特殊平行四边形练习题6

第31课 四边形的有关概念 特殊的平行四边形 1、​ 课前小测（限时5分钟）： 1.​ 半径为10的圆的周长是 . 1.​ 如图，⊙O的半径为10，弦心距OC = 6，则AB = . 1.​ 互为倒数的两个数的积等于 。 1.​ 互为相反数的两个数的和等于 。 1.​ 比较两数的大小：- 1.58 - 1.59 1.​ 如果 x 2 + k x + 1 是完全平方式，那么 k 的值是 。 1.​ 等腰三角形的两边长分别为2，3，则等腰三角形的周长是 . 1.​ 抛物线 y = x 2 + 6 x + 8 与 y 轴的交点坐标是 。 1.​ 如图，已知AB =6，AC = 4，CB = 2，分别以AB、AC、CB 为直径的半圆，则阴影部分的面积是 。 1.​ 若关于x的方程(k – 1) x2 + 2kx + k + 3 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___ _. 1、​ 本课主要知识点： 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 性质 1．对边 且 ； 2．对角 ； 邻角 ； 3．对角线 ； 1．对边 且 ； 2．对角 且四个角都是 ； 3．对角线 ； 1．对边 且四条边都 ； 2．对角 ； 3．对角线 且每 条对角线 ； 1．对边 且四条边都 ； 2．对角 且四个角都是 ； 3．对角线 且每条对角线 ； 面积 2. 识别小结： (1) 识别平行四边形的方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 (3) 识别菱形的方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (4) 识别正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似） 1、​ 基础达标训练： （A组） 1.​ 填空： （1）两条对角线 的四边形是平行四边形； （2）两条对角线 的四边形是矩形； （3）两条对角线 的四边形是菱形； （4）两条对角线 的四边形是正方形； （5）两条对角线 的平行四边形是矩形； （6）两条对角线 的平行四边形是菱形； （7）两条对角线 的平行四边形是正方形； （8）两条对角线 的矩形是正方形； （9）两条对角线 的菱形是正方形。 2.​ 已知□ABCD的周长为42cm，AB：AD = 2∶5，则AB＋AD=________ 3.​ 已知矩形ABCD的一条对角线AC = 24，则另一条对角线BD = . 4.​ 矩形的两条对角线一夹角为60°，一条对角线与较短边的和为21cm，则对角线的长为 . 5.​ 菱形的两条对角线长为7和16，则菱形的面积为 . 6.​ 正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 . 7.​ 正方形的一条对角线长为8，则正方形的面积为 . 8.​ 中点四边形： (1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 . (2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 . (3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 . (4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 . (5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 . 9.​ (2006年黑龙江省)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF； ②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.​ (2006年黑龙江省) 如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC， 11.​ EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 12.​ (2006年海南省)如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的 中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 13.​ (2006年云南省昆明市)己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 14.​ (2006年宁夏回族自治区)菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为　　　　　　 ． 15.​ 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。 16.​ (2006年海南省)如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F. (1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2) 求证：AE=FC+EF. （B组） 1.​ (2006年福建省泉州市)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 2.​ (2006年福建省惠安县)如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA各边的中点，一只蚂蚁从点A出发沿A—B—C—D方向循环爬行，当爬行了2008cm时，它到达点 。 3.​ (2006年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。 求证：PM = QM。 4.​ (2006年山东省青岛市)已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． (1) 求证：△ADE≌△CBF； (2) 若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形？并证明你的结论． 5.​ (2006年山西省临汾市)如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求四边形 的面积． （C组） 1.​ (2006年吉林省长春市) 如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转 度角（0°＜ ≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_____________形。 2.​ (2006年河南省)如图△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于点E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x． (1)​ 当x取何值时，四边形EACF是菱形？请理由； (2)​ 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？ 3.​ 如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明) (1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 (3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。