基于利率期限结构预测的债券组合风险管理

20 12 年第 ro 期 (总第 388期) 小 扮研 佑 N o. 10 , 20 12 G e neral N o.3 88 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 杨宝臣 � 廖 ( l 天津大学管理与经济学部 ,天津 珊 , ,2 苏云鹏 , l(X洲)72 ; 2 浙商银行 .浙江杭州 31 (X祀石 摘 要:利率期限结构预测对债券组合风险管理具有重要影响�动态 Ne lso n 一si ege l类利 率期限结构预测模型可能不稳定 ,本文对其进行一阶差分修正 ,实证结果表明一阶差分修正后 模型对利率期限结构进行预测的误差显著减小�基于利率期限结构预测 ,将债券的预测收益 率引人 N el son 一si eg el 久期向量匹配利率风险管理模型 ,实证结果表明在 Nel so n 一si eg el 久期 向量匹配的条件下引人预测收益率匹配的约束条件后 ,可改善预测步长较长或目标债券期限 较长情形下的利率风险对冲效果 � 关键词:动态 Ne lso n 一si egel 类模型;利率期限结构预测;利率风险管理;Ne lson 一si ege l久 期向量 JEL 分类号:G ll ,以3 ,e53 文献标识码:^ 文章编号:100 2 一7246 (2012 )10 一(X) 56 一11 一 �引 言 利率期限结构也即收益率曲线 ,描述的是零息国债的到期收益率与到期期限之间的 关系 ,反映了市场对未来利率水平的期望和对货币政策预期 �在宏观方面 , l) 短期利率 常常是货币政策目标;2)实际利率的水平直接影响市场主体的投资和消费行为并反映着 市场对通胀的预期 ,因此 ,利率期限结构是理解货币政策效应及其传导机制的关键 �而在 微观方面 ,短期利率是固定收益证券及其衍生品定价的基础 ,利率期限结构对金融资产定 价和风险管理至关重要 � 利率期限结构预测对资产组合管理和货币政策制定等活动有重要影响 �如果能够预 收稿日期 :2012 一02 一21 作者简介 :杨宝臣 ,管理学博士 ,天津大学管理与经济学部教授 ,Em ail :bc hyan g@ tju .edu .Cn. 廖 珊 ,天津大学管理与经济学部博士研究生 ,现供职于浙商银行资金部 , Em ail :liao sh an @ tju.ed u. cxL 苏云鹏 ,管理学博士,天津大学管理与经济学部讲师 ,Em ail :ypsu @ tju.edu .�n. * 本文研究得到了国家自然科学基金资助项目(70 771 075 ,7117 11 44 ) �教育部人文社会科学研究青 年基金资助项目(H YJ cz H1 47 )以及教育部长江学者和创新团队发展计划项目(IRT lo28 )资助 ,特此 感谢 � 8 6 龙12 年第 10 期 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 87 测利率期限结构 ,l) 金融机构可以更精确的对投资组合进行动态配置;2) 企业可以更有 效的对长短期债务等融资决策进行调整;3) 分析者可以更准确的把握利率和货币政策走 势等 �因此 ,对利率期限结构预测进行研究具有重要意义 � 随着我国利率市场化进程的深人 ,利率波动加剧 ,金融机构所面临的利率风险将越来 越大 �然而 ,常用的利率风险管理模型如久期匹配模型等并未考虑利率期限结构的预测 信息 �本文试图将利率期限结构预测信息引人利率风险管理模型 ,从而改善利率风险免 疫效果 � 二 �文献回顾 Naw a]医ha 和 Soto (200 9) 将债券组合的利率风险对冲模型分为四类 � l) M 绝对值 (Naw alk ha 和 eha.Lbers , 1996 )模型/M 平方 (Fo ng 和 V as ieek , 1984 )模型;2 )久期向量 (c ra ck 和 Naw alk ha , 2以刃)模型/M 向量(N aw al kha 和 Cham bers , 19 97 )模型 ;3) 关键利率 久期(H o , 1992 )模型和4 )主成分久期(u tterm an 和 Seheinkm an , 1991)模型 ,它们都是对 传统的久期模型的扩展 �其中 , M 绝对值和 M 平方模型只有当收益率曲线非平行移动时 才显著优于传统的久期模型;久期向量和 M 向量模型将 M ac a己ay 久期模型扩展到了高维 的情形 ,可对冲期限结构非平行移动带来的风险 ,然而当债券期限较长时该模型的误差较 大;关键利率久期模型假设收益率曲线的移动可以由一些关键利率的变动来描述 ,该模型 需要考察较多的关键利率 ,因此在实际风险管理中成本较高;主成分久期模型的因素由主 成分分析得到 ,一般只须考虑三个因素 ,但是在利率变动的协方差矩阵不稳定的情况下 , 该模型失效 �此外 ,它们存在一个共同的问题 � 没有考虑引人利率期限结构预测信息 � 事实上 ,基于利率期限结构预测 ,可对债券的价格及收益率进行预测 ,并将其引人利率风 险管理模型 ,从而减小利率风险对冲误差 �王志强和康书隆(201 0) 将债券的预测价格引 人利率风险管理模型的目标函数 ,通过实证研究发现可改善利率风险免疫效果 �然而一 般情形下 ,总存在五支债券满足王志强和康书隆(201 0) 提出的模型的约束条件 ,同时使 得该模型的目标函数值为零 ,也即根据该模型得到的最优对冲组合可能收敛于市场上的 某五支债券 ,从而导致最优对冲组合可能无法充分分散化 � 虽然已有丰富的利率期限结构模型 ,但是关于利率期限结构预测的研究成果并不多 � 利率期限结构模型主要可分为两大类 � 静态模型和动态模型 ,其中动态模型又可分为 