多边形内角和教学设计

《多边形的内角和》 乐东县千家中学 陈垂贺 一、教学目标 1、知识目标 （1）使学生了解多边形的有关概念。 （2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。 2、能力目标 （1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。 （2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。 3、情感与态度目标 通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。 二、教材分析 《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。 为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。 三、学校与学生情况分析 海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学，全部都来自于贫困的农村，学校的教学条件比较落后。因此，大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材，新的教学理念指导下，在新的课堂教学方法中，逐步淡化了过分训练，而是重视学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践，自主探索和合作交流的良好习惯，师生互动的气氛也逐步形成。 四、教学设计 （一）创设问题情境，引出新课。 1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。 引题：我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？ 2、复习提问，知识巩固。 ⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。 3、引入新课 上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板课题）。 （二）引导探索，研讨新知 1、以动激趣，浅探求知。 一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。 二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。 三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。 2、观察联想，启迪思维。 （1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试） （2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？ 3、讨论、交流、创新 探索方法（一）： （1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生） （2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。 （3）找规律填空：抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写，其余学生各自完成，教师巡视学生完成情况，然后教师给出让学生对照答案，教师再作出评价。 三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； …… n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； （4）揭示规律（由学生） a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2） b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等） （5）归纳结论（由学生概述） n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法（二）： （1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角） （3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。 三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）； 四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2） 五角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2） …… n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2） （4）归纳结论（由学生得出） n边形的内角和是：180°×（n－2） 探索方法（三）： （1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角） （3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成） 三角形的内角和是180°×（？－2） 四角形有（？－1）个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） 五角形有（？－1）个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） …… n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） （4）揭示其特点（启发学生去发现） a、分割后三角形的个数有何变化？ b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。 （5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。] （三）推导n边形外角和定理 （1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补） （2）找出多边形外角和与内角和之间的关系： 外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360° （3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。 （四）例题讲解 例1，（教材P88页例1） 例2，已知十边形的各内角相等，求各内角、外角分别是多少度？（学生用两种方法求解，学生先练，然后教师讲、评）。 a、利用内角和定理求； b、利用外角和定理求。 例3，（教材P90页习题7.3第6题第（1）、（2）小题） （1）启发学生找出等量关系。 （2）学生如何根据关系，列方程，求出其解（抽一名学生登台解答）。 （3）师生共同评价。 （五）随堂练习 1、如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。 （1）∠A与∠1有什么关系？ （2）∠A与∠2有什么关系？ 2、已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？ 3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？ （六）回顾小结，验收成效 1、已知边数如何求内角和； 2、已知内角和如何求边数； 3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。 （七）课后作业（教材P91习题7.3第8、9题） 五、教学反思 上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。 首先我先复习相关知识，引出新的问题，明确指出虽然采用的分割方法不同，但是目标是一致的，都是通过添加辅助线，把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和，向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中，只须真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，也只有这样，才能将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习，解决问题、尝试到一题多证的方法，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。 六、案例点评 陈老师在本节课的教学设计上，内容丰富，过程非常具体，设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索，让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外，能够体现了用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念，也符合初中生的心理特点和年龄特征，因此在教学设计上是比较好的。 但是随堂练习太少而不精，并且没有梯度，能否可以设计一些具有一定难度的练习，使不同的学生得到不同层次的发展，为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。另外，关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解，只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了，对于探索方法3，可以让学生课后思考。 2005-12-22 原创作品