sinOt／2cosq~t／2] F。：l c。sO1／2COS9 f 一 ( 1 z +vo)+吉F +(吉 z +m。g+Fw。+D ， L sin9{／2 J 维普资讯 http://www.cqvip.com l8 海 洋 工 程 第 25卷 F 。=lD( 1 z， ， + 。)口 。+( 1 ， +m。)口 。。 其中，m。和 。分别为拖曳浮标的质量和体积，m。为附加质量矩阵，Dz为作用在浮标拖体上的水动力，即 Dz：： 一 吉lD s l 。一 l( 。一 ) 一 lDc。 ，．1 。一 l( 。一 ) 一 ~PCo~S：l三。一 l(三。一 ) 1．2．3 艇型自由端边界条件 当拖体较大且在自由表面附近运动时，就必须考虑其旋转运动对缆绳产生的影响，建立拖体运动的数学 模型。从某种程度上讲，拖体可以看作是没有动力装置的小型潜艇，因此拖体的运动数学模型可以参照潜艇 的运动模型确定。潜艇在海洋中最一般的机动模式是六 自由度的空间运动[ 。综合拖体的受力分析与拖体 空间运动的一般方程，可以得到拖体六自由度空间运动方程如下： m[(五一 r+wq)一 G(q2+r2)+YG(Pq一 )+ZG(pr+ )]=X ，孔[(v—wp+ZLT)一YG(r2+P2)+ G(qr一 )+ G( + )]=Y m[( 一 + )一 G(p +g )+ G( 一 ) ． + G(rq+ )]=z (11) 厶 +( — )qr+，n[YG( +pv—qu)一 G( +TU—pw)]=K ，’ +(L一 )rp+，孔[ G(五+qw一 )一XG( +pv—qu)]=M +(L一厶)Pq+，n[ G( +TU—pw)一YG(五+qw一 )]=N 式中：“、 、W、P、q、r分别为在拖体坐标系下的线速度和角速度分量， 、y、z、K、 、Ⅳ为作用在拖体上的外 当拖体作六自由度运动时，自由端边界条件变为拖缆与拖体间的连续性条件，即两者之间的速度相同。 式中： ：[ ， ，WIT,Q=[P，q，r]为在拖体坐标系下的线速度和角速度， 为上拖点矢径， 为旋转变换 矩阵。 厂COS~COS@ cos@sin0sin 一sin~cos cos~sin0COS +sin~sina／t-1 ： I sinOeos0 sin~sin0sin +COS~COS sin~sin0COS 一cos~sin I L —sin0 eos@sin COS0COS J 其中，@、 、 为拖体的姿态角，拖体姿态角和角速度间满足姿态角方程： - sinO 暑 初始条件包括拖缆初始时刻在每一节点的位置坐标、速度。它们可表示为： r (0)= 0 fx (0)= {Yi(0)=yo 和 (0)： ? (13) 【 (0)= (0)=三? 其中，所有右侧量均为给定值，i：N为给定的拖曳端边界条件。系统以某一速度匀速直航时拖缆的稳定状 态通常被用来作为初始条件。此外，为消除初始时刻波浪产生的速度和加速度对拖缆的运动会产生暂态影 响，在数值计算时取如下速度势 ：[1一(1+ )e ] e— sin(kl 一 f)，使得波浪力缓慢加载在缆绳上。 ： 和 ： (14) 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4期 朱 刚，等：波浪作用下潜标拖缆动力学分析 19 对控制方程(1)和自由端边界条件(10)或(12)进行数学离散，则得到缆绳运动的差分方程如下： {≥1 l= 0： "0。心 0,1,2,---,n-1)F ， l =2 一 竹 +△ 一 差分方程的详细展开式参见文献[2]，需要说明的是本文e~ #bjJ函数 包含波浪干扰力F 式(15) 中共包含 3×n个未知数，只要将拖曳端边界条件(9)和初始条件(13)代人(15)即可求解。 2 数值分析 浮标拖体参数：质量 m=250 kg，体积 V=0．518 m3，附连水质量 m。=[643．9，55．9，643．9]kg，特征面积 Js=[1．068，0．441 8，1．068]m2，迎面阻力系数 CD=[0．485，0．178，0．485]。 缆绳参数：直径 d=0．012 m，密度 =0．131 8 kg／m，缆长 L=270 m(离散为 28段，首端两段分别长 0．1 m和9．9 m，其余均为 10 m)，法向阻力系数 C =1．2，切向阻力系数 C =0．007 6，附加质量系数 k=1．0。 波浪参数：波幅 a：0．75 m，频率 =0．628 3，浪向角从 0。到 180。，间隔为 15。。 2．