仿射均衡模型(v as ieek , 1977 ; eox 等 , 1955; D西 e 和 K an , 1996 )和无套利模型(H �和 晚e , 1956 ; H uu 和 Wh ite , 1990 ; H eath 等 , 1992 )两类 �然而D u月毛e (2002)指出仿射均衡 模型和无套利模型在期限结构预测方面的表现较差 �因此 , Di eb ol d 和 Li (200 6) 基于 N elso n 一siegel 模型(N elson 和 Siegel, 1987 )提出了动态 N elson 一Siegel模型 �在逐期估 计 Ne lso n 一si ege l模型的参数基础上 ,动态 Ne ls on 一Si ege l模型通过对样本内参数建立时 间序列模型从而对样本外参数也即利率期限结构进行预测 �现有的对利率期限结构进行 预测的研究(Diebold 和 u , 200 6 ; Al m eida 等 , 2以为; 肠uri ni和 H otta , 20 10 ; Poo ter等 , 55 小 扮 研 尤 总第388期 20 10 ; Yu 和 zivot, 201一)主要都基于动态 N elson 一Siegel模型及其扩展形式 , Po oter等 (2010 )将这些预测模型统称为动态 N elson 一Siegel类模型(dynam ie N elson 一Siegel一s汀le m odels) �Diebold 和 U (200 6)估计得到的动态 N elson 一Siegel模型的部分参数序列存在 单位根 ,且 Di eb ol d 等(200 6) 估计出的模型状态转移矩阵的最大特征值为0.98 ,接近于1 , 这都说明动态 N el son 一Si eg el 类模型可能不稳定 ,从而可能导致其对利率期限结构进行预 测的误差较大 � 针对王志强和康书隆(2010) 的模型下对冲组合可能无法充分分散化问题 ,本文提出 将预测价格(收益率)引人利率风险管理模型的约束条件而非目标函数;针对动态 Ne lson 一Si eg el 类利率期限结构预测模型可能不稳定的问题 ,本文提出对动态 N el so n 一si eg el 类模型参数的一阶差分序列而非原序列建模 ,也即对原模型进行一阶差分修正 � 本文余下部分安排如下:第三节为模型推导 ,在介绍动态 Ne lso n 一si eg el 类利率期限 结构预测模型以及 Ne lson 一si ege l久期向量匹配风险管理模型的基础上 ,提出了一阶差分 修正的动态 Ne lson 一si eg el 类利率期限结构预测模型以及引人预测收益率的N el so n 一si e- ge l久期向量匹配风险管理模型;第四节为实证研究 ,进行了利率期限结构预测及债券组 合风险对冲的实证研究并对结果进行分析 ;第五节为结论 � 三 �理论模型 (一)利率期限结构预测模型 1. 动态 N elson 一Sie罗l模型 N elson 和 Sie罗l (1987 )假设 r时刻期限为 二的即期利率 y, (: )满足式 (l) : 少:(二) A ,r= 风: +月l:二兀是,一 � , 1 一 e一枯 一*., � �+ P Z八一, 万丁一一 一 e � ) + � 八 r )八 t丁 (l) 其中 , 二�(: ) 为误差项 ,风: �八 � �凤�及 A , 为待估计参数 , A �决定着尽:和几,载荷的衰减 速度 � N el so n 一Si eg el 模型可拟合各种不同形态的收益率曲线 ,然而它并不能很好的预测利 率期限结构 �基于此 , Di eb ol d 和 U (2006 )假设 A :取某一个固定值 ,对模型各期参数风 �� 凤:和几:建立时间序列模型 ,并称之为动态 Ne lso n 一si ege l模型 � D iebold 和 U (200 6)对几, �刀;, 和月2�建立式 (2)所示的 A n (l)模型 : 月�= u �+ a尹�t_1 + 刀� i = 0 , l ,2 (2) 其中 , u �和 a �为待估计参数 , 刀�为误差项 �Di eb ol d 和 u (200 6) 的实证研究结果表明该 模型可较好的预测利率期限结构 �本文将式(l) 和式 (2) 构成的模型记为 N s 一A R � 事实上 ,还可对风: �月1:和月2:建立式 (3)所示的 v A R (l)模型(A lm eida等 , 2009 ) : 刀�= u + 朋 卜; + 刀� (3 ) 其中 ,月�二(风:,凤�,风:) �, u 和刀�为 3 x l 向量 ,分别代表常数项和误差项 ;A 为系数矩阵 � 本文将式(1) 和式(3) 构成的模型记为 NS 一VA R � 20 犯年第 10 期 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 89 2. 引入宏观因素的动态 N el son 一si ege l模型 利率期限结构与宏观经济存在密切的关系 �金融或经济理论方面 ,利率期限结构所 反应的长短期利差能够被用于度量通货膨胀;利率水平会影响消费和投资决策从而对实 体经济产生影响;短期利率通常是货币政策的目标 ,等等 �实证研究方面 , Po ot er 等 (20 10) 以及 Y u 和 zi vot (201 1) 发现将实体经济 �通货膨胀和货币政策等宏观因素引人动 态 Nel son 一si eg el 模型后 ,可提高利率期限结构的预测效果 � Di eb ol d 等(200 6) 假设 M �为t时刻实体经济 �通货膨胀和货币政策构成的3 x l宏观 因素向量 ,并按式(4 )所示的模型将宏观因素引人: 关 = u + 鱿 一l + 刀: (4 ) 其中 ,大 二(刀:几M :) �,向量 � 和 刀�分别代表常数项和误差项 , A 为系数矩阵 �与式(3) 不 同的是 ,式(4 )中 � �刀:以及 A 的维数都应进行相应的扩展 �本文将式(l) 和式(4 )构成 的模型记为 NS 一v A R 一M ac ro � 此外 ,还可将 M �视为外生变量 ,从而在式(5) 所示的模型下引人宏观因素: 月: = u + 朋卜, + 召材�+ 刀, (5) 与式(3) 相同 ,式(5) 中 �和 刀�为3 x l 向量 ,分别代表常数项和误差项;A 和 B 均为系数 矩阵 �本文将式 (l) 和式(5) 构成的模型记为 NS 一v A R 一X � 3. 