§3.1——F模式识别

模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学 Fuzzy mathematicsFuzzy mathematics 重庆大学数理学院重庆大学数理学院重庆大学数理学院重庆大学数理学院 主要内容主要内容主要内容主要内容：：：： 一一一一、、、、模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别 二二二二、、、、最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则 第三章第三章第三章第三章 FFFF模式识别模式识别模式识别模式识别 1111、、、、模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别 模型识别模型识别模型识别模型识别：：：： 已知某类事物的若干模型已知某类事物的若干标准模型已知某类事物的若干标准模型已知某类事物的若干标准模型，，，，现有这现有这现有这现有这 类事物中的一个具体对象类事物中的一个具体对象类事物中的一个具体对象类事物中的一个具体对象，，，，问把它归到哪一问把它归到哪一问把它归到哪一问把它归到哪一 模型模型模型模型，，，，这就是模型识别这就是模型识别这就是模型识别这就是模型识别.... 模型识别在实际问中是普遍存在的模型识别在实际问题中是普遍存在的模型识别在实际问题中是普遍存在的模型识别在实际问题中是普遍存在的....例例例例 如如如如，，，，学生到野外采集到一个植物标本学生到野外采集到一个植物标本学生到野外采集到一个植物标本学生到野外采集到一个植物标本，，，，要识要识要识要识 别它属于哪一纲哪一目别它属于哪一纲哪一目别它属于哪一纲哪一目别它属于哪一纲哪一目；；；；投递员投递员投递员投递员((((或分拣机或分拣机或分拣机或分拣机)))) 在分拣信件时要识别邮政编码等等在分拣信件时要识别邮政编码等等在分拣信件时要识别邮政编码等等在分拣信件时要识别邮政编码等等，，，，这些都这些都这些都这些都 是模型识别是模型识别是模型识别是模型识别.... 模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别模糊模型识别：：：： 所谓模糊模型识别所谓模糊模型识别所谓模糊模型识别所谓模糊模型识别,,,,是指在模型识别中是指在模型识别中是指在模型识别中是指在模型识别中,,,, 模型是模糊的模型是模糊的模型是模糊的模型是模糊的....也就是说也就是说也就是说也就是说,,,,标准模型库中提供标准模型库中提供标准模型库中提供标准模型库中提供 的模型是模糊的的模型是模糊的的模型是模糊的的模型是模糊的.... 模型识别模型识别模型识别模型识别的原理的原理的原理的原理：：：： 为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象为了能识别待判断的对象x = (x 1 , x 2 ,…, x n )T 是属于已知类是属于已知类是属于已知类是属于已知类A 1 , A 2 ,…, A m 中的哪一类中的哪一类中的哪一类中的哪一类？？？？ 事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了一旦知道了一旦知道了一旦知道了x 的值的值的值的值, 便能根据这个规则立即作出判断便能根据这个规则立即作出判断便能根据这个规则立即作出判断便能根据这个规则立即作出判断, 称这样称这样称这样称这样 的一个规则为的一个规则为的一个规则为的一个规则为判别规则判别规则判别规则判别规则. 判别规则判别规则判别规则判别规则：：：： 判别规则往往通过某个数来表达判别规则往往通过某个函数来表达判别规则往往通过某个函数来表达判别规则往往通过某个函数来表达, 我们把它称为我们把它称为我们把它称为我们把它称为 判别函数判别函数判别函数判别函数,记作记作记作记作W(i;x). 一旦知道了判别函数并确定了判别规则一旦知道了判别函数并确定了判别规则一旦知道了判别函数并确定了判别规则一旦知道了判别函数并确定了判别规则，，，，将已知类将已知类将已知类将已知类 别的对象代入检验别的对象代入检验别的对象代入检验别的对象代入检验，，，，这一过程称为这一过程称为这一过程称为这一过程称为回代检验回代检验回代检验回代检验，，，，以便检以便检以便检以便检 验建立的判别函数和判别规则是否正确验建立的判别函数和判别规则是否正确验建立的判别函数和判别规则是否正确验建立的判别函数和判别规则是否正确。。。。 