井中磁测

井中磁测 （杨坤彪） 磁法勘探是以有关地质学和岩石矿石磁性理论、地磁场理论、地质体磁化理论、磁化体磁场的数学理论为基础的，通过测量不同磁化强度的各种岩、矿石在地磁场中引起的磁场变化（异常），进而研究地质构造、矿产资源及其它探测对象的分布特征与规律的一种地球物理方法。井中磁测是地面磁测在井中的发展。 因此，井中磁测是磁法勘探应用于钻孔中的一种物探勘查方法。 由物理学可知在地球周围存在着磁场，称为地磁场。地壳中的岩层、岩体、矿体，在地磁场的作用下，都不同程度地被磁化而具有磁性。在其周围又形成其自身的磁场，迭加在正常地磁场上，而使地磁场正常分布规律发生变化，该变化的磁场称为磁异常。 以假想的磁力线描述磁 性体的磁场，在其两侧的钻 孔中的磁场分布如右图所示。 各点磁场矢量是磁力线的切 线方向，其强度为垂直异常 与水平异常的合成量。 因此，井中磁测需要测定沿井轴各点的垂直磁场和水平磁场。 一 井中磁场 1 磁场三分量和五分量 在直角坐标系XYZ中，任一点磁场T分解为 水平磁场H和垂直磁场Z，H由X和Y测出，垂 直磁场由Z给出。并可分为在X和Z断面、Y和 Z断面中的投影。 以往传统的井下仪设定Y向保持与其倾斜方向 一致。因此，井中井下仪的倾斜方向即为该处钻孔 的钻进方向。如果再设置一个沿井轴的分量小z,和一个在在Y和Z断面中的小y,则仪器在井中，磁场在Y和Z断面中的投影由Y、Z合成的TY，也由z、y合成TY。。如下图所示 则 T2=Y2+Z2=y2+z2 因而可以根据某点测得的磁场 分量值得出钻孔该点的顶角δ 当z为正时 当z为负时 因此，原重庆地质仪器厂生产的井中磁力仪是五分量（其优点另述）。 2 水平磁场计算Y的方位角 在正常场地点，根据所测得的水平磁场X和Y，可以计算得出Y的方位角。 令 与Y轴所夹锐角为 则 ；磁方位角为β，则β可由测值X、Y及其符号按下列四种情况计算 X为 — — + + Y为 + — — + β α π－α π+α 2π－α 如下图所示 正常场处的水平磁场H指向磁北，以H起算顺时针至Y的角度即为其方位角。 因此，我国当前的井下仪（探管）是给定Y的正向为探管的倾斜方向，X以与Y正交顺时针为正向，并保持X、Y在水平面内；垂直分量Z垂直水平面。这样给定便于与以往的文献以及教科书一致。有的厂家没注意这一点将X与Y反置了，建议在给出数据时予以考虑。 二 沿井轴磁场的图示 1 在井中测得各点的磁场三个分量，需将测点所测的磁场各分量值减去正常场以曲线和矢量示。 为了描述与控制磁源的位置，需要两 个正交的剖面才能展示磁源位置。 先考虑一个点矢量再沿钻孔组成矢量向线簇。 构成如下图所示的单个剖面中的投影图。 图中矢量正交在横剖面的正向，在纵剖面的反向，由此控制指明了所在区间。 其中各测点的位置是分别在横、纵剖面中的投影，因而需根据测斜资料算出剖面中投影点的坐标值。 2 测点投影的坐标值计算 根据测斜的各点方位角β和 顶角δ，分别算出各点在剖面中的投影。 设测斜控制段长为L；横剖面方位角为A； 该段钻孔倾斜方位角为β（Y方向）； h为纵坐标长度；L1为横剖面中的横坐标值；L2为纵剖面中的横坐标值。 则： 将每一控制长度段得出的值累计，就得出展示各投影点的位置。 即： 则分别取（ ， ）；（ ， ）展示成钻孔在剖面上的投影图。 2 计算磁异常在剖面中的投影值 设正常垂直磁场Z0 正常水平磁场H0 横剖面方位A 井轴（即Y）方位β 则水平异常在各剖面的投影值为： ○ 垂直异常 ΔZ=Z-Z0 则可根据井中所测得的数据按解释要求绘制除下列图件。 （1）、磁异常垂直分量△Z曲线 △Z曲线是将沿井轴测得的垂直分量Z值减去正常磁场的垂直分量Z0所得的垂直磁异常(△Z＝Z-Z0)，以磁异常值为横座标，井深为纵座标绘制成的曲线图。它表征着磁性体产生的垂直磁场沿井轴的变化特征。该曲线以正常场为“0”线，左负右正取值，负值表示△Z向上，正值表示△Z向下(指向地心)。 （2）、水平分量模差△H′曲线 由实测的水平分量模值H〔 〕减去正常水平分量H0，所得出的差值(△H′＝H-H0)。它是以△H′模差值为横座标，井深为纵座标绘制成的曲线图。当磁性体近于东西走向时，可近似地视为磁北分量。 （3）、磁异常矢量近似地在磁北剖面中的投影图 它是由水平模差△H′与垂直磁异常△Z合成的矢量 ，形成沿井轴分布的矢量向线簇图。该图与△H′、△Z曲线绘制于同一座标系的图中，并附上地质柱状图和磁化率曲线图。 （4）、磁异常总矢量 磁异常总矢量 在横剖面(垂直矿体走向)中的投影矢量图 和纵剖面(平行于矿体走向)中的投影矢量图 。是由水平分量异常在横(纵)剖面中的投影△Ｈ⊥(△Ｈ∥)与垂直异常△Ｚ合成的磁异常矢量沿井轴分布在横(纵)剖面中的投影的矢量向线簇。它形象地描绘出磁性体所产生的磁力线在横剖面(通常为勘探剖面)和纵剖面中的分布情况。 （5）、在需要的情况下，可将水平值H当做磁北，由测值X、Y按公式计算并绘制方位曲线图（以深度为纵坐标，方位为横坐标）。如存在因井旁磁性体引起磁方位异常时，可利用于解释磁性体相对于钻孔的位置。 