一阶差分修正的动态 N el son 一si ege l类模型 Di eb old 和 u (20 06) 通过 A D F 检验发现不能拒绝凡 和几:序列没有单位根的原假 设 ,且 Di eb ol d 等(200 6) 采用 K al m an 滤波法估计 NS 一V A R 一M ac ro 模型时发现A 的最大 特征值为0.98 ,接近于 1 ,这都说明模型可能不稳定 �因此 ,本文提出对刀: (或关)的一阶 差分序列构建时间序列模型 ,从而将各模型进行修正 �事实上 ,本文第四节对 戏进行单 位根检验的结果证明了应当对刀:(或关 )的一阶差分建模 � 以 NS 一v A R 一M ac ro 为例 ,式(6) 和式 (7) 给出了修正后的模型 : �了: = 乃澳厂+ 二: (6 ) 鱿 = u + 码式一: + 刀: (7) 其中 , �表示一阶差分 �显然 ,式(6) 和式(7) 分别是式(l) 和式(4) 的修正形式 �本文将 该模型记为 D 一N S 一vA R 一M ac ro � N S 一A R �NS 一V A R �N S 一vA R 一x 的一阶差分修正形式与式 (6) 和式 (7 )类似 ,因此 这里不再给出其具体表达式 �本文将 N S 一A R �N S 一vA R �Ns 一v A R 一x 的一阶差分修正 模型分别记为 D 一N S 一A R �D 一N S 一V A R �D 一N S 一v A R 一x �事实上 , N S 一A R �N S - v A R �N S 一v A R 一X 及 N S 一v A R 一M aero 等模型便是 Po oter等 (2010 )所谓的动态 Nel son 一Si eg el 类模型 �为叙述方便 ,本文将它们的一阶差分修正模型 D 一NS 一A R �D 一Ns - v A R �D 一N S 一V A R 一x 及 D 一N S 一vA R 一M ac ro 统称为一阶差分修正的动态 Nel so n - Sie罗l类模型 � 90 小 扮研 佑 总第388 期 (二 )风险管理模型 1. Nelson 一siege一久期向量与收益率 Di eb ol d 等(2006 )指出若给定式(l) 中A:的取值(人, 三A ) ,则收益率曲线及债券的 价格由凤��口1:和月2,决定 �因此 , Diebold 等 (200 6)采用债券价格对月�, i = O , 1 , 2 的敏感 性构成的向量度量债券的利率风险� Diebold 等 (2006 )采用式(8 )定义的 N elson 一Siegel 久期向量 (D �,D , , D Z) 来度量期限为 : 的零息债券的利率风险: (D �,D , , D :) , _ 1 一 e一肠 1 一 e一打二 欠T , � , � (8) 事实上 , N el so �一si eg el 久期向量 (D �, D :, D Z) 可度量和对冲利率水平 �斜率和曲度因子 变动带来的风险(朱世武和陈健恒 ,200 3 ) �在连续复利条件下 , t时刻期限为7� 且期末现 金流为 c 的零息债券 ,其价格 p ,满足式(9 ): p : = C �exp(一: �了�(:)) (9 ) 其中 , exP ( �) 代表指数函数 �由式(9) 可知债券价格的微分满足式 (ro ): dP , = 一p , �[D ��胡 ��+ D ; �解1: + D : �暇 �� (10 ) 将其离散化可得式(11) : D ��期 �: + D , �期 :, + D : 叻八 �二一八p :/p � (川 对于市场上所有的债券 ,胡 �, , i 二0 , 1 , 2 均相等 �因此 ,根据式(l 1) , Ne lso �一si eg el 久期 向量决定着投资者对债券 i收益率的预测 � 在利率期限结构预测的基础上 ,可对市场上债券的价格及收益率进行预测 �由于 N el so n 一Si eg el 久期向量决定着投资者对债券 i收益率的预测 ,因此可以预期将预测价格 或收益率引人 Nel so n 一si eg el 久期向量匹配风险管理模型可改善利率风险对冲的效果 � 2. 引人预测收益率约束的 N el son 一Si eg el 久期向量匹配风险管理模型 假设利率风险管理目标为在 t时刻构建债券组合 ,对冲h 期后目标债券 T 的利率风 险 �事实上 ,预测得到了t + h 时刻的利率期限结构后 ,即可对债券的现金流进行贴现 ,从 而预测其在t + h 时刻的价格 �假设 , 时刻预测h 期后目标债券 T 的价格为云�, �,: ,则可预 测其收益率满足式(12 ) : 少�+*: = In(B �+h,T/B �,:) (12 ) 其中 , B :.:为目标债券 T 在t时刻的真实市场价格 �假设 t时刻市场上有 N 个债券可用于 构建资产组合用以对冲目标债券 T 的利率风险 ,记t时刻预测h 期后债券i , (l 鉴i感N ) 的价格为 云�+*,�,则可预测其收益率满足式 (13) : 少�+�,�二In(B :+�,�/B �,�) (13 ) 其中,民云为债券i在 �时刻的真实市场价格�记债券组合中各债券的权重为 ��, ( DJ, D r,D圣)和(风,斌 ,矶 )分别为目标债券和债券组合中债券i的Nelson 一si ege l久期向量, 则可构建式(14 )和式(15) 组成的风险管理模型: min 艺�{ (14 ) 为12年第 10 期 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 �f,刀二) = 艺 ��(刀石,刀;,刀主) = 艺o,又十*,� (15 ) = l 呱.