递推公式求通项

递推求通项 类型1．  解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。 变式:（2004，全国I，个理22．本小题满分14分） 已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,   a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,……. （I）求a3, a5； （II）求{ an}的通项公式. 类型2．    解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例1:已知数列满足，，求。 例2:已知， ，求。 例3:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)， 　则{an}的通项   类型3．（其中p，q均为常数，）。 解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例1:已知数列中，，，求. 例2:（2006，重庆,文,14） 在数列中，若，则该数列的通项＝_____ 例3:（2006.福建.理22.） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅲ）证明： 变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异． 类型4．（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q, r均为常数）。 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 例1:已知数列中，,，求。 例2:（2006，全国I,理22） 设数列的前项的和， （Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明： 类型5．递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为 　其中s，t满足 解法一（待定系数——迭加法）: 数列：，，求数列的通项公式。 例1:已知数列中，,,，求。 例2:（2006，福建,文,22） 已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； （III）若数列满足证明是等差数列  类型6．递推公式为与的关系式。(或) 解法：这种类型一般利用 与消去 或与 INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image079_0000.gif" \* MERGEFORMATINET 消去进行求解。 例1：已知数列前n项和. （1）求与的关系；　（2）求通项公式. 例2:（2006，陕西,理,20)  已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an   例3: (2005,江西,文,22） 　已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式. 例2:（2006，山东,文,22, ） 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…  (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设 INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image030_0002.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image032_0006.gif" \* MERGEFORMATINET 的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在,则说明理由。  类型8． INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image118_0001.gif" \* MERGEFORMATINET 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 例1：已知数列｛｝中， INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image124_0003.gif" \* MERGEFORMATINET ，求数列 解：由两边取对数得， 令，则，再利用待定系数法解得：。 例2:（2005，江西,理,21） 已知数列 INCLUDEPICTURE "http://www.neycs.cn/show/newshtml/class/cla131/sx05_071203/clip_image140_0002.gif" \* MERGEFORMATINET （1）证明 （2）求数列的通项公式an. 例3:（2006,山东,理,22） 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… （Ⅰ）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； （Ⅱ）设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； （Ⅲ）记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1  类型9 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。 例1：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。 例2:（2006，江西,理,22,）（此题较难，涉及到数列，不等式的放缩法，归纳法等知识，综合性较强，要认真研究，体会） 已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝ （1）求数列｛an｝的通项公式； 高考递推数列题型分类归纳解析 第30页共33页