示意图式： 三 绘制成果图的主要方法 当前国产仪器都是自动采集和的，可以根据要求将数据先存贮文件， 计算与成图需要两个数据文件：例如 1测点深度和测值X，Y，Z，制成cc.txt文件； 2测点深度和测点方位顶角测斜cx.txt文件。 同时给出剖面方位角A，正常场Z0，H0。提交成果图需要有钻孔柱状图，采用绘图程序制图还需一个分层fc.txt文件。 有磁化率测井时加上磁化率chl.txt文件。 提供参考步骤与程序 （一）算前已知数据准备 1、沿井轴的点测孔深m、磁场各分量X、Y、Z、y、z数值。其点距可为： 0.5m、1m、5m、10m、20m。 2、工区地磁场正常垂直分量 和水平分量 。 3、钻孔各井段的倾斜方位角β和顶角δ。 4、勘探剖面的磁方位角A。 5、钻孔地质柱状分层资料。 6、磁化率测井资料。（井中磁测通常包括井中三分量磁测和磁化率测井，有时无磁化率测井） 确定路径分测区孔号统一格式将上述数据建立文档资料 （二） 计算步骤 1、先作直孔处理方式计算 (1)调入并存储Mi点深度h（m）i实测数据Xi、Yi、Zi、yi、zi（有的仪器为β“方位”、δ“顶角”Y、X、Z、）和正常磁场垂直分量 和水平分量 。 (2)计算垂直磁异常 、水平模差 及磁异常模 。 (3)由 与 合成矢量 (4)计算各点井轴的视磁方位角 和顶角 (5)调入地质柱状分层资料按统一比例绘制钻孔柱状图 (6)调入磁化率测井资料按统一比例绘制磁化率曲线图。 2、作斜孔方式处理计算 (1)调入钻孔各井段的倾斜方位角β、顶角δ和剖面磁方位A， (2)按钻孔测斜深度m1m2m3……相对应的方位β1β2β3……顶角δ1δ1δ1……调入测井深度mi按内插式计算各测点的方位βi和顶角δi (3) 取 及 计算 和模值 (4)计算 , , , (5) 计算钻孔弯曲在剖面中的投影∑hi,∑Li’, ∑Li” (6) 计算并合成 、 矢量 (7) 按图示绘制图件 井中磁测程序参考框图 四 地质问题常见的解释推断方法 1 区分矿与非矿异常 对于是否钻孔所见矿异常，可根据内磁场规律来分析。对于旁侧异常，可根据磁异常曲线和矢量收敛或发散特征来判断。 2 定矿体形态 ⑴ 通常用磁异常曲线某些特征点和 外磁场特征来估定矿体形状和产状。可参考下列各表 （2）采用ΔZ－ΔH参量图 而井场则采用较直观的 参量图最为简便, 结合已知的地质资料综合定论。 用直角坐标系表示钻孔轴上 与 的关系图,称参量图。取 为 横坐标, 为纵坐标,将所测的 、 展示成坐标点联展为闭合线。 简单规则体的参量图形具有一定的特征。 不同形状磁性体外垂直轴线上的 EMBED Equation.DSMT4 的 关系有不同的特征。 可根据其特征来估定引起磁异常的等效磁性体的形状。 以图3-2说明矿体产状、磁化状况与钻孔位置的关系。 设X轴指向北, 沿X轴向为正；z轴指向下方, 沿z轴向为正。矿体倾角为 ，磁化倾角为 。 当X＞0时,孔在偏北侧（ZK1孔）；X＜0时,孔在偏南侧（ZK2孔） 几种规则体 参量图基本形态示于图3-3 判别形状的几点规律 a、板状体厚度小参量图形圆,厚度增大图形变扁。 b、板状体沿倾向无限延伸时图形呈圆形,有限延伸呈心脏形。 c、球体和水平圆柱体在垂直磁化时图形相似,球体略扁；斜磁化时, 球体变为椭圆形,而圆柱体仍为心脏形。 3估计矿体产状 由井场已得资料,可采用下述两种方法估计矿体产状： ⑴ 根据参量图估定产状 以图3-4薄板参量图为例说明。 矿体B北倾对于ZK1孔X＞0为向井, 对ZK2孔X＜0为离井时, β为倾角 β- ＞0则参量图对称轴在第Ⅰ象限 β- ＜0则参量图对称轴在第Ⅱ象限。 矿体A南倾对ZK1孔X＞0为离井,对ZK2孔X＜0为向井时, β- ＞0则参量图对称轴在第Ⅲ象限。综合上述特点, 可按下述方法估定产状： a、由参量图对称轴与 轴所夹锐角定β- 数值。 b、根据对称轴所在象限判断β- 的符号： 对称轴在Ⅰ、Ⅲ象限时β- ＞0；对称轴在Ⅱ、Ⅳ象限时β- ＜0 c、再由已知的磁化倾角 （或用其它方法估算的 ）定β。 参量图分析板状体产状 以薄板为例，板的倾角为α磁化倾角为i，令γ=α-i 将薄板的垂直和 水平异常以ΔZ为 纵坐标，ΔH为横 坐标制成ΔZ-ΔH 参量图（上右图）， 薄板参量图呈圆形。通常是下述情况： 当0°＜γ＜90°时，矿体北倾，无论在矿体北或南的钻孔｛图（1）｝其参量图过原点的对称轴在第一象限（一）；在第三象限（三）南倾； 当-90°＜γ＜0°时，北倾和南倾都在第二象限（二），横坐标ΔH 与轴所夹锐角为负值，求出γ=α-i，如已知i角则可定产状。复杂情况可由此定倾向。 在感磁为主的情况下判断向下无限延深板状体产状的近似方法 ａ.当△Z为 对称或不对称的 正、反Ｓ形，△H’ 为对称或不对称的 反Ｃ形（包括正值 大大于负值的正、 反Ｓ形）曲线时， 则板状体产状北 倾，或北东北西倾。 ｂ. 当△Z为 对称或不对称的Ｃ 形（包括负值大大 于正值的正、反Ｓ 形）△H’ 为对称 或不对称的反Ｓ形 时，则板状体产状南倾，或南东南西倾。 ｃ. 当△Z为Ｓ形或Ｃ形，△H’ 为很小的正值或３字形，△Z比△H’的幅度大很多，则板状体产状为东、西倾。△Z为Ｓ形陡倾；△Z为Ｃ形缓倾。 ⑵ 利用矿体内磁场定产状 对于走向、延深都无限的薄板,其内磁异常在没有钻孔影响时总垂直于板面。板的倾角β为： 利用矿体内磁场定产状 无限延伸薄板体，矿层内磁异常ΔTi与板面垂直，其关系为： ΔTi=－4πJn Jn=κT0n/(1+4πκ) Jn－磁化强度沿板面的法线分量； κ－矿层磁化率； T0n－磁化场沿板面的法线分量。 设在垂直于板面走向的剖面内右正（向北）左负（向南），以感磁为主时：T0n=Z0cosα±H0sinAsinα A－矿层走向磁方位角； α－矿层倾角（锐角），矿层北倾时取负，南倾取正。 ΔZi=ΔTicosα ΔHi=ΔTisinα ΔZi、ΔHi为矿层内磁场垂直分量和水平分量 则 tg-1α=ΔHi/ΔZi 因此可以得出矿层的倾角α ΔZi=－4πJncosα=－4πcosακT0n/(1+4πκ) =－4πcosακ（Z0cosα±H0sinAsinα）/(1+4πκ) =｛－4πκ/(1+4πκ)｝｛（Z0±H0sinA tgα）/(1+ tg2α)｝ 矿层北倾时取负，南倾取正。 ΔHi=｛－4πκ/(1+4πκ)｝｛（Z0±H0sinA tgα）/(ctgα+ tgα)｝ 只要知道矿层走向A和磁化率κ，可以由正常场计算产状。 如考虑井壁面影响，令Z1、Y1、X1为扣除了井壁影响的内磁场值，Z、Y、X为实测值，φ为钻孔顶角。则 钻孔为斜孔时，有下列关系式 钻孔为直孔时，有下列关系式 由内磁异常确定产状的方法归纳如下； a.在层内测出内磁场三分量X、Y、Z。 b.给定矿层磁化率κ、钻孔顶角φ c.算出扣除了井壁影响的内磁场值X1、Y1、Z1。 d.由X1、Y1、Z1减去正常场X0、Y0、Z0得出内磁异常XaYaZa e.将Xa、Ya、Za合成Ta内 , Ta内与板面垂直,则可得出产状。 当矿层为东西走向,沿倾向、走向延伸剖较大时 Xa→0，则 矿层倾角β=tg-1（Ya/Za） 4 定矿体相对于钻孔位置的方法 １）矿在孔下部还是在井旁的判断 若钻孔没有见矿,却发现旁侧异常,经分析属于矿异常，这时需要判断矿体在旁侧还是在下部，从而决定是否继续钻进。 如果钻孔较深，能测到形态完整的磁异常，包括有正负极值点、零值点等主要特征点，则钻孔在矿体旁侧通过了。如果测井段较短，只能测到局部异常，异常不完整，要确定矿体在孔的旁侧还是下方，必须结合几点因素进行分析。通常有三种情况：继续钻进可能见矿；继续钻进不能见矿；只测出逐渐变化的异常。 (1)继续钻进可能见矿 曲线单调增大或减小而呈现开口状异常，梯度较大，说明下 部有磁性体，但在孔的正下方还是旁侧 下方，需由其形状、产状、和磁化条件 决定。如上图有三种产状的板状体不完 整磁异常，都是开口状异常，但相对于 矿体的位置不同。 图（ａ）垂直磁化水平板：上部磁 力线汇聚于板中部，△T矢量单调地指向下方 （２、３、４孔）。继续钻进可能见矿。而孔位于矿体旁侧上方时， · T矢量会产生交汇状况，△Z曲线会出现 · 零值点，继续钻进不能见矿（１和５孔）。 图（ｂ）顺层磁化北倾板：磁力线汇聚 于矿体头部。沿钻孔分布的△T矢量指向南 下或向南汇聚（７或８孔）时，继续钻进可 能见矿。△T矢量指向北下，则不可能见矿。 图（ｃ）向南缓倾板：上部（９和10孔） · T矢量指向北下，９孔不会见矿，而10孔 可能见矿。由此可得出下述结论： ①△Z曲线正开口，△H→０（３孔） 或△H负开口（４和７孔），见矿可能性大。 ②△Z△H曲线都正开口，（２、６、９ 和10孔）或都是负开口 （５和８孔），可能见矿也可能不见矿，应 结合矿体产状和磁化方向具体分析。 　　③△Z曲线负开口，△H正开口（１孔），一般不见矿。 上图中３孔△H→０，而△Z≠０为该分量的盲区。某一分量为０，不一定磁场为０，只有三个分量都为０，磁场才为０。 此外，下部有矿的异常不一定都是开口状， 比如矿体无限延深板状体，有时曲线比较平缓， 并非开口状，而有一定长度，如图ｄ继续钻进 可能见矿。 (2)继续钻进不能见矿　　 异常虽不完整，但已测到较长井段，能说明矿体 位于钻孔旁侧时，也可以作出判断。如图e所示, △Z和△H曲线任一条已过下部0点,说明钻孔 已在旁侧穿过。如果上面套管较长，只能测出下 部的异常曲线，如图ｆ△T矢量呈现发散状，则 为矿体下部异常，钻孔已在旁侧穿过。 （3）若井短只测出逐渐变化的异常 （如图ｂ和ｃ中Ａ－Ｂ以上部分）， 因异常太短无法判断，则应继续钻进。 总之，根据不完整异常判断继续钻进能否见矿是 复杂的，即使规则体也可能是多解的。必须综合各方面资料来作解释。 2﹚体位于钻孔哪侧的判断 ⑴．利用△Z和△H曲线或△T矢量判断在横剖面内矿体位于孔的哪侧 ①矿体或地面异常近乎东西走向,简单规则 体斜磁化时, 走向两侧的钻孔（图g1和2孔）, 可利用△Z曲线的正反S形来判断矿体的相对 位置。△Z为反S形时，矿体在钻孔以北； △Z为S形时矿体在钻孔以南。 ②矿体或地面异常近乎南北走向, 走向 两侧的钻孔（图Ｈ－1中１和2孔）其△Z 曲线与垂直磁化相当。若已知倾向，可根据 · Z曲线特征判断矿体位置。因为形状大小相 同的磁性体垂直磁化时，只要相对钻孔位置一 样，即使产状不同，孔中测定的△Z曲线相同。 （见图H-2）。还可利用△H曲线判断矿头矿尾 的方向。△H曲线零点以上△H所指方向就是 矿头的方向。△H曲线零点以下△H所指的反方 向就是矿尾的方向（见图H-2）。 ③钻孔在矿体长轴（走向）两侧，用△T 矢量判断矿体相对钻孔的方向。△T收敛矢量 正方向一般指示矿头的方向，△T发散矢量的 反方向通常指示矿尾的方向（图ｉ图ｊ）。通 常，△T收敛矢量正向交汇与发散矢量的反向 交汇方向一致时，（图ｉ）说明孔在矿体倾向 的侧旁；如正反向交汇方向相反，在未见矿孔 的两侧时，（图ｊ）说明钻孔打在矿体沿走向 端部的一侧（图g中３和４孔）。 ⑵.利用磁方位异常确定矿体位于钻孔的偏东还 是偏西 如下图设钻孔在矿体的不 同位置。Ｙ为仪器方向，其磁 方位角为D0,以Ｈ当作磁北的视 磁方位角为Ｄ，则方位异常 ΔD=D- D0 由上图可见△H指向西， ΔD＞０为正异常；ΛH指向东 时，ΔD＜０为负异常。图中 １～８为相对于矿体不同位置 的孔号，假设三个水平截面分 别为：上部是靠近矿体顶部 （应为负磁荷源）的截面；中 部是横截矿体的截面（南侧应 是负磁荷源， 北侧应是正磁荷源）；下部是 靠近矿体底部（应为正磁荷源） 的截面。只要自上而下分析各 孔磁异常矢量指向偏东还是偏西， 就可知方位异常是正还是负。反之，根据磁方位异常的正或负就可知磁异常矢量是指向偏东还是偏西。如图各孔１～８的磁方位异常曲线。因此，根据方位异常可推断磁性体是在钻孔的东或西边。 五 井中磁测定量计算（仅为进一步了解规则体的理论公式提供参考） 地面磁测资料的定量计算方法（解析法、积分法、选择法等）也可以应用于井中磁测，但由于目前井中磁测精度较低，剖面长度受到限制，未能全用所有方法。目前常用的定量计算方法介绍如下。 （一）解析法 磁异常特征点两大类：一类是以转折点大小为标志的如：极值点、半值点、1/4值点、零值点等；另一类是以异常翼的最大斜率处为标志的，即曲线的转折点或拐点。 特征点的参数也有两大类：一类是特征点处的异常值如；极大值、极小值、半幅值转折点异常值；另一类为特征点处的坐标值如：极大值点坐标、转折点坐标等。 符号表示方法是：为首的大字表示特征点参数的含义，如用△Z或△H表示磁异常垂直分量和水平分量数值，用ｚ表示以矿体中心或头尾中部为坐标原点的纵坐标值。 如图示用max表示极大点, （0）表示坐标原点等等。 将△Z曲线常用的符号含义介绍如下： △Z max,△Zmin：△Z曲线的极大值（正极值），极小值（负极大值）； △Z极值：△Z曲线的极值，（包括极大值和极小值）； △Z（0）：坐标原点处的△Z值； △Z转折：曲线转折点处的△Z值； △Z′max：△Z曲线的最大斜率（即转折点处斜率）； Z△Z max,Z△Zmin: △Z曲线极大值点和极小值点坐标； Z△Z转折: △Z曲线转折点坐标；等等。 解析法求解的参数：h、D、α-ｉ,b、J、R等。 ｈ：板状体顶（底）面或球（柱）心的埋深，即曲线坐标原点处的深度。（通常求出△Z（0）或△H（0）就可找到坐标原点）。 　D：板状体顶（底）面中心或球（柱）心与钻孔距离。 钻孔在矿体北侧时D＞０， 钻孔在矿体南侧时D﹤０（根据曲线形态或△T矢量指向来确定）。 α：板状体的倾角； i：矿体磁化倾角； b：板状体半宽度； J：矿体磁化强度； 　R：球体或圆柱体截面半径。 分别讨论常用的几种解析法。 1、特征点解析法 利用磁异常曲线上的特征点，如极值点，转折点，零值点来计算地质体产状要素的方法称特征点法。 1） 点极 　相当于截面比长度小很多、向下无限延深顺轴磁化的棒状磁性体。假设为“－”极，在过点极的南北剖面内。 （1）定矿头埋深的方法 △Z曲线的零值点或△H曲线的极值点为坐标原点，此坐标原点处的井深即为矿头埋深。△Z（0）＝０　 △H（0）＝△H max-△H min　 （2）计算D的方法 （3）判断D符号的方法 △H（0）为“－”时D＞０，反之D﹤０。 2）．无限延深倾斜薄板 （1）定矿头或矿尾埋深 △Z（0）＝△Z max＋△Zmin △H（0）＝△H max＋△Hmin （２）计算α-ｉ ①利用特征点异常值计算 tg（α-ｉ）=△Z（0）/△H（0） D＞０ D﹤０ D＞０时 D﹤０时 ②利用特征点坐标值计算 ctg2（α-ｉ）=-Z△H=0/ Z△Z=0 D＞０时 D﹤０时 D＞０时 D﹤０时 式中 （3）计算D的方法 1 利用△Z曲线特征点参数计算 D２=－Z△Z max* Z△Zmin 式中 d2= Z△Zmin- Z△Z max d4= Z1/2△Z（0）1- Z1/2△Z（0）2 式中d1= Z1/2△Zmax（1）- Z1/2△Zmax（2） 式中d1′= Z1/2△Zmin（1）- Z1/2△Zmin（2） 式中d6= Z△Z转折（1）- Z△Z转折（3） 2 利用△H曲线特征点参数计算 D２=－Z△H max* Z△Hmin 式中 d3= Z△Hmax- Z△Hmin 式中d4′= Z1/2△H（0）1- Z1/2△H（0）2 d1″= Z1/2△Hmax（1）- Z1/2△Hmax（2） 式中 d1’”= Z1/2△Hmin（1）- Z1/2△Hmin（2） 式中 d7= Z△H转折（2）- Z△H转折（3） ③利用△Z及△H曲线特征点参数计算 D２=－Z△Z=0* Z△H=0 D２=－Z△Z=△H * Z△Z=-△H 其中d2和 d3同前 式中d5= Z△Z=-△H - Z△Z=△H 式中d4 d5同前 ④顺层磁化时,相当于单线极。