腼如 式(14 )所示的目标函数设定可使得债券组合充分分散化 (Naw al kha 和 So t�, 200 9 ) �式 (15 )中 ,第一个约束条件代表 Nel so n 一Si eg el 久期向量匹配;第二个约束条件代表预测收 益率匹配 �式(14 )和式(15 )构成的模型与 D iebold 等(2006 )的 N elson 一Sie罗l久期向量 匹配模型相 比 ,增加 了一个预测收益率匹配的约束条件 �并且 , 与王志强和康 书隆 (201 0) 的模型相比 ,本文提出的模型可以有效避免最优对冲组合可能无法充分分散化的 问题 � 四 �实证研究 首先 ,本节采用上交所 国债月末收盘价数据 ,在通过 Fam a 一Bl is s 方法( Fam a 和 Bli s�, 19 87 )估计得到国债利率期限结构的基础上 ,基于本文第三节所述的各模型进行利 率期限结构预测的实证研究 �其次 ,将利率期限结构预测数据引人 Ne lson 一Si eg el 久期向 量匹配风险管理模型 ,进行债券组合风险对冲的实证研究 � (一)利率期限结构预测实证研究 1. 数据选取 (l) 国债数据 限于数据的可获得性 ,本文采用上交所国债数据进行实证研究 �从 200 2 年 3 月 25 日起 ,上交所国债实行净价报价 ,因此本文选用200 2 年 3 月至201 1 年 3 月的上交所 国债月末收盘价数据(共 109 期) �国债收盘价数据来源于国泰安数据库 � 与康书隆和王志强(2010 )相同 ,本文采用 Fam a一Bliss方法(Fam a 和 Bliss, 1987 )拟 合得到期限为3 个月 �6 个月 �9 个月 �1 年 �2 年 �3 年 �4 年 �5 年 �7 年和 10 年的利率 �期 限为3 个月 �1年 �3 年 �5 年和 10 年的利率较有代表性 ,将其绘图如图 1 所示: (2 )宏观数据 M ats u~ 和 M ore ira (201 1) 提出一般分析宏观因素对利率期限结构的影响时 ,主要 考察三类宏观因素:通货膨胀 �实体经济以及货币政策 �考虑到数据的可获得性 ,本文采 用消费者价格指数(c PI )衡量通货膨胀 ,工业增加值(Ind us tri al A dded V吐ue )衡量实体经 济 ,狭义货币供应量(M I) 衡量货币政策 �CPI �IA V 和 M I数据先取对数然后与 12 个月前 的值做差分处理 (Po ot e:等 , 201 0 ) �宏观数据来源于国泰安数据库和国家统计局网站 � 2. 人的取值 N el so n 和 si ege l (19 87 )认为 人取固定值对期限结构拟合效果的影响不大 ,本文主要 是为了分析对动态Ne lso n 一Si eg el 类模型进行一阶差分修正对期限结构预测的影响 ,简便 起见 ,本文假设 人取固定值 �与康书隆和王志强(201 0) 相同 ,本文将 A 设定为0.79 � 总第 388 期小 扮研 乞 � 3月期利率 一令一l年期利率 � 3年期利率 - 卜一5年期利率~ !O年期利率 人 下�, 口�/ � 了� \, .. 万 ,H. 产户 若.x了,钾归怀叮�卿�譬0�o,未丫一今一�- �一渺 �朴 O L一一一 2(X) 2 ee 0 3 2(X) 5 --( )3 月份 Z O lles O 3 图 1 上交所国债利率期限结构 3. 两步法 本文采用两步法进行动态 Ne lson 一si eg el 类模型以及一阶差分修正的动态 Nel so n - Si esel 类模型参数的估计和预测 �以 N S 一VA R 模型为例 ,简要说明两步法 �先利用式 (l) 估计出月:序列 ,再将其代人式(3) 进行 V AR 模型的参数估计以及利率期限结构预测 , 该方法称为两步法 � 在估计出口:序列后 ,对其进行 A DF 检验 , p 值 (见表 l) �A D F 检验结果表明在 ro % 的显著性水平下 ,几 �和八:序列存在一个单位根 ,而几 �无单位根 �因此 ,本文提出对八 (或关 )的一阶差分建模是合理的也是必须的 � 表 1 参数序列 A D F 检验的 p 值 水平序列 一阶差分序列 0 .650 5 0 .436 1 0 凡凡氏 4. 利率期限结构预测结果 参照 Di eb ol d 和 u (2006 )的研究 ,本文将样本分为两部分 � 200 9 年 4 月至201 1 年 3 月共 24 期数据用于考察各模型对利率期限结构进行预测的效果 �2002 年 3 月至待 预测月份的数据用于模型参数值的估计 � 预测步长取为 1个月 �6 个月以及 12 个月较为具有代表性 ,也即本文对 1 个月 �6 个 月以及 12 个月后各期限的利率进行预测 �将随机游走模型的预测结果作为参照 ,各模型 20 12 年第 ro 期 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 9 3 的预测误差如表 2 �表 3 及表 4 所示 : 表 2 步长为 1 个月的预测均方误差 模型 R W 总均方误差 3 个月期 0 .