第一章 数制与代码

nullnull第一章 数制与编码null(2) 数制之间的相互转换。(3) 常用编码本 章 重 点(1)进位计数制。null 1）进位基数R：逢R进一，每个数位规定使 用的数码符号的总数。2）权值Ri：不同数位上的数具有不同的值。3）任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。(N)R=(Kn-1  K1 K0. K-1 K-m)2 =Kn-1 Rn-1++K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m进位计数制null1、十进制（Decimal）=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2特点：3)不同数位上的数具有不同的权值10i 任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式(333.33)10位置计数法按权展开式(N)10=(Kn-1  K1 K0. K-1 K-m)10 1)采用0-9十个基本数码，基数为10=Kn-1 10n-1++K1101+K0100+K-1 10-1++K-m 10-m2)进位规则：逢十进一。null特点:1、任何一位数可以而且只可以用0和1示。 2、进位规律是：“逢二进一” 。 3、各位的权都是2的幂。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式(N)2=(Kn-1  K1 K0. K-1 K-m)2 =Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-mnull 位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。二进制的优点： 1、易于电路实现---每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 2、基本运算规则简单二进制的缺点：null特点： 1、八进制数以8为基数，采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码表示任何一位数。 2、进位规律是“逢八进一”。 3、各位的权都是8的幂。null特点： 1、十六进制数采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码表示。 2、进位规律是“逢十六进一”。 3、各位的权都是16的幂。null十进制非十进制非十进制十进制二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换数制相互转换十进制转换成二进制 整数部分的转换十进制转换成二进制除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10 =（1010001）24020105201K00K10K20K31K40K51K61十进制转换成二进制小数部分的转换十进制转换成二进制乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。0.65K-10.3K-20.6K-30.2K-40.4K-50.8由此得：(0.65)10=(0.10100)2综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2如2-5，只要求到小 数点后第五位十进制二进制八进制、十六进制非十进制转成十进制非十进制转成十进制：例：非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例8： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小数点为界000723234null非十进制间的转换 二进制与十六进制间的转换从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例9： 111011.10101 B = ? H 111011.10101 B = 3B.A8 H111011.10101小数点为界00000B3A8常用编码常用编码常用的编码： 自然二进制码常用四位自然二进制码，表示十进制数0--15，各位的权值依次为23、22、21、20。 格雷码2.编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。1.任意两组相邻码之间只有一位不同。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码常用编码常用的编码：（二）二—十进制BCD码 有权码有权码表示十进制数符： D = b3w3 + b2w2 + b1w1 + b0w0 + c 偏权系数c = 0时为有权码。1 8421BCD（NBCD）码2 7 6 . 8 ↓ ↓ ↓ ↓ 010 0111 0110 1000例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD（276.8）10 =（0010011101101000）NBCD常用编码null常用的编码： 无权码2.其它有权码1 .余3码余3码中有效的十组代码为0011～1100代表十进制数0--92 .其它无权码 字符编码ASCII码：七位代码表示128个字符 96个为图形字符 控制字符32个。常用编码null作业：4、6、8、16