如为负极，计算D可简化成下式： D= Z△Z极值＝０.5（Z△Z max- Z△Zmin）=0.5（Z1/2△H极值（1）- Z1/2△H极值（2）） =0.866（Z△H转折（１）- Z△H转折（２））＝1.37（Z△Z max- Z△Z转折（３）） ＝1.732（Z△H极值- Z△H转折（2））＝Z△H极值- Z1/2△H极值（2） （4）判断D符号的方法 根据α-ｉ值与△Z（0）的符号由下表判断D符号。 α-ｉ △Z（0）的符号 D符号 α-ｉ △Z（0）的符号 D符号 0～180 - + 0～180 + - 0～-90 + + 0～-90 - - （5）计算b的方法 用上述方法求得α-ｉ和D，由磁参数资料得出磁化强度Ｊ，令 α-ｉ=γ σ=Jsinα则有： ; D＞０时取正反之取负。 ; D＞０时取负反之取正。 ; D＞０时取正反之取负。 D＞０时取负反之取正。 3）. 无限延深倾斜厚板 ⑴、定矿头尾埋深 ΔZ（0）＝ΔZmin+ΔZmax ΔH（0）=ΔHmin+Δhmax ⑵、计算D、b和α-ｉ ①用ΔZ与ΔH极值点之间距离计算 式中 d1为ΔZ的正负极值点之间距离；d２为ΔH的正负极值点之间距离； ②用ΔZ与ΔH极值点的坐标计算 ③利用f（z）曲线（ΔZ的半和曲线）的半值点及转折点坐标计算 ④利用f（z）曲线的半值点和1/4值点坐标计算 ⑤利用φ（z）曲线（ΔZ的半差曲线）的转折点及极大值点计算 （ΔZ的半差曲线 ） ⑥利用φ（z）的极大值点和半值点坐标计算 ⑦利用f（z）=-φ（z）的特征点求α-ｉ 其中D 和b由前述方法求得。 ⑧用ΔZ与ΔH的坐标原点值计算： （３）判断Ｄ符号 根据α、α-ｉ值及ΔZ（0）的符号，按下表判断Ｄ符号 α α-ｉ ΔZ（0）的符号 Ｄ符号 0～90 - + 0～90 0～-90 + + 90～180 0～180 - + 0～90 + - 0～90 0～-90 - - 90～180 0～180 + - （4）利用△Z（0）计算J i=ctg-1（cosActg I0） 式中A--剖面磁方位角 I0-- J0的倾角 4）．水平圆柱体： （1）定圆柱心埋深 （2）计算D、i ①利用ΔZ曲线特征点 a. 式中 b． 式中 d5= ZΔZmin- ZΔZmax（2） d2同前 c. 式中 d9= ZΔZ=0（1）- ZΔZmin ; d10= ZΔZmin- ZΔZ=0（2）. 当i＞30°时用下式求D d． D2=- ZΔZ=0（1）* ZΔZ=0（2） ②利用ΔH曲线特征点 a． 式中 d3= ZΔH=0（1）- ZΔH=0（2） d4= ZΔHmax- ZΔHmin（2） b d6= ZΔHmin（1）- ZΔhmax D2=- ZΔH=0（1）* ZΔH=0（2） ③利用ΔZ及ΔH的特征点 a EMBED Equation.DSMT4 式中d2、d4同前 b. 式中d1、d3同前 c. 式中d3同前 d7= ZΔH=ΔZ（1）- ZΔH=ΔZ（2） d. 式中d1、d7同前 e. 式中d7同前 f. ④垂直磁化时,上述式可简化为: （3）计算R 式中D、i由前述方法求得,J通过磁参数取得。 5）.球体 ⑴定中心埋深 式中 利用明显的一个极大点坐标 剖面方位A已知，i通过计算求得，得出ZΔZmin之后，则可得坐标原点位置（球心）。 ⑵计算D与i方法 ①利用ΔZ曲线特征点 式中 ②利用ΔZ与ΔH曲线零值点之间距离 式中 1 利用f(z)=φ(z)，2 f(z)=φ(z) 特征点之间距离 式中 2 利用f(z)=φ(z) 特征点位置 3 利用f(z)、φ(z) 特征点坐标 ⑶计算R的方法： 其中D、i由前述方法求得，A已知，J据磁参数得出。 2、任意点解析法 利用曲线上任意点进行计算，但许多时候需要同时使用ΔZ与ΔH曲线。 （1）、无限延深倾斜薄板 ① 为任意点ZJ上的ΔZ与ΔH值。 ② ， D＞0时，Zj＜0取“-”，Zj＞0取“+”；D＜0则反之。 ③ （D＞0取“-”，D＜0取“+”） （2）、无限延深倾斜厚板 利用 曲线, 在曲线上取三点,并满足 见右图。 则： 式中 （3）.水平圆柱体 设任意点坐标为Zj,异常值为 则： 式中 D＞0时,取与Zj同符号, D＜0时则与Zj符号相反。坐标原点由前述方法确定。 （4）.球体 设任意点坐标为Zj,异常值为ΔZj与ΔHj 式中 D＞0时,Zj＞0取“+”, Zj＜0取“-” D＜0时则反之。 (二)、矢量法 应用磁场矢量的空间分布规律与特征来确定磁性地质体的位置 和产状,这种方法称矢量解析法。其中又分矢量交会法，矢量包线法，矢量轨迹法，矢量强度法等。 1.矢量交会法 矢量交会法是利用钻孔剖面上ΔT矢量的交会，或从异常曲线特征点进行图解交会，来求解地质体深度和产状的方法。 ⑴.点极和走向无限长单线极 如图a所示，由于 ， 因此钻孔剖面上每一点的ΔT⊥的方向 都指向点极或线极（“-”极），矢量 的交点即为点极或线极的位置。 ⑵.顺层磁化厚板 对于矿体正上方的钻孔，在井轴上 任找一点为圆心，以该点到其半强度 点为半径作圆弧，必通过矿层两角端， （见上图b）。 因此可用同样方法作两个圆弧，其交 点则为矿顶位置。如果曲线较短，可 在地面磁测曲线上找出半强度点作图 （见图C各以a、b为圆心 为半 径作圆弧，其交点则为矿顶位置。）a、 b点应取得深些才满足厚板的条件。 而对于偏离矿顶中心的钻孔，应用ΔT模代替ΔZ作圆弧。 ⑶.垂直磁化的球状体 找出与 井轴垂直的两个矢量ΔT1ΔT3以及平行井轴的一个矢量ΔT2（见下图a）。分别将ΔT1ΔT2ΔT3 逆时针转35°16′（ΔT1）；90°（ΔT2）； 144°44′（ΔT3），其箭头方向的交点则 为球心的位置C。 ⑷.无限延深倾斜薄板 以极坐标表示的磁场公式为： 坐标关系如图b 则： 当ΔZ=ΔH时， ΔZ=-ΔH时 ， ΔZ=0 时 ， ΔH=0 时 ， 从而得到计算板头中心及γ角的图解法： a. 当α=i时，即γ=0时 Q=tg-1-ΔH/ΔZ= 即ΔT⊥的方向交于薄板头中心。 b. 当γ≠0时 ⅰ.由前述Q= -γ。如γ已知,则 , 即ΔT⊥的方向逆时针转γ角后得到的交点即为板头 中心。（γ＞0°时应顺时针转）图C ⅱ.若γ未知，则用下述方法解决： 由解析法已知 则D是Z1Z2的比例中项。因此薄板头中心在d=Z2-Z1为直径过Z1，Z2两点，圆心O′在Z轴上的圆的圆周上（见上图C）。作圆弧，划出Z1，Z2，O′三点 的矢量ΔT1ΔT2ΔT3延长，ΔT1ΔT2交于圆弧a点，角∠Z1a Z2=90°，ΔT3延长交于圆弧b点（如不相交或不交在同一侧，则逆时针旋转90°） 作 则C点为矿头中心。 。即井轴上各点矢量转 角后都交于C点。若顺层磁化 =0，则 三点重合。 已知 因此，以 任取其中二值为直径作圆， 其圆心在Z轴上（图d） 交点C为薄板头中心。 得出点C之后，可求得 角。 ⑸.水平圆柱体 极坐标表示的水平圆柱体磁场式为： 则 当 因而可得到计算圆柱体中心和 角度的图解方法： a.当 =0时 即垂直磁化时ΔT与垂直方向夹角的平分角线交于圆柱心。 b.当 ≠0时 ⅰ 如 已知，则由ΔT⊥与垂线夹角（ 角）的二等分线逆时针旋转 交于圆柱心（下图 A） ⅱ.若 未知，则按下述方法求解 设 为ΔZ=0的两个坐标，则有 D为Z1、Z2的比例中项，因此圆柱心位于以 d=Z1-Z2为直径，在Z轴上的O′为圆心过Z1、Z2 作圆，划出三点的矢量ΔT1ΔT2ΔT3，分别作出与 垂线夹角的平分线t1，t2，t3，则t1⊥t2，交于 点，t3与圆弧交于b点，作 则C点为圆柱心。 （见上图A）。 由于 ， 故以 的距离为直径，分别过这几点作两个圆，圆的交点为圆柱心（上图B）。 2.矢量包线法 ⑴.无限延深薄板体 无限延深薄板的矢量包线为一抛物线，过抛物线顶点P作切线与孔轴交于Q点，Q点的深度即薄板顶端埋深。过Q作孔轴的垂线（直孔时即水平线），与P点的法线交于O点，O即为薄板的顶端。∠OQP=γ见图a ⑵.顺层磁化有限延深薄板体 ⅰ.直立薄板：其矢量包线为一直立椭圆。 作椭圆长轴线，再以ΔZ曲线的两个零值 点θ1，θ2的距离为直径，θ1θ2的中点为 圆心作圆弧交椭圆长轴线于O、O′，即为 薄板两端点（右下图） ⅱ.倾斜板 解释分直孔、斜孔。斜孔以矢量包线法 解释较复杂，取直孔介绍： 从ΔZ曲线的两个零值点Q1、Q2 作包线的切线， 得切点T1、T2， 以 的中点Q为圆心， 为半径划圆弧与 相交于O、O′即为薄 板两端点，其方向即 磁化方向（图J方向）。 也可根据实测异常求取磁荷源的空间坐标 设ΔT矢量正（反延）交点至井口的 距离分别为：在横剖面中为L⊥； 　　　　　　在纵剖面中为L∥ 剖面方位为A 则有 将x、y分别加以已知钻孔坐标的X、Y,（X+x,Y+y）即为磁源的水平坐标（※需视L⊥L∥的符号而定），其标高为钻孔井口标高减去 曲线上零值的深度。 （三）、 理论正演计算拟合（选择法） 一）基本原理及步骤 1.基本原理 选择法即理论曲线对比的方法。（拟合解释法）根据井中磁测实测异常（ΔZ、ΔH⊥、ΔH∥、ΔT⊥）,结合已知地质勘探与其它物探资料,用已建立的物理—地质模型，假想一个拟合解释模型，选取地质体的位置、形状、磁性参数及大小等初始值,用相应的数学解析模型正演方法计算该地质体产生的磁场（模型的ΔZm、ΔH⊥m、ΔH∥m、ΔT⊥m）理论异常，与实测资料进行比较,反复修改各因素和参数,使计算的结果与实测资料尽量吻合，直到满足要求。 2.基本步骤：通过计算机自动实现拟合解释，需执行下述基本步骤 （1）设立模型，取初始值 选择假设的模型参数初始值，依据地面与井中磁测实测资料及地质情况，根据单孔资料解释的位置、延深、产状、矿体走向、走向与基线夹角、控制形状角点坐标、磁化强度、磁偏角及倾角等。 （2）计算拟合对比 通过数学解析模型对假定的拟合解释模型体外沿井轴上引起的三分量磁异常值进行理论计算。