1)1)1)1)模糊向量集合族模糊向量集合族模糊向量集合族模糊向量集合族 设设设设A1, A2, …, An是论域是论域是论域是论域X上的上的上的上的n个模糊子集个模糊子集个模糊子集个模糊子集,,,,称以称以称以称以 模糊集模糊集模糊集模糊集A1, A2, …, An为分量的模糊向量为为分量的模糊向量为为分量的模糊向量为为分量的模糊向量为模糊向量集模糊向量集模糊向量集模糊向量集 合族合族合族合族，，，，记为记为记为记为A = (A1, A2, …, An).... 2、、、、最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则 若若若若X 上的上的上的上的n个模糊子集个模糊子集个模糊子集个模糊子集A1, A2, …, An的隶属函数分的隶属函数分的隶属函数分的隶属函数分 别为别为别为别为A1(x), A2(x) , …, An(x),则定义模糊向量集合族则定义模糊向量集合族则定义模糊向量集合族则定义模糊向量集合族 A = (A1, A2, …, An)的隶属函数为的隶属函数为的隶属函数为的隶属函数为 A(x) = ∧∧∧∧{A1 (x), A2 (x) , … , An(x)} 或者或者或者或者: A(x) = [A1 (x) + A2 (x) + … + An(x)]/n. 其中其中其中其中x = (x1, x2, …, xn)为普通向量为普通向量为普通向量为普通向量. 2)最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则 最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则ⅠⅠⅠⅠ:::: 设论域设论域设论域设论域X ={x1, x2, … , xn }上有上有上有上有m个模糊子集个模糊子集个模糊子集个模糊子集A1, A2, … , Am((((即即即即m个模型个模型个模型个模型),),),),构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库,,,,若对若对若对若对 任一任一任一任一x0∈∈∈∈X,,,,有有有有k∈∈∈∈{1, 2, … , m },,,,使得使得使得使得:::: Ak(x0)=∨∨∨∨{A1(x0), A2(x0), … , Am(x0)} 则认为则认为则认为则认为x0相对隶属于相对隶属于相对隶属于相对隶属于Ak .... 最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则最大隶属原则ⅡⅡⅡⅡ 设论域设论域设论域设论域X上有一个标准模型上有一个标准模型上有一个标准模型上有一个标准模型A,,,,待识别的对象有待识别的对象有待识别的对象有待识别的对象有n 个个个个：：：：x1, x2, … , xn∈∈∈∈X, 如果有某个如果有某个如果有某个如果有某个xk满足满足满足满足:::: A(xk)=∨∨∨∨{A(x1), A(x2), … , A(xn)} 则应优先录取则应优先录取则应优先录取则应优先录取xk .... 例例例例1 1 1 1 在论域在论域在论域在论域X=[0,100][0,100][0,100][0,100]分数上建立三个表示学习成分数上建立三个表示学习成分数上建立三个表示学习成分数上建立三个表示学习成 绩的模糊集绩的模糊集绩的模糊集绩的模糊集A=“优优优优”,,,,B =“良良良良”,,,,C =“差差差差”。。。。当一位同学的当一位同学的当一位同学的当一位同学的 成绩为成绩为成绩为成绩为88888888分时分时分时分时,,,,这个成绩是属于哪一类这个成绩是属于哪一类这个成绩是属于哪一类这个成绩是属于哪一类？？？？ 分析分析分析分析：：：：首先首先首先首先，，，，应建立关于模糊集应建立关于模糊集应建立关于模糊集应建立关于模糊集A、、、、B、、、、C的隶属的隶属的隶属的隶属 函数函数函数函数，，，，然后计算该成绩在各模糊集中的隶属度大小然后计算该成绩在各模糊集中的隶属度大小然后计算该成绩在各模糊集中的隶属度大小然后计算该成绩在各模糊集中的隶属度大小。。。。      ≤< ≤< − ≤≤ = .100901 ,9080, 10 80 ,800,0 )( x x x x xA 学习成绩学习成绩学习成绩学习成绩““““优秀优秀优秀优秀””””的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为：：：： 计算得计算得计算得计算得：：：：A(88) =0.8          ≤< ≤< − ≤< ≤< − ≤≤ = ;10095,0 ,9585, 10 95 ,8580,1 ,8070, 10 70 ,700,0 )( x x x x x x x xB 学习成绩学习成绩学习成绩学习成绩““““良好良好良好良好””””的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为：：：： 计算得计算得计算得计算得：：：：B(88) =0.7      ≤< ≤< − ≤≤ = .100800 ,8070, 10 80 ,700,1 )( x x x x xC 即即即即：：：：A(88)=0.8,,,,B(88)=0.7,,,,C(88)=0 根据最大隶属原则根据最大隶属原则根据最大隶属原则根据最大隶属原则ⅠⅠⅠⅠ,88,88,88,88分这个成绩应隶属于分这个成绩应隶属于分这个成绩应隶属于分这个成绩应隶属于AAAA，，，， 即为即为即为即为“优优优优”。。。。 学习成绩学习成绩学习成绩学习成绩““““差差差差””””的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为的隶属函数可建立为：：：： 计算得计算得计算得计算得：：：：C(88) =0 例例例例2 论论论论域域域域 X = {x 1 (71), x 2 (74), x 3 (78)}表示三表示三表示三表示三 个学生的成绩个学生的成绩个学生的成绩个学生的成绩,,,,那一位学生的成绩最差那一位学生的成绩最差那一位学生的成绩最差那一位学生的成绩最差？？？？ 解解解解：：：：C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则根据最大隶属原则根据最大隶属原则根据最大隶属原则ⅡⅡⅡⅡ：：：： x 1 (71)最差最差最差最差。。。。 例例例例3333、、、、细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形 的模糊识别的模糊识别的模糊识别的模糊识别,,,,而几何图形常常化为若干个三角而几何图形常常化为若干个三角而几何图形常常化为若干个三角而几何图形常常化为若干个三角 图形图形图形图形,,,,故设论域为三角形全体故设论域为三角形全体故设论域为三角形全体故设论域为三角形全体....即即即即 X={∆∆∆∆(A,B,C )| A+B+C =180, A≥≥≥≥B≥≥≥≥C} 标准模型库标准模型库标准模型库标准模型库={={={={E((((正三角形正三角形正三角形正三角形),),),),R((((直角三角直角三角直角三角直角三角 形形形形), ), ), ), I((((等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形),),),),I∩∩∩∩R((((等腰直角三角等腰直角三角等腰直角三角等腰直角三角 形形形形),),),),T((((任意三角形任意三角形任意三角形任意三角形)}.)}.)}.)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形某人在实验中观察到一染色体的几何形某人在实验中观察到一染色体的几何形某人在实验中观察到一染色体的几何形 状状状状，，，，测得其三个内角分别为测得其三个内角分别为测得其三个内角分别为测得其三个内角分别为94,50,36,94,50,36,94,50,36,94,50,36,即待识即待识即待识即待识 别对象为别对象为别对象为别对象为xxxx0000=(94,50,36).=(94,50,36).=(94,50,36).=(94,50,36).问问问问xxxx0000应隶属于哪一种应隶属于哪一种应隶属于哪一种应隶属于哪一种三角形三角形三角形三角形？？？？ 分析分析分析分析：：：：先建立标准模型库中先建立标准模型库中先建立标准模型库中先建立标准模型库中各种三角形的隶各种三角形的隶各种三角形的隶各种三角形的隶 属函数属函数属函数属函数。。。。 