万有引力复习.学案1

学生姓名： 班级： 组别： 主备人： 个性化 万有引力与航天 1 授课时间： ________ 第_____周星期_____ ______班 教师：__________ 学习目标：1、开普勒行星运动定律 2、万有引力定律及其应用 3、人造卫星宇宙速度 补充材料 一、开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个 上。 2、开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。（近日点速率最 ，远日点速率最 ） 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道 跟它 的比值都相等。达式 。 例1、关于公式＝k，下列说法中正确的是（ ） A.公式只适用于围绕太阳运动的行星 B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星 C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星和卫星 D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体 成正比，跟它们距离的 成反比。表达式 。其中G = 。英国科学家 第一次较准确地测出了G的值. 2.适用条件:适用于 间的相互作用 例2.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可以写为T2＝kr3，则可推得（ ） A.行星受太阳的引力为 B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力为 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越小 （4）、已知同步卫星距地球表面的高度为h，周期为T，地球半径为R, 万有引力常量G，试推导出地球的质量M和密度ρ的表达式。 3、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 ①、第一宇宙速度：是卫星环绕地球表面运行的 速度，也是发射卫星的最 速度V1= 。 ②、第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小 速度，V2= 。 ③、第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小 速度，V3= 。 4、推导出卫星绕地球运行的线速度v,角速度ω,周期T,向心加速度a随轨道半径r变化关系的表达式（已知地球质量为M，万有引力常量G）. 例4、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是：（ ） A.R不变，使线速度变为 v/2 B.v不变，使轨道半径变为2R C.轨道半径为41/3R D.无法实现 四、针对训练 1.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ） A．恒星的质量为 B．行星的质量为 三、万有引力定律的应用 1.重力与万有引力的关系 由于地球自转，地球表面重力加速度g随纬度的升高而 ，随高度h升高而 。若忽略地球自转的影响，万有引力 重力。黄金代换公式为 ，各量的物理意义是 例3、用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为（ ） A.等于零 B.等于 C.等于 D.以上结果都不正确 2．计算中心天体的质量和密度 (1)、已知环绕天体运动的周期为T，轨道半径是r，万有引力常量为G，中心天体的半径为R，试推导出中心天体质量M和密度ρ的表达式。 （2）、若近地卫星的周期为T0，万有引力常量为G，地球的半径为R，试推导出地球质量M和密度ρ的表达式。 (3)、已知中心天体的半径R，表面重力加速度g，万有引力常量G，试推导出中心天体的质量M和密度ρ的表达式。 C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为 2．宇宙飞船正在离地面高地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧测 力计下悬挂一质量为m的重物，g为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的 读数为（ ） A．mg B． mg/2 C． mg/3 D．0 3.已知引力常量G和下列哪组数据，就能计算出地球的质量 ( ) A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离 C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及地球的半径 D. 若不考虑地球自转，已知地球的半径及表面处重力加速度 4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度a=g/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前的17/18，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（g为地面附近的重力加速度） 5.（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 ，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为m，月球绕地球运动的周期为S，试计算地球的质量。（，结果保留一位有效数字）