采用数值拟合对比：分析理论计算值和实测值之间的偏差，偏差越小，拟合越好。 令 确定一个允许拟合差 ，要求 （3）修改模型 修改模型应对模型各参数与磁场三分量的空间关系有明确的认识，对于矿体复杂、多形体组合的模型，需运用场的叠加原理，根据单个形体特征进行分解与组合。对于已知矿体，可减去其异常，以剩余异常作实测值。 二）两个基本问题 一是建立相应的数学解析模型，计算三分量理论磁异常的正演方法； 二是模型体参数设定与修改的执行方法。 因此, 选择法要求能计算各种形体的理论曲线,并且准确、快速；同时要善于取定与修改假设的地质体(矿体)参数。 磁性体磁场理论值计算方法 引用中国地质大学地球物理与空间信息学院刘天佑教授等研究课题中“三维可视化人机交互反演”介绍的任意形状三度体磁异常积分法正演。其原理如下： 利用重磁位场关系的泊松公式，并令fρ=1，且假设地质体均匀磁化。则可得P点的磁位： 由 ，可求出P点磁场三个分量： 其中Jx、Jy、Jz为磁化强度的三分量， 为真空中的导磁系数，I是地磁倾角，A为测线磁方位角（X轴与磁北夹角）。 因此，重磁正演计算的基本公式可归纳为 而 为 对于球体、棱柱体等 规则几何形体，上述三重积分可 以解析求出；对于不规则形体， 只能采用数值积分方法。 如图所示，用两组相互 垂直的截面将任意三度体分割 成许多小棱柱体，每个棱柱体 相当于一个直立线元。沿Z轴用解析方法实现一重积分，求出各 线元的作用值，再在垂直线元的X，Y 方向分别数值积分，即可得出整个地质体的近似作用值。 1．线元作用值计算 将计算点移到坐标原点，求各线元对P点的作用值，记为S： 其中 当计算点P位于直立点线元正上方时， ，上式后三个积分为 2．X、Y方向数值积分计算 如图所示，在X方向取一系列平行于Y轴的不等距截面，在Y轴取一系列平行于X轴的等距截面，分别计算X，Y两个方向的数值积分。 ①在Y方向的数值积分： 对于求得的线元作用值S，整个异常源的作用值Vk 式中 为X，Y方向数值积分的积分系数。 由于Y轴方向的截面为等间距的奇数个截面，即 ，因而可采用等间距三点辛普生积分式，记截面值为 EMBED Equation.DSMT4 式中 为图中截面间距 。 ②在X方向的数值积分： X方向截面为不等间距，截面可为奇数或偶数。当截面数为奇数时，采用不等距三点辛普生积分式；若截面为偶数，其最后一个积分区间（2n-1，2n）采用梯形积分公式，其它区间仍可用不等距三点辛普生积分公式。 ③．不等间距辛普生积分 设三点不等间距积分结点X坐标为X1，X2和X3，其对应函数值V（X1），V（X2）和V（X3）则 对于被积函数 可采用拉格朗日二次多项式来描述： 利用积分公式 不难得出 3．梯形积分公式 按上述两个方向数值积分后，便可求得整个异常源对计算点的作用值VZ、VXZ、VYZ……VXY 。用这些V值代入相应的位场公式，则可求得相应的重磁场。 因此，中国地质大学地球物理与空间信息学院刘天佑教授等研究的三维可视化人机交互反演技术的主要内容是：采用任意三度体模型，其正演计算采用数值积分法，即用辛普生积分和梯形积分，实现三度体磁场三重积分的近似计算；为了便于修改模型，在剖面内完成修改，对X，Y不同方向剖面逐条修改拟合；在Windows环境下，用 Visual C语言，OpenGL函数实现立体模型与平面组合模型的旋转、移动、放大、缩小，以及任意选择剖面、断面进行反演解释。 井中磁测资料采用地面磁测三维可视化人机交互反演 井中磁测与地面磁测的基本联系 井中磁测和地面磁测的正演公式本质上是相同的，只是坐标需作一定的转换，因而其反演公式也存在内在联系。由磁异常分量和坐标系的关系可知：地面磁测一般沿水平线（X轴）探测，所测的垂直异常Za垂直于测线，水平异常Ha平行于测线；而井中磁测是沿铅垂线（直孔）探测，Za平行于测线，相当于地面磁测的水平异常Ha的情况。所测水平异常Ha与测线（井轴）垂直，相当于地面磁测的垂直异常Za的情况。因此，只要将坐标轴作一旋转，就可把井中磁异常变为地面磁异常来处理。（前面已经阐述） 作定量解释时许多地面磁测资料的解释方法都可以应用于井中。只是由于井中磁测的精度较低，而且井中异常往往不够完整，因而地面磁测资料的解释推断方法中的积分法、磁场空间分布法等，尚未应用于井中。 在定量计算中，井中磁测资料解释推断所得各参量和地面资料解释推断所得各参量，有着密切的对应关系。以走向无限、无限延深的薄板为例，对此说明如下图： 地面计算顶面埋深h和井中计算薄板顶面与钻孔之间距离d公式： 地面计算 角； 井中计算 角： 地面计算矿头中心位置和井中计算矿头中心位置相同： 在井中磁测资料解释推断中，会遇到反磁化问题。对此解释有两种方法：一是直接进行计算；另一种是改变Za和Ha的符号重新作图，进行推断，最后将推断地质体的磁化强度J反向画出。 钻孔为直孔时，有时可将水平模差ΔH′近当作Ha进行解释。这对于三度体中心剖面或二度体走向近乎东西向、剖面接近南北方向，处理的误差不大。 解释直线斜孔资料时，根据Za和Ya（沿井斜方向的水平磁异常）资料换算出沿井轴的分量Za′和垂直井轴的分量Ha′然后再用上述垂直的钻孔解释方法进行解释。