备用试卷

广东工业大学考试试卷 ( A ) 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1．设 ，则 。 2 曲面 在点 处的法线方程为： 。 3．设区域 ，则 = 。 4．函数 在点 处沿方向 的方向导 数为： 。 5 函数 ，对于 ， 等于它的傅立叶级数不成立的 。 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1．曲线积分 与路径无关，可微函数 应满足条件（　） A． B. C． D. 2设 是单位球面 的外侧，则曲面积分： =（ ）。 A． B. C． D. 3 对于二元函数 ，极限 为（ ）。 A．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大 4．改变积分次序后 =（ ）。 A B C D 5．圆锥 在圆柱体 内那一部分的面积为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 三、计算题（每小题8分，共24分） 1. 计算 ，其中 是球面 被平面 所截得 的圆周。 2．利用级数收敛的必要条件，证明：对于 ， 。 3. 在 平面上求一点，使它到三直线 距离平方和最小。 四、（8分）设 ，求 。 五、（8分）应用格林公式计算曲线积分： ，其中 是以 为顶点的三角形，方向取正向。 六、（10分）计算二重积分 ，其中 是由直线 围成的三角形区域。 七、（10分）应用幂级数性质求 。 广东工业大学考试试卷 ( B ) 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1．求与向量 共线且满足方程 的向量 。 2 曲面 在点 处的切平面方程为： 。 3．设区域 ，则 = 。 4．函数 在点 处沿到点 的方向 上的方向导数为： 。 5 函数 ，对于 ， 不成立的 。 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1．为使曲线积分 与积分路径无关，可微函数 应满足怎样的条件？（ ） A． B. C． D. 2设 是球面 的外侧，则曲面积分： =（ ）。 A． B. C． D. 3 对于二元函数 ，极限 为（ ）。 A．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大 4．改变积分次序后 =（ ）。 A B C D 5．设 是由曲面 和 为界面的区域，则三重积分 =（ ）。 （B） （B） （C） （D） 三、计算题（每小题8分，共24分） 1. 计算第一型曲线积分： ，其中 是以 为顶点的 三角形。 2．利用级数收敛的必要条件，证明： 。 3. 在平面上，求抛物线 和直线 之间的最短距离。 四、（8分）若 ， ，求 。 五、（8分）应用格林公式计算曲线积分： ， 为由 到 经过圆 上半部的路线。 六、（10分）设 为连续函数，且 ，其中 是由直线 围成的区域，求 。。 七、（10分）求级数 的收敛域及和函数，并求 。 _1242890768.unknown _1242973921.unknown _1242975848.unknown _1242978686.unknown _1242979154.unknown _1242979249.unknown _1243518247.unknown _1242979248.unknown _1242979247.unknown _1242978936.unknown _1242975880.unknown _1242976399.unknown _1242976536.unknown _1242976784.unknown _1242976370.unknown _1242975864.unknown _1242974856.unknown _1242975486.unknown _1242975572.unknown _1242975662.unknown _1242975073.unknown _1242974673.unknown _1242974779.unknown _1242973954.unknown _1242892266.unknown _1242971747.unknown _1242973708.unknown _1242973855.unknown _1242971967.unknown _1242973677.unknown _1242972129.unknown _1242971845.unknown _1242971713.unknown _1242971729.unknown _1242892559.unknown _1242971680.unknown _1242892062.unknown _1242892243.unknown _1242892257.unknown _1242892199.unknown _1242892023.unknown _1242755840.unknown _1242885939.unknown _1242886611.unknown _1242889495.unknown _1242889804.unknown _1242889876.unknown _1242889554.unknown _1242888894.unknown _1242888961.unknown _1242887135.unknown _1242886512.unknown _1242886552.unknown _1242886442.unknown _1242885143.unknown _1242885524.unknown _1242885903.unknown _1242885275.unknown _1242756113.unknown _1242756345.unknown _1242756894.unknown _1242756946.unknown _1242756838.unknown _1242756401.unknown _1242756266.unknown _1242756285.unknown _1242756216.unknown _1242755920.unknown _1242755949.unknown _1242755885.unknown _1242751674.unknown _1242751811.unknown _1242755592.unknown _1242755667.unknown _1242755036.unknown _1242751757.unknown _1242751778.unknown _1242751725.unknown _1242231013.unknown _1242236363.unknown _1242538173.unknown _1242538378.unknown _1242539010.unknown _1242539056.unknown _1242539074.unknown _1242538260.unknown _1242537851.unknown _1242537901.unknown _1242237058.unknown _1242238895.unknown _1242533492.unknown _1242533518.unknown _1242530978.unknown _1242532734.unknown _1242531110.unknown _1242239011.unknown _1242237079.unknown _1242236561.unknown _1242237028.unknown _1242236460.unknown _1242231125.unknown _1242231174.unknown _1242231060.unknown _1229230194.unknown _1242230741.unknown _1242230822.unknown _1242147013.unknown _1242152391.unknown _1227270243.unknown _1227270298.unknown _1228306739.unknown _1227270331.unknown _1227270276.unknown _1227270111.unknown