(刃72 32 0 .(卫)69 37 0 . �X)7 118 0 .(X拓3 06 0 .(刀704 9 0 . �X拓 88 0 .加 73 92 0 . �X 巧份拼 0 . �X)7 17 1 年期 3 年期 5 年期 N S 一A R D 一N S 一A R N S 一V A R D 一N S 一V A R N S 一V A R 一M aem D 一N S 一V A R 一M aero N S 一V A R 一X D 一N S 一V A R 一X 0 .(X) 35 17 0 .(X) 350 1 0 .00 347 6 0 .00 3 144 0. (X) 3 07 8 0 .(X) 36 8 0. (X) 3 6 12 0.00 3 46 1 0.(X) 3 322 0.(X) 30 16 0 .(X) 332 0.0() 3 2 l3 0 .0() 27 79 0 .00 3 1以 0 .(X) 33 58 0 .(X) 32 65 0 .(X) 30 87 0 .(X) 3 174 0 .(X) 2 16 5 0 .00 2 04 1 0 .(X) 229 0 .00 20 3 1 0 .(X) 2 0 8 1 0 .(X) 263 0.(X) 19 39 0.叨 2 39 1 0.00 204 8 0 .(X) 157 5 0 .00 1506 0 .(X) 173 4 0 .(X) 150 7 0 .(X) 153 8 0 .(X) 2 19 0 .(X) 145 2 0 .(X) 195 3 0 .00 145 1 10 年期 0 .仪 �1186 0 .(义)134 7 0 . �X)136 8 0 .(艾)118 0 . �X �129 7 0 .(�)197 6 0 .(K �136 5 0 . �刃 17 8 0 .(洲)12 9 表 3 总均方误差 步长为6 个月的预测均方误差 模型 R W 3 个月期 0 .0 10 16 7 0 .(X )804 9 0 .叨 7 92 1 0 . �兀旧29 6 0 .(X )8(拓 9 0 .砚X )9 60 9 0. �刃84 25 0.0 06 979 0.仪 �80 86 1年期 0 .朋 625 1 0 .(洲)5 188 0 . �X)34 7 0 .加 58 17 0 .(��326 2 0 . �X)827 5 0 . �X)365 5 0 .以又以 2 0 .朋 338 6 3 年期 5 年期 N S 一A R D 一N S 一A R N S 一V A R D 一N S 一V A R N S 一V A R 一M ac ro D 一N S 一V A R 一M aero N S 一V A R 一X D 一N S 一V A R 一X 0 .(X) 6 159 0 . �X又 867 0 .(X) 3 889 0 .00 546 9 0 .(X) 3 875 0 .(X) 82 84 0 .(洲又 17 1 0 .(X 抖8 57 0 .(X) 39 83 0 .田 50 88 0 .(X) 37 95 0 .(X) 22 9 1 0 .00 39 64 0 .加 22 5 1 0 .(X) 83 6 1 0 .(X) 26 38 0 .加 科 6 1 0 .(X) 25 57 0 .(�科2 17 0 .00 307 5 0 .(X) 169 2 0 .(X) 326 0 .(X) 1656 0 , (X) 7 88 3 0 .(X) 197 0 .�X 碎54 3 0.00 1929 10 年期 0 . �X �336 7 O (X) 244 5 0 .(�)134 2 0 .(刃28 13 0 .以)139 7 0 . �X)722 6 0 .侧)155 8 0 �X只62 9 0 . �刃 162 8 表 4 总均方误差 步长为 12 个月的预测均方误差 模型 R W 3 个月期 0.0 13 3 14 0. �X 旧9 74 0 .(X )68 15 0 . �刃79 26 0 .朋 69 29 0 .0 08 195 0 . �X)72 11 0 .0 105 49 0 .(��68科 1 年期 3 年期 5 年期 N S 一A R D 一N S 一A R N S 一V A R D 一N S 一V A R N S 一V A R 一M ac ro D 一N S 一V A R 一M ac ro N S 一V A R 一X D 一N S 一V A R 一X 0 .00 947 5 0 .(X) 670 8 0. (X) 3 54 8 0. (X) 5 80 8 0. 00 3 44 2 0 .00 7 09 2 0. 0() 3 58 l 0. (X) 8 10 8 0. (X) 3 477 0 .0 1105 5 0 .(X) 7 58 7 0 .(X) 3 20 8 0 .00 5 964 0 .00 3 00 9 0. �XX 洪18 0 .(X) 3 157 0 .(X) 8 593 0 .(X) 3 105 0 .(X) 85 1 1 0 .叨 56 27 0 .002 52 1 0 .(X) 539 1 0 .(X) 2 26 5 0 .00 7 以 7 0 .(X) 23 3 0 .00 7 45 3 0. 00 2 349 0.0 06 545 0. �洲)45 62 0 .(X) 19 67 0 .侧只8 94 0 .(X) 16 65 0 .00 7 159 0 .(X) 16 85 0 .仪巧8 67 0 .(X) 177 2 10 年期 0 . �X 玛52 5 0 .