换算公式为： 为井轴倾角 应该考虑到，将井中曲线转换为地面曲线进行解释时，常使用由井中Ha曲线转换得出的Za′曲线来进行，因目前井中Ha曲线观测精度尚差，所以对解释精度有所影响。 参考文献 [1] 地质矿产部第一综合物探大队.井中磁测[M].北京：地质出版社,1985. [2] 蔡柏林等. 井中磁测物理-地质模型及其应用[M]. 北京：地质出版社,1989. [3] 邵梦林 李学圣，利用三分量磁测井资料计算钻孔磁方位角，《地质与勘探》1972.NO.3 � EMBED CorelDRAW.Graphic.13 ��� � EMBED CorelDRAW.Graphic.13 ��� � EMBED CorelDRAW.Graphic.13 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED CorelDRAW.Graphic.13 ��� � EMBED CorelDRAW.Graphic.13 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE 22 _1157961131.unknown _1159685710.unknown _1253687475.unknown _1253814045.unknown _1284383057.unknown _1284383905.unknown _1286189858.unknown _1351364839.unknown _1351417099.unknown _1351417545.unknown _1351418794.unknown _1351418839.unknown _1351417574.unknown _1351417522.unknown _1351365100.unknown _1351416610.unknown _1351417065.unknown _1351408158.unknown _1351364962.unknown _1286193962.unknown _1287470591.unknown _1351362801.unknown _1351363169.unknown _1351353703.unknown _1286194273.unknown _1286192790.unknown _1284384151.unknown _1284384322.unknown _1284903318.unknown _1284903375.unknown _1286179707.unknown _1284903354.unknown _1284903278.unknown _1284384269.unknown _1284383991.unknown _1284384095.unknown _1284383948.unknown _1284383635.unknown _1284383812.unknown _1284383856.unknown _1284383725.unknown _1284383475.unknown _1284383553.unknown _1284383271.unknown _1270973262.unknown _1283435317.unknown _1283435552.unknown _1284298718.unknown _1284299177.unknown _1283435589.unknown _1283435462.unknown _1283435038.unknown _1283435169.unknown _1280303314.unknown _1253855871.unknown _1258459749.unknown _1270973150.unknown _1270973243.unknown _1258460349.unknown _1258459716.unknown _1253814065.unknown _1253782223.unknown _1253788628.unknown _1253788653.unknown _1253782242.unknown _1253692208.unknown _1253692277.unknown _1253692319.unknown _1253779939.unknown _1253692238.unknown _1253691560.unknown _1253691819.unknown _1253691538.unknown _1160283853.unknown _1253682965.unknown _1253687004.unknown _1253687154.unknown _1253687441.unknown _1253687129.unknown _1253686728.unknown _1253686894.unknown _1253683009.unknown _1241281076.unknown _1253552083.unkn