直角三角形的隶属函数直角三角形的隶属函数直角三角形的隶属函数直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列应满足下列应满足下列应满足下列 约束条件约束条件约束条件约束条件：：：： (1) (1) (1) (1) 当当当当A=90时时时时, R(A,B,C)=1; (2) (2) (2) (2) 当当当当A=180时时时时, R(A,B,C)=0; (3) (3) (3) (3) 0≤≤≤≤R(A,B,C)≤≤≤≤1. 因此因此因此因此，，，，不妨定义不妨定义不妨定义不妨定义R(A,B,C ) = 1 ---- |A ---- 90|/90. 则则则则R(x 0 )=0.955. 正三角形的隶属函数正三角形的隶属函数正三角形的隶属函数正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下应满足下应满足下应满足下 列约束条件列约束条件列约束条件列约束条件：：：： (1) 当当当当A = B = C = 60时时时时, E(A,B,C )=1; (2) 当当当当A = 180, B = C = 0时时时时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤≤≤≤E(A,B,C)≤≤≤≤1. 因此因此因此因此，，，，不妨定义不妨定义不妨定义不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180。。。。 则则则则E(x 0 ) =0.677。。。。 等腰三角形的隶属函数等腰三角形的隶属函数等腰三角形的隶属函数等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足应满足应满足应满足 下列约束条件下列约束条件下列约束条件下列约束条件：：：： (1) (1) (1) (1) 当当当当A = B 或者或者或者或者 B = C时时时时, I(A,B,C )=1; (2) (2) (2) (2) 当当当当A = 180, B = 60, C = 0时时时时, I(A,B,C ) = 0; (3) (3) (3) (3) 0≤≤≤≤I(A,B,C )≤≤≤≤1. 因此因此因此因此，，，，不妨定义不妨定义不妨定义不妨定义：：：： I(A,B,C ) = 1 – [(A – B)∧∧∧∧(B – C)]/60。。。。 则则则则I(x 0 ) =0.766. 等腰直角三角形的隶属函数等腰直角三角形的隶属函数等腰直角三角形的隶属函数等腰直角三角形的隶属函数 (I∩∩∩∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧∧∧∧R (A,B,C)；；；； (I∩∩∩∩R) (x 0 )=0.766∧∧∧∧0.955=0.766。。。。 任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩∩∩∩Rc∩∩∩∩Ec= (I∪∪∪∪R∪∪∪∪E)c。。。。 T(x 0 ) =(0.766∨∨∨∨0.955∨∨∨∨0.677)c = (0.955)c = 0.045. 通过以上计算通过以上计算通过以上计算通过以上计算,,,,RRRR((((xxxx0000)=0.955)=0.955)=0.955)=0.955最大最大最大最大,,,,所以所以所以所以xxxx0000应隶应隶应隶应隶属于直角三角形属于直角三角形属于直角三角形属于直角三角形....      = ≠      −= .0,1 ,0, 90 1),,( 1 p p p CBAR p 其中其中其中其中 p = | A – 90| 则则则则R(x0)=0.54。。。。 也可建立下列一系列隶属函数为也可建立下列一系列隶属函数为也可建立下列一系列隶属函数为也可建立下列一系列隶属函数为：：：： 直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形：：：：      = ≠      −= .0,1 ,0, 180 1),,( 1 p p p CBAE p 其中其中其中其中 p = A – C 则则则则E(x0)=0.02. 正三角形正三角形正三角形正三角形：：：： 等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形：：：：      = ≠      −= .0,1 ,0, 60 1),,( 1 p p p CBAI p 其中其中其中其中：：：：p=(=(=(=(AAAA–BBBB))))∧∧∧∧((((BBBB–CCCC)))) 则则则则I((((xxxx0000)=0.10.)