备战2012中考：圆 精华试题汇编（100套）

：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°， 又∵∠AOD=∠C， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， ∴OD⊥AC. （2）解：∵OD⊥AE，O为圆心， ∴D为AE中点 ， ∴ ， 又 ，∴ OD=3. 13. （2011四川广安，29，10分）如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； （3）设∠AOQ= ．若cos = ．OQ= 15．求AB的长 【答案】（1）证明：如图，连结OP ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO ∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB是⊙O的切线 （2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB∽ QOA ∴ 即AQ·PQ= OQ·BQ （3）解：cos = = ∴AO=12 ∵△QPB∽ QOA ∠BPQ=∠AOQ= ∴tan∠BPQ= = ∴PB=36 PO=12 ∵ AB·PO= OB·BP ∴AB= 11．（2010 广东珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB= ，求PA的长. 【答案】解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝ AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB= ∴PA= 6．(2012•扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． (1)求证：AC平分BAD； (2)若AC＝2 ，CD＝2，求⊙O的直径． 分析： (1)连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA， 可得AC平分∠BAD． (2)连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长． 解答： 解：(1)如图：连接OC， ∵DC切⊙O于C， ∴AD⊥CD， ∴∠ADC＝∠OCF＝90°， ∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， 即AC平分∠BAD． (2)连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°＝∠ADC， ∵∠OAC＝∠OCA， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ， 在Rt△ADC中，AC＝2 ，CD＝2， ∴AD＝4， ∴ ， ∴AB＝5． 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④ � 图8 A _ B _ O _ P _ Q _ (第8题) . O D E B A C 第7题图 第2题� 第16题 7题图 � EMBED PBrush ��� PAGE 9 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com _1370181598.unknown _1428834180.unknown _1428834183.unknown _1428834185.unknown _1428834187.unknown _1428834188.unknown _1428834184.unknown _1428834181.unknown _1428834177.unknown _1428834179.unknown _1428834175.unknown _1367564908.unknown _1367565373.unknown _1369030355.unknown _1367565441.unknown _1367564993.unknown _1367565301.unknown _1367494169.unknown _1367563428.unknown _1367563569.unknown _1367500812.unknown _1234568230.unknown _1234568232.unknown _1338671581.unknown _1234568231.unknown _1234568229.unknown