1 拖曳系统在静水中直航的数值解 图2给出了水下拖曳器以 =3．086 m／s拖航时，缆绳从水下 100 m定深释放后各个时刻的形状。 y／m 图 2 缆绳水平释放后各时刻状态图 Fig．2 Configuration at different time after being released 当仿真时间趋于无穷大时，缆绳形状趋于稳定。在图2中，同时还绘制了用递推法l_9 J求解的缆绳稳态形 状图。从图中的比较来看，二者计算结果吻合得相当好，说明建立的缆绳运动的数学模型是可行的。 2．2 拖曳系统在不同浪向角作用下的数值解 在完成静水直航计算以后，将其稳态解作为动态仿真的初始条件，对缆绳在不同浪向角作用下的性状进 行了数值仿真。计算结果表明：拖缆在规则波的作用下，以遭遇频率作近似的简谐振动，其振幅随缆绳远离 自由表面迅速减小；在匀速运动的惯性系中，缆绳除纵向振动没有明显偏移外，横向和垂向振动均产生了明 显的偏移，该偏移受波浪和拖体的影响，从拖体端到下拖曳点逐步减小，且横向偏移在浪向角 a=75。附近最 大，垂向偏移在 a=oq!1]Jt~,浪时最大，a=90~时最小，而缆绳内力的变化规律与缆绳纵向振动相似，在稳定值 附近波动，其振幅受遭遇频率的影响，随浪向角的变化而变化，就整体而言，在 0。～ 0间缆绳内力的振幅小 于90。～180。间内力的振幅。 图 3为节点 A(见图2)在不同浪向角下的运动响应曲线；图 4为节点 A的内力在不同浪向角下的变化 曲线。 维普资讯 http://www.cqvip.com 海 洋 工 程 第 25卷 吕 ＼ 吕 ＼ Z ＼ t／s t／s 吕 ＼ 吕 ＼ t／s t／s 吕 ＼ N 吕 ＼ N t／s 图 3 不同浪向角时 Node A的运动响应曲线 Fig．3 Motion of Node A at different wave direction angles 3 结 语 t／s Z ＼ t／s t／s 图4 不同浪向角时 Node A的内力响应曲线 Fig．4 Tension of Node A at different wave direction angles 口=9O。 口= 105。 口= 120。 a= 135。 口= l5O。 口= 165。 口= I80。 ——÷ 一 口 9O。 — 卜 口= 105。 — 一 口= 120。 — _E卜 口= 135。 — a一 150。 一 ⋯ 口= 165。 — 一 口= l8O。 应用集中质量法给出了潜标拖缆在规则波作用下的动力学模型，并对文中的算例进行了数值仿真，计算 结果表明拖缆在波浪的作用下以遭遇频率作近似的简谐振动，且在横向和垂向产生明显的偏移。另外缆绳 张力振幅的迎浪值高于顺浪值，这对加强水下活动的安全性、提高水下作业的准确性和有效性具有一定的实 用价值。 参考文献： [1] Walton T S，Polacheeh H．Calculation of transient modon of submerged cables[J]．Mathematics of Computation，1960，14：27—46 [2] Huang S．Dynamics analysis of three-dimensional marine cables[J]．Ocean Engineering，1994，21(6)：587—605． [3] Ablow C M，Schechter S．Numerical simulation of tmdersea cable dynamics[J]．Ocean Enginee ng，1983，10(6)：443—457 [4] DE Z0ysa A P K．Steady—state analysis of undersea cables lJ]．Ocean Engineering，1978，5：209—223． [5] 王 飞，黄国，刘天威．规则波作用下拖缆数值分析研究[J]．海洋工程，2006，24(1)：92—9r7． [6] 焦君圣，王昌明，胡作进．定位浮标在波浪中的动态响应[J]．海洋技术，2003，22(4)：14—17． [7] 陈小红，黄祥鹿．单点系泊海洋浮标的动力分析[J]．中国造船，1995，(4)：1—8． [8] 施生达．潜艇操纵性[M]．北京：国防工业出版社，1995． [9] 陈加菁，张年方，袁毅之．匀流中悬索的性状及计算[J]．中国造船，1980，12(2)：49—62． 维普资讯 http://www.cqvip.com