南开数学2004真题及答案

2004年南开大学数学试题答案 1. 2. , = 3.即证明 ，即证 设 EMBED Equation.3 ， ， EMBED Equation.3 ， ，证完。 4. = = = 5.设P= ，Q= ， ，积分与路径无关，则 6. ,又当 时， 收敛，当 时，级数 发散，原题得证 7.由拉格朗日定理， ，其中 EMBED Equation.3 ，原题得证 8.（1）应用数学归纳法，当 时命题成立， 若当 时命题也成立，则当 时， ，由归纳假设 连续。 （2） （3）由 单调递减趋于 ， 与 都连续，由地尼定理，该收敛为一致收敛。 9.(1)证明： 取 ，代入式中得， 即 ，所以函数 单调递增有下界，从而存在右极限，则 EMBED Equation.3 ； ，由题设可得 EMBED Equation.3 ， 即 EMBED Equation.3 从而 EMBED Equation.3 ， 所以导函数递增。 (2)参考实变函数的有关教材。 _1192732921.unknown _1192734470.unknown _1192776391.unknown _1192776938.unknown _1192777082.unknown _1192777206.unknown _1192777238.unknown _1192777269.unknown _1192777120.unknown _1192777006.unknown _1192776567.unknown _1192776902.unknown _1192776484.unknown _1192735038.unknown _1192775693.unknown _1192776335.unknown _1192735039.unknown _1192734777.unknown _1192734975.unknown _1192734982.unknown _1192734489.unknown _1192734076.unknown _1192734255.unknown _1192734411.unknown _1192734440.unknown _1192734304.unknown _1192734138.unknown _1192734204.unknown _1192734124.unknown _1192733083.unknown _1192734003.unknown _1192734055.unknown _1192733268.unknown _1192732982.unknown _1192732999.unknown _1192732957.unknown _1192732342.unknown _1192732607.unknown _1192732704.unknown _1192732810.unknown _1192732653.unknown _1192732573.unknown _1192732576.unknown _1192732549.unknown _1192732138.unknown _1192732263.unknown _1192732319.unknown _1192732193.unknown _1192731893.unknown _1192731949.unknown _1192731869.unknown