(X )363 1 0 .以)1583 0 . �X州阵25 0 .(X )12 02 0 .00 7 15 1 0 .以)127 5 0 .(X拓37 8 0 .仪)14 54 表 2 �表 3 及表4 中 ,第一列为模型代码 ,第二列为对 10 个期限的利率进行预测的总 均方误差 ,第3 至7 列分别为对 3 个月 �1 年 �3 年 �5 年及 10 年期利率进行预测的均方误 差 �RW 行的数据对应随机游走模型下的预测误差 ,可作为对比基准 � 表 2 �表 3 及表 4 的第二列显示 ,无论预测步长为何种情况 ,总预测均方误差最小的 模型均为一阶差分修正的动态 Ne ls on 一Si eg el 类模型 �对一阶差分修正类模型及原模型 的预测均方误差做配对样本非参数符号检验 , p 值为 �,说明在 10 % 的显著性水平下 ,一 阶差分修正类模型的预测误差显著更小 � 小扮研尤 总第 388 期 此外 ,随着预测步长增加 ,一阶差分修正类模型的预测误差波动很小 ,预测效果稳定 � 因此 ,一阶差分修正类模型是误差更小的一类模型 ,本文提出的对动态 Ne lso n 一si eg el 类 模型进行一阶差分修正是有效的 ,可显著改善利率期限结构预测效果 � (二)风险对冲实证研究 1. 数据选取 与期限结构预测部分的实证研究相同 ,采用 200 2 年 3 月至201 1 年 3 月的上交所国 债数据进行风险对冲实证研究 ,债券的价格数据来源于国泰君安数据库 �其中 ,200 9 年 4 月至201 1 年 3 月共 24 期数据用于考察各模型的风险免疫效果 � 2. 期限结构预测模型的设定 本节期限结构预测部分的实证研究结果说明一阶差分修正类模型对利率期限结构的 预测效果更好 ,简便起见 ,风险对冲实证研究部分采用 D 一N s 一v A R 模型预测得到的利 率期限结构数据 �在预测得到了200 9 年 4 月至 201 1 年 3 月共 24 期国债利率期限结构 数据的基础上 ,采用现金流贴现法很容易得到各期债券价格及收益率的预测数据 ,从而代 人式(14 )和式(15) 构成的风险管理模型 � 与期限结构预测部分的实证研究相同 ,预测步长 h 分别取 1 个月 �6 个月以及 12 个月 � 3. 利率风险对冲结果 假设各期剩余期限最接近 1 年 �5 年 �ro 年的债券为目标债券 ,它们分别代表短期债 券 �中期债券和长期债券 �将预测收益率 �Ne lso n 一si ege l久期向量数据代人式(14 )和式 (巧)构成的模型 ,求得各期的最优债券组合 ,则 h 期后最优债券组合的真实收益率与目 标债券的真实收益率之差便是利率风险对冲误差 � 此外 ,本文还计算了传统的 Nel son 一Si eg el 久期向量匹配模型下的对冲误差 ,24 期对 冲均方误差结果如表5 所示: 表 5 风险对冲均方误差 h 二 l h 二6 h = 12 期限 NS 久期向量 引人预测 NS 久期向量 引人预测 N S久期向量 引人预测 l 年 0.0() 5986 0.(X) 5882 0.创科659 0.�X只163 0.013703 0.011497 5 年 0.侧又3研 0.(X) 5132 0.加7021 0.的翻57 0.(X) 8365 0.加6664 10 年 0.(X) 3550 0.(X) 3253 0 朋吟267 0.(X) 3871 0.(X) 7253 0.(X) 6225 表 5 给出了各预测步长 h 下 ,对冲各期限目标债券的均方误差 �其中 , �引人预测 � 列给出了在引人预测收益率约束的 Ne lso n 一si ege l久期向量匹配模型下的风险免疫误差 , �N S 久期向量 �列给出了在传统的 Nel son 一si eg el 久期向量匹配模型下的风险免疫误差 � 表 5 说明 ,当步长 h 二6 或 h = 12 时 ,基于引人预测收益率约束的 Ne lson 一si eg el 久 期向量匹配模型构建的债券组合对冲目标债券利率风险的误差更小 ,也即在预测步长较 大时 ,引入预测收益率约束可减小利率风险对冲误差 � 汾12年第 10 期 当步长 h 基于利率期限结构预测的债券组合风险管理 = 1 时 ,基于引入预测收益率约束的N el so n 一si ege l久期向量匹配模型构建 的债券组合对冲 1年期和 10 年期债券利率风险的误差更小 ,但是对冲5 年期债券利率风 险的对冲误差更大 �这是因为此时步长较短仅 1个月 ,短期 �中期债券期限相对较短 ,现 金流较少 ,因此其价格波动较小 ,这导致引人预测收益率约束后反而可能增大对冲误差 � 五 �结束语 本文对动态 N el so n 一si ege l类利率期限结构预测模型的参数的一阶差分序列进行建 模 ,从而修正原动态 Ne lso n 一si eg el 类模型 �实证研究发现一阶差分修正类模型对利率期 限结构进行预测的误差显著更小 ,并且随着预测步长增大 ,预测误差波动稳定 ,因此对动 态 N els on 一Si ege l类模型进行一阶差分修正可更有效的对利率期限结构进行预测 � 在利率期限结构预测的基础上 ,本文提出将债券的预测收益率匹配引人 Nels on 一si e- sel 久期向量匹配风险管理模型的约束条件当中 �实证结果表明 ,在预测步长较长或目标 债券期限较长的情形下 ,引人预测收益率匹配的约束条件可改善利率风险对冲的效果 � 参 考 文 献 �l] 康书隆和王志强 ,加10 , ( 中国国债利率期限结构的风险特征及其内含信息研究 � , �世界经济 �第 7 期 , 121 一143 页 � �2] 王志强和康书隆 ,20 10 , �Ne lso n 一Si eg el 