=0.10.)=0.10.)=0.10. 等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形：：：： (I∩∩∩∩R) (x0)=0.10∧∧∧∧0.54=0.10。。。。 任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Rc∩∩∩∩Ec∩∩∩∩Ic= (R∪∪∪∪E∪∪∪∪I)c。。。。 T(x0) =(0.54∨∨∨∨0.02∨∨∨∨0.10)c = (0.54)c = 0.46. 通过以上计算通过以上计算通过以上计算通过以上计算,,,,RRRR((((xxxx0000)=0.54)=0.54)=0.54)=0.54最大最大最大最大,,,, 所以所以所以所以xxxx0000仍应隶属于直角三角形仍应隶属于直角三角形仍应隶属于直角三角形仍应隶属于直角三角形。。。。 例例例例4 4 4 4 大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模糊识别。。。。 陈蓓菲等人在福建农学院对陈蓓菲等人在福建农学院对陈蓓菲等人在福建农学院对陈蓓菲等人在福建农学院对240240240240名男生的体质水平名男生的体质水平名男生的体质水平名男生的体质水平 按按按按《《《《中国学生体质健康调查研究中国学生体质健康调查研究中国学生体质健康调查研究中国学生体质健康调查研究》》》》手册上的规定手册上的规定手册上的规定手册上的规定,,,,从从从从 18181818项体测指标中选出了反映体质水平的项体测指标中选出了反映体质水平的项体测指标中选出了反映体质水平的项体测指标中选出了反映体质水平的4444个主要指标个主要指标个主要指标个主要指标 ((((身高身高身高身高、、、、体重体重体重体重、、、、胸围胸围胸围胸围、、、、肺活量肺活量肺活量肺活量),),),),根据聚类分析法根据聚类分析法根据聚类分析法根据聚类分析法,,,,将将将将 240240240240名男生分成名男生分成名男生分成名男生分成5555类类类类：：：：AAAA1111((((体质差体质差体质差体质差),),),),AAAA2222((((体质中下体质中下体质中下体质中下), ), ), ), AAAA3333((((体质中体质中体质中体质中),),),),AAAA4444((((体质良体质良体质良体质良),),),),AAAA5 5 5 5 ((((体质优体质优体质优体质优),),),),作为论域作为论域作为论域作为论域UUUU((((大学大学大学大学生生生生))))上的一个标准模型库上的一个标准模型库上的一个标准模型库上的一个标准模型库，，，，然后用最大隶属原则然后用最大隶属原则然后用最大隶属原则然后用最大隶属原则,,,,去识去识去识去识 别一个具体学生的体质别一个具体学生的体质别一个具体学生的体质别一个具体学生的体质。。。。5555类标准体质的类标准体质的类标准体质的类标准体质的4444个主要指个主要指个主要指个主要指 标的观测数据如下表所示标的观测数据如下表所示标的观测数据如下表所示标的观测数据如下表所示：：：： 4536±75690.9±8.0 61.9 ±8.6 178.4 ±4.2A5 4349±40289.2±6.4 57.7 ±8.2 172.6 ±4.6A4 4128±52688.3±7.0 55.3 ±9.4 166.9 ±3.6A3 3866±80089.0±6.2 50.0 ±8.6 163.4 ±4.8A2 3380±18484.2±2.4 47.9 ±8.4 158.4 ±3.0A1 肺活量(cm3)胸围(cm)体重(kg)身高(cm) 现有一名待识别的大学生现有一名待识别的大学生现有一名待识别的大学生现有一名待识别的大学生xxxx={={={={xxxx1111,,,,xxxx2222,,,,xxxx3333,,,,xxxx4444}= }= }= }= {175,55.1,86,3900}{175,55.1,86,3900}{175,55.1,86,3900}{175,55.1,86,3900}，，，，他应属于哪种类型他应属于哪种类型他应属于哪种类型他应属于哪种类型？？？？ 二二二二、、、、择近原则择近原则择近原则择近原则 设在论域设在论域设在论域设在论域XXXX={={={={xxxx1111,,,,xxxx2222,,,,…,,,,xxxxnnnn}}}}上有上有上有上有mmmm个模糊子集个模糊子集个模糊子集个模糊子集AAAA1111,,,,AAAA2222,,,,…,,,,AAAAmmmm((((即即即即mmmm个模型个模型个模型个模型),),),),构成了一个标准模构成了一个标准模构成了一个标准模构成了一个标准模型库型库型库型库. . . . 被识别的对象被识别的对象被识别的对象被识别的对象BBBB也是也是也是也是XXXX上一个模糊集上一个模糊集上一个模糊集上一个模糊集,,,,它它它它 与标准模型库中那一个模型最贴近与标准模型库中那一个模型最贴近与标准模型库中那一个模型最贴近与标准模型库中那一个模型最贴近？？？？这是第这是第这是第这是第 二类模糊识别问题二类模糊识别问题二类模糊识别问题二类模糊识别问题. . . . 下面我们用下面我们用下面我们用下面我们用NNNN (A, B)表示两个模糊集表示两个模糊集表示两个模糊集表示两个模糊集A, B之间之间之间之间 的贴近程度的贴近程度的贴近程度的贴近程度((((简称简称简称简称贴近度贴近度贴近度贴近度),),),),贴近度贴近度贴近度贴近度NNNN(A, B)有一些不有一些不有一些不有一些不 同的定义同的定义同的定义同的定义：：：： 2/])ˆ()[(),( )ˆ()(),( 2 1 c c BABABAN BABABAN oo oo += ∧= 择近原则择近原则择近原则择近原则：：：： 设在论域设在论域设在论域设在论域X ={={={={xxxx1111,,,,xxxx2222,,,,…,,,,xxxxnnnn}}}}上有上有上有上有m个模糊子集个模糊子集个模糊子集个模糊子集AAAA1111,,,,AAAA2222,,,,…,,,,AAAAmmmm构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库,,,,B是待识别的模是待识别的模是待识别的模是待识别的模型型型型....若有若有若有若有k∈∈∈∈{1,2,{1,2,{1,2,{1,2,…,,,,m},},},},使得使得使得使得：：：： N((((Akkkk ,,,,B )=)=)=)=∨∨∨∨{{{{N((((Aiiii ,,,,B )|)|)|)|1≤≤≤≤i≤≤≤≤m},},},}, 则称则称则称则称B与与与与Akkkk最贴近最贴近最贴近最贴近，，，，或者说把或者说把或者说把或者说把B 归于归于归于归于Akkkk类类类类。。。。 小麦品种的模糊识别小麦品种的模糊识别小麦品种的模糊识别小麦品种的模糊识别：：：： 在小麦品种的研究中在小麦品种的研究中在小麦品种的研究中在小麦品种的研究中，，，，一个重要指标是百粒小麦的一个重要指标是百粒小麦的一个重要指标是百粒小麦的一个重要指标是百粒小麦的 重量重量重量重量，，，，根据百粒小麦的重量可将小麦划分为根据百粒小麦的重量可将小麦划分为根据百粒小麦的重量可将小麦划分为根据百粒小麦的重量可将小麦划分为5个等个等个等个等 级级级级：：：：A1，，，，A2，，，，A3，，，，A4，，，，A5。。。。其隶属函数如下其隶属函数如下其隶属函数如下其隶属函数如下：：：：               − −= 2 2 3.0 7.3 exp)( x xA               − −= 2 1 3.0 9.2 exp)( x xA               − −= 2 3 3.0 9.3 exp)( x xA               − −= 2 4 2.0 9.4 exp)( x xA 现有一小麦品种现有一小麦品种现有一小麦品种现有一小麦品种，，，，其关于百粒小麦重量的隶其关于百粒小麦重量的隶其关于百粒小麦重量的隶其关于百粒小麦重量的隶 属函数如下属函数如下属函数如下属函数如下：：：：               − −= 2 28.0 43.3 exp)( x xB 问问问问：：：：该种小麦品种属于哪个等级该种小麦品种属于哪个等级该种小麦品种属于哪个等级该种小麦品种属于哪个等级？？？？               − −= 2 5 3.0 6.5 exp)( x xA 2 3 4 5 6 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 x a 2 A1 A2 A3 A4 A5 B 解解解解：：：：计算计算计算计算B与与与与A1，，，，A2，，，，A3，，，，A4，，，，A5的格贴近度的格贴近度的格贴近度的格贴近度，，，，格格格格贴近度公式为贴近度公式为贴近度公式为贴近度公式为：：：： c iii BABABAN )ˆ()(),(1 oo ∧= ))()(( uBuABA i Uu i ∧∨= ∈ o ))()((ˆ uBuABA i u i ∨∧= ∈ o 2 3 4 5 6 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 x a 2 ))()(( 11 uBuABA Uu ∧∨= ∈ o ))()((ˆ 11 uBuABA u ∨∧= ∈ o 3.174 433.0),( 11 =BAN 例例例例2：：：：现有茶叶可以通过条索现有茶叶可以通过条索现有茶叶可以通过条索现有茶叶可以通过条索、、、、色泽色泽色泽色泽、、、、净度净度净度净度、、、、汤色汤色汤色汤色、、、、香气香气香气香气、、、、滋味来分为五个标准类型滋味来分为五个标准类型滋味来分为五个标准类型滋味来分为五个标准类型：：：：ⅠⅠⅠⅠ，，，，ⅡⅡⅡⅡ，，，，ⅢⅢⅢⅢ，，，， ⅣⅣⅣⅣ，，，，ⅤⅤⅤⅤ，，，，其中其中其中其中：：：： U＝＝＝＝{条索条索条索条索,色泽色泽色泽色泽,净度净度净度净度,汤色汤色汤色汤色,香气香气香气香气,滋味滋味滋味滋味}; ⅠⅠⅠⅠ=(0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4) ⅡⅡⅡⅡ＝＝＝＝(0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2) ⅢⅢⅢⅢ=(0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2); ⅣⅣⅣⅣ=(0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1); ⅤⅤⅤⅤ=(0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6). 现有待识茶叶现有待识茶叶现有待识茶叶现有待识茶叶A=(0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6)，，，，确定确定确定确定A的的的的型号型号型号型号。。。。 利用格贴近度公式计算可得利用格贴近度公式计算可得利用格贴近度公式计算可得利用格贴近度公式计算可得：：：： N(A,ⅠⅠⅠⅠ)=0.5, N(A,ⅡⅡⅡⅡ)=0.3, N(A,ⅢⅢⅢⅢ)=0.2, N(A, ⅣⅣⅣⅣ)=0.2, N(A,ⅤⅤⅤⅤ)=0.1, 则有择近原则则有择近原则则有择近原则则有择近原则，，，，可判断可判断可判断可判断A为为为为ⅠⅠⅠⅠ型茶叶型茶叶型茶叶型茶叶。。。。 多个特性的择近原则多个特性的择近原则多个特性的择近原则多个特性的择近原则 设在论域设在论域设在论域设在论域X ={x 1 , x 2 , … , x n }上有上有上有上有n个模糊子个模糊子个模糊子个模糊子 集集集集A 1 , A 2 , … , A n 构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库构成了一个标准模型库,,,,每个模每个模每个模每个模 型又由型又由型又由型又由m个特性来刻划个特性来刻划个特性来刻划个特性来刻划：：：： A i =(A i1 , A i2 , … , A im ), i = 1,2,…, n, 待识别的模型待识别的模型待识别的模型待识别的模型B=(B 1 , B 2 , … , B m )。。。。 先求两个模糊向量集合族的贴近度先求两个模糊向量集合族的贴近度先求两个模糊向量集合族的贴近度先求两个模糊向量集合族的贴近度：：：： s i =∧∧∧∧{σσσσ (A ij , B j ) | 1≤≤≤≤j≤≤≤≤m}, i = 1,2,…, n, 若有若有若有若有k∈∈∈∈{1,2,…, n},,,,使得使得使得使得：：：： σσσσ (A k , B) =∨∨∨∨{s i | 1≤≤≤≤i≤≤≤≤n},,,, 则称则称则称则称B与与与与A k 最贴近最贴近最贴近最贴近,,,,或者说把或者说把或者说把或者说把B归于归于归于归于A k 类类类类. . . . 这这这这 就是就是就是就是多个特性的择近原则多个特性的择近原则多个特性的择近原则多个特性的择近原则。。。。