久期配比免疫模型的改进与完善 � , �数量经济技术经济研究 �第 12 期 , 133 一147 页 � 仁3 �朱世武和陈健恒 ,200 3 , �交易所国债利率期限结构实证研究 �, �金融研究�第 10 期 ,63 一73 页� �4 �川田eida C , 凡 GO ~ an d A 晚ite , 2以)9 , � D~ Curv ature Enh an ce Forec as tin g , � Intem ati Dnal �oum al of Th eo re ti耐 & AP Pli曰 Fi nan ee , VOL 12 , p p. 117 1 一1196 . �5 �Cox J. , J. In罗咖11an d 5. Ross , 1985 , �A th eo 叮of th e tenn stru etu re Of int ere at rates, � Eeonome tri ea, VoL 53 , p卜 3 5 5 ~ 月习7 . [6 ]C即 k T. an d 5. K Naw alk ha, ZO x), �玩tere st Rat e Se ns itivities of Bond 形sk M e~ , � Financ ial A比目ysts JO山爪al , V ol. 5 6 , P卜 34 一4 3 . [7 ]Diebo ld F. 又 , L Jian d C. U , 2加6 , �A Three 一Factor Yield Curv e M 记el: Non 一A价ne Stru etu re , Syste倒币c 凡sk 阮 u代 es , an d C七n e ral ize d D ur a tion , � W O南 ng P a拌 r, P IE R [8 �Diebo ld F. an d c. U , 2以拓, � Forecas 山9 th e ten刃咖 eto of 即veryune nt l扣nd 如el ds, � JO um al Of Eeonome 巨留, V OI . 130 , Pp . 3 37 一3 64 . [9 �压e加ld F. , G. Ru debuseh an d B. A 川oba , 200 6 , �仆e 几Iac~ nom y and the yield Curve : A Dy nanu e 肠tentFa ctor A p proac h , � Jo um al Of E eon o m e tri e s , v oL 13 1 , 即 . 309 一33 8 . [10]D 记介e G. IL , 2002 , � Te rm pre 而a an d int erest rat e fo reC as ts in 西ne mod els �, Joum 目 Of Finan ee , vo�.57 , pp . 40 5 一44 3. [11]Duffi e D. an d R Kan , 199 6 , � A 协eld 一阮 torm司elOf inte记stra 如 , �M ath em atical Finan ee, V OL 6 , pp. 379 一4肠. [12]Fam a E. o d IL Bliss , 1987 , � Th e Ilifo rm ation 沉肠ng 一mat 硕ty ForW 耐 Rates, � Am eriean Eeonoun e Review , V OL 77 , PP. 6 80 一6 9 2 . �13JF0ng G. an d 0. vas ieek , 1984 , � A Risk 硒ai m iZa tion Strate盯 for poltfolio ImmuniZa tion , � Jo urn al of 凡nan ee , 9 6 小奋研佑 总第388 期 V ol. 3 9 , p p . 154 1 一15 4 6 . [14 �He毗 n. , R. J~ an d A. M orto n , 1992 , � Bond prieing an d the term stru eture of intere stra tes: A new meth od ol卿 fo r e on tin罗n t elai m val u ati on , � E e on om etri ea , V ol. 60 , p p . 7 7 一10 5 . [15 ]Ho T , 1992 , � K叮Rate Durat ions:M eas o s of Intere stRate Risks, � Jou rn al ofFixed Ineome , Vol.2 , pp. 29 一44 . �16 ]Ho 下 an d 5. 公e, 1986 , �Te rm stru eture movem entand prieing inte, stra te eontin罗nt elaims, � Jou rn al of Finan ee , V ol. 4 1 , p p . 10 2 1 一10 2 9 . [17 �Hull J. , an d A. W hite , 1990 , � Pri eing intere s,一ra te derivative se eurities, � Review ofFinan eial Studies , Vol.3 , pp 5 7 3 ~ 5 9 2 . �181压uriniL and L Hotta , 2010 , �Bayesian extensions to Diebold 一Literm stru eto mo del, � Intem ational Review ofFi- n an eial A n al y sis , V ol. 19 , p p. 34 2 一3 5 0 - �一9 �石tterm an R , nd J Seheinkman , 1991 , � C om m o�fa etors affe cti飞 bond re tu m s, � Joum al Of Fixed Ineom e , v ol. l, PP . 54 一6 1. �20 �Matsumura 5. an d B. M ore ira , 2011 , �Assessing mac ro influenee on Braz ilian yield �uo e 诫th 确 ne mod els, � Applied E e on om ies , V o l.4 3 , P p . 18 4 7 一1 86 3 仁21�Naw以kha 5.K an d D , R Chalnbers , 1996 , �An Im卿 ved Imm uniza tion Strat e盯:M 一A-b solute , � Finan eial Analysts Joum al , V ol.52 , PP. 69 一76. [22 �Nawal kha 5.K. and D.R Cha山l�ers , 1997 , �Th e M 一veetorM Od el: Detiv曲on an d Te sting Of Extensionsto th e M - Square M od el, � Journ al of Porifo lio M an ag em ent, V ol.23 , pp. 92 一98. [23]Nawal kha 5. an d G. Soto , 200 9 , � Man 娜ng intere st 石sk:Th e nex t ehall en罗, � Journ al of Investm entM an 哪 ment, V o l. 7 , pp . l 一19 � �24 �Nelson IL an d F. sie罗l, 1987 , � P跳imo ni ous med eling of如eld eurv es , � Jou m al Of Bus iness, Vol.印 , pp. 47 3 一48 9. �25 �Poo ter M . , F. R avazz ol�an d D . D iek , 20 10 , � Term Stru eto Fore eas ti ng U sing M acro Fac tors and F orec as tC omb ina- Lio n , � N o rge s B an k W o rk in g P ap er , N o . 2 0 10 / 0 1. �26 �Vasioek O , 1977 , � An equilibrium eharac terizat ion ofthe term stru eture, �Journ al ofFinan eial Eeon.,mie, , voL S , pp. 17 7 ~ 18 8 . [27]Yu W . an d E. zivot, 2011, � Fore eas ting the te二 stru etures of Tre as u卿an d eo甲orat e yields using dynam ie Nelso n - Siegel m odels , � Intem at ional Journ al Of Fore eas ting , V ol.27 , pp. 579 一59 1. A bst raet:In tere sr ra tes term stru erure fo re easting 15 eru eial fo r bon ds port fo lio ri sk m an a罗 m en t. In th is p 叩 er , dy na而 e N elson 一Sie罗l一sty le m odels are m odifi ed by m odeling th e diffe re ntiated seri es instead of ori gin al pa- ram eter series. The em pirieal stu dy shows thatrhe new m odels fo reeastintere st ra tes term stru eture better 51, if- ieantly. B as ed on that , a n ew m odel of m an 鳍ing in tere st ra tes ri sk of bond p ort fo lio w ith intere st rates term stru eru re fo re eas ting info rm ation ineluded 15 Pro posed , w hieh also Pro ved to b e b etter in h ed gin g in tere st ra tes ri sk of m id 一term or long 一term bon ds. K ey w o rds :D ynam ie N elson 一Siegel 一sty le m odels , Intere st ra tes term stru eture fo re eas ting , In terest ra te s ri sk m anag em ent , N elson 一S iege l dura tion veetor (责任